Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5386
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#81

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Τετ Μάιος 18, 2016 6:55 pm

Energy Engineer έγραψε:
NikosTheodorakis έγραψε: Υπάρχει η εξής πρόταση η οποία ΔΕΝ αναφέρεται όμως στο σχολικό βιβλίο:
"Μία συνάρτηση που είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δεν έχει ακρότατο σε εσωτερικό σημείο του Δ θα είναι γνησίως μονότονη στο Δ."
Για ποιο λόγο το να είναι συνεχής στο διάστημα Δ είναι απαραίτητο;
Αγνοείστε το μήνυμα, άλλα κατάλαβα, δηλαδή τίποτα !!!

Όχι μόνο αυτό , αλλά τέτοια πρόταση δεν υπάρχει ούτε στο σχολικό βιβλίο ούτε αλλού, διότι είναι λανθασμένη . Μια συνεχής συνάρτηση μπορεί να είναι και σταθερή σε κάποιο υποδιάστημα του πεδίου ορισμού της.

Έχει λοιπόν σε άπειρα εσωτερικά σημεία τοπικά ακρότατα, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονη.

Ίσως κάτι άλλο να είχε στο νου του ο συντάκτης.Ίσως να την φαντάζονταν επιπλέον και ως 1-1. Αν δεν είχε γίνει ήδη παράθεση, θα έγραφα στον συντάκτη να αλλάξει το μύνημά του.Η παρέμβασή μου είναι τελείως φιλική και παρακαλώ μόνο έτσι να εκληφθεί .

Μπ
τελευταία επεξεργασία από Μπάμπης Στεργίου σε Τετ Μάιος 18, 2016 9:16 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


niva
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: Σάβ Απρ 28, 2012 1:11 pm

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#82

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από niva » Τετ Μάιος 18, 2016 6:57 pm

από Δ2α f'(x) \neq 0 και f'(x) συνεχής, επομένως f' (x) διατηρεί πρόσημο.
τελευταία επεξεργασία από nsmavrogiannis σε Πέμ Μάιος 19, 2016 9:29 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση κώδικα LaTeX


hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#83

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Τετ Μάιος 18, 2016 6:58 pm

pana1333 έγραψε:Καλησπέρα. Θεωρώ ότι τo Δ2 έχει πρόβλημα αφού όσον αφορά τη λύση που έχω δει έως τώρα, Αφού η {f}'\left( x \right)\ne 0 για κάθε x\in R και η {f}' είναι συνεχής από την υπόθεση προκύπτει ότι η {f}' θα διατηρεί το πρόσημό της στο R
είναι σαν δεχόμαστε ότι ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος της Σελ 262 το γ), κάτι που νομίζω δεν ισχύει.


Επίσης έχω ένσταση στη λύση, δεν μπορούμε να πούμε {f}'\left( x \right)\ne 0 διότι στο α) ουσιαστικά βρήκαμε ότι {f}'\left( 0 \right)\ne 0


Επίσης αν ισχύει αν f'(x)\neq0 τότε η f δεν παρουσιάζει ακρότατα και όχι αν η f δεν παρουσιάζει ακρότατα τότε f'(x)\neq 0....ειναι σαν να λέμε κάθε συνεχής είναι και παραγωγίσιμη άρα αν δεν είναι συνεχής δεν θα είναι παραγωγίσιμη και όχι αν δεν είναι παραγωγίσιμη δεν θα είναι και συνεχής! Ποια η γνώμη σας; Είναι κάτι που δε βλέπω;
Χρήστο

προηγουμένως η παραδοχή ότι υπάρχει \displaystyle{{x_o} \in R\,\,\,\mu \varepsilon \,\,{f{'}}\left( {{x_o}} \right) = 0} οδηγεί σε άτοπο.

Επομένως η παράγωγος δεν μηδενίζεται και αφού είναι συνεχής (ως παραγωγίσιμη) θα διατηρεί πρόσημο. Δεν βλέπω που υπάρχει πρόβλημα ή που εφαρμόζεται αντίστροφο που δεν ισχύει;

Πρόβλημα υπάρχει όντως στην εξής διατύπωση λύσης που έχω δει: " Επειδή η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα η παράγωγος της δεν μηδενίζεται.'' Αυτό είναι πράγματι θεωρητικά εσφαλμένο.


Γιώργος Ροδόπουλος
Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3936
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#84

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τετ Μάιος 18, 2016 6:59 pm

Εναλλακτικός τρόπος για το Γ4

Θα δείξουμε ότι η x=0 είναι μοναδική λύση της εξίσωσης.

Υποθέτουμε λοιπόν, αντίθετα, ότι υπάρxει x_0>0 που να είναι λύση της εξίσωσης. Ισxύει |\eta\mu x_0|<x_0 (από τη γνωστή ανισότητα |\eta\mu x|\leq |x| με ισότητα μόνο για x=0) καθώς επίσης |\eta\mu x_0|< |\eta\mu x_0|+3 και x_0<x_0+3.

Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

\bullet Αν |\eta\mu x_0|+3<x_0 τότε |\eta\mu x_0|< |\eta\mu x_0|+3<x_0<x_0+3 και επειδή ισxύουν οι προϋποθέσεις του ΘΜΤ σε κάθε ένα από τα διαστήματα \left[|\eta\mu x_0|, |\eta\mu x_0|+3\right], \ \left[x_0,x_0+3\right] άρα υπάρxουν \xi_1 \in \left(|\eta\mu x_0|, |\eta\mu x_0|+3\right) , \ \xi_2 \in \left(x_0,x_0+3\right) ώστε η εξίσωση να γράφεται:

3f'(\xi_1)=3f'(\xi_2) απ΄όπου f'(\xi_1)=f'(\xi_2) και αφού η f' είναι γνησίως αύξουσα (ως κυρτή) άρα είναι και 1-1 κι έτσι παίρνουμε \xi_1=\xi_2, πράγμα άτοπο αφού τα \xi_1, \xi_2 ανήκουν σε διαφορετικά διαστήματα.

\bullet Αν x_0\leq |\eta\mu x_0|+3 τότε |\eta\mu x_0|<x_0\leq |\eta\mu x_0|+3<x_0+3.

Γράφουμε την εξίσωση στη μορφή: f(x_0)-f\left(|\eta\mu x_0|\right)=f(x_0+3)-f\left(|\eta\mu x_0|+3\right)

Επειδή ισxύουν οι προϋποθέσεις του ΘΜΤ σε κάθε ένα από τα διαστήματα \left[|\eta\mu x_0|, x_0\right], \ \left[|\eta\mu x_0|+3, x_0+3\right] άρα υπάρxουν \xi_1 \in \left(|\eta\mu x_0|, x_0) , \ \xi_2 \in \left(|\eta\mu x_0|+3, x_0+3\right) ώστε η εξίσωση να γράφεται:

(x_0-|\eta\mu x_0|)f'(\xi_1)=(x_0-|\eta\mu x_0|)f'(\xi_2) και αφού x_0-|\eta\mu x_0|\neq 0 άρα f'(\xi_1)=f'(\xi_2) και αφού η f' είναι γνησίως αύξουσα (ως κυρτή) άρα είναι και 1-1, κι έτσι παίρνουμε \xi_1=\xi_2, πράγμα άτοπο αφού τα \xi_1, \xi_2 ανήκουν σε διαφορετικά διαστήματα.


Αλέξανδρος Συγκελάκης
pana1333
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#85

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Τετ Μάιος 18, 2016 7:02 pm

hsiodos έγραψε:
pana1333 έγραψε:Καλησπέρα. Θεωρώ ότι τo Δ2 έχει πρόβλημα αφού όσον αφορά τη λύση που έχω δει έως τώρα, Αφού η {f}'\left( x \right)\ne 0 για κάθε x\in R και η {f}' είναι συνεχής από την υπόθεση προκύπτει ότι η {f}' θα διατηρεί το πρόσημό της στο R
είναι σαν δεχόμαστε ότι ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος της Σελ 262 το γ), κάτι που νομίζω δεν ισχύει.


Επίσης έχω ένσταση στη λύση, δεν μπορούμε να πούμε {f}'\left( x \right)\ne 0 διότι στο α) ουσιαστικά βρήκαμε ότι {f}'\left( 0 \right)\ne 0


Επίσης αν ισχύει αν f'(x)\neq0 τότε η f δεν παρουσιάζει ακρότατα και όχι αν η f δεν παρουσιάζει ακρότατα τότε f'(x)\neq 0....ειναι σαν να λέμε κάθε συνεχής είναι και παραγωγίσιμη άρα αν δεν είναι συνεχής δεν θα είναι παραγωγίσιμη και όχι αν δεν είναι παραγωγίσιμη δεν θα είναι και συνεχής! Ποια η γνώμη σας; Είναι κάτι που δε βλέπω;
Χρήστο

προηγουμένως η παραδοχή ότι υπάρχει \displaystyle{{x_o} \in R\,\,\,\mu \varepsilon \,\,{f{'}}\left( {{x_o}} \right) = 0} οδηγεί σε άτοπο.

Επομένως η παράγωγος δεν μηδενίζεται και αφού είναι συνεχής (ως παραγωγίσιμη) θα διατηρεί πρόσημο. Δεν βλέπω που υπάρχει πρόβλημα ή που εφαρμόζεται αντίστροφο που δεν ισχύει;

Πρόβλημα υπάρχει όντως στην εξής διατύπωση λύσης που έχω δει: " Επειδή η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα η παράγωγος της δεν μηδενίζεται.'' Αυτό είναι πράγματι θεωρητικά εσφαλμένο.
Καλησπέρα Γιώργο άτοπο άρα {f{'}}\left( {{x_o}} \right) \neq  0} και όχι για κάθε x. Το x_{0} είναι συγκεκριμένο ίσο με μηδέν.


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
efakop
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Παρ Μάιος 30, 2014 10:56 pm

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#86

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από efakop » Τετ Μάιος 18, 2016 7:14 pm

pana1333 έγραψε:Καλησπέρα. Θεωρώ ότι τo Δ2 έχει πρόβλημα αφού όσον αφορά τη λύση που έχω δει έως τώρα, Αφού η {f}'\left( x \right)\ne 0 για κάθε x\in R και η {f}' είναι συνεχής από την υπόθεση προκύπτει ότι η {f}' θα διατηρεί το πρόσημό της στο R
είναι σαν δεχόμαστε ότι ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος της Σελ 262 το γ), κάτι που νομίζω δεν ισχύει.


Επίσης έχω ένσταση στη λύση, δεν μπορούμε να πούμε {f}'\left( x \right)\ne 0 διότι στο α) ουσιαστικά βρήκαμε ότι {f}'\left( 0 \right)\ne 0


Επίσης αν ισχύει αν f'(x)\neq0 τότε η f δεν παρουσιάζει ακρότατα και όχι αν η f δεν παρουσιάζει ακρότατα τότε f'(x)\neq 0....ειναι σαν να λέμε κάθε συνεχής είναι και παραγωγίσιμη άρα αν δεν είναι συνεχής δεν θα είναι παραγωγίσιμη και όχι αν δεν είναι παραγωγίσιμη δεν θα είναι και συνεχής! Ποια η γνώμη σας; Είναι κάτι που δε βλέπω;
Το αντίστροφο του θεωρήματος δεν ισχύει γιατί μπορεί να ισχύει {f}'\left( x \right)\ge 0 με την ισότητα να ισχύει για πεπερασμένο πλήθος σημείων. Τότε η συνάρτηση είναι αύξουσα και δεν έχει ακρότατα. Εδώ έχουμε ότι η παράγωγος δεν γίνεται ποτέ ίση με το 0. Άρα διατηρεί σταθερό πρόσημο αφού είναι συνεχής.

Επίσης η ένστασή σου παραβλέπει ότι επιλέξαμε τυχαίο x_{0} τ.ω. {f}'\left( x_0 \right) = 0 και εκεί εφαρμόζουμε fermat και καταλήγουμε σε άτοπο. Δηλαδή οποιοδήποτε σημείο, δηλαδή για κάθε σημείο.


NikosTheodorakis
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Πέμ Απρ 28, 2016 8:00 pm

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#87

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NikosTheodorakis » Τετ Μάιος 18, 2016 7:16 pm

achilleas έγραψε:
NikosTheodorakis έγραψε:
alexandrosvets έγραψε:Καλησπέρα σε όλους,
Παραθέτω μια αντιμετώπιση στην εύρεση της f,στο Δ θέμα, που ενδεχομένως να είναι λάθος.

Έστω ότι υπάρχει x_0 : f(x_0) \neq x_0, (1).

Η f(x) ειναι 1-1,άρα από την (1)\leftrightarrow f(f(x_0)) \neq f(x_0),(2).

Από τις 1,2 προκύπτει ότι x_0\neq f(f(x_0)),(3).

Επίσης απο την (1) και την e^x έχουμε ότι e^{f(x_0)}\neq e^{x_0},(4).

Προσθέτοντας τις 3,4 προκυπτει άτοπο απο την εκφώνηση.

Άρα f(x)=x,x\epsilon \mathbb R

Μπορείτε να δουλέψετε όπως προτείνετε υποθέτοντας ότι υπάρχει σημείο χο ώστε η f να είναι μεγαλύτερη από το xο και να καταλήξεις σε άτοπο. Ομοίως για μικρότερη καταλήγετε πάλι σε άτοπο. Και προκύπτει ο τύπος της f. Καλή η σκέψη σας, έτσι όπως σας λέω αποδεικνύεται ο τύπος, αν και αυτό είναι περιττό, η άσκηση βγαίνει πολύ πιο εύκολα.
Ούτε έτσι φαίνεται να γίνεται.

Έστω f(x)>x για κάποιο x. Τότε f((f(x))>f(x)>x και e^{f(x)}>e^x.

Επίσης, e^{f(x)}+x=f(f(x))+e^x.

Οι σχέσεις αυτές δε δίνουν άτοπο.

Φιλικά,

Αχιλλέας
Συμφωνώ, πάνω στη βιασύνη νόμιζα ότι βγαίνει η σχέση της εκφώνησης. Άρα δεν βρίσκεται έτσι ο τύπος.
τελευταία επεξεργασία από NikosTheodorakis σε Τετ Μάιος 18, 2016 7:20 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


NikosTheodorakis
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Πέμ Απρ 28, 2016 8:00 pm

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#88

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NikosTheodorakis » Τετ Μάιος 18, 2016 7:20 pm

pana1333 έγραψε:Καλησπέρα. Θεωρώ ότι τo Δ2 έχει πρόβλημα αφού όσον αφορά τη λύση που έχω δει έως τώρα, Αφού η {f}'\left( x \right)\ne 0 για κάθε x\in R και η {f}' είναι συνεχής από την υπόθεση προκύπτει ότι η {f}' θα διατηρεί το πρόσημό της στο R
είναι σαν δεχόμαστε ότι ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος της Σελ 262 το γ), κάτι που νομίζω δεν ισχύει.


Επίσης έχω ένσταση στη λύση, δεν μπορούμε να πούμε {f}'\left( x \right)\ne 0 διότι στο α) ουσιαστικά βρήκαμε ότι {f}'\left( 0 \right)\ne 0


Επίσης αν ισχύει αν f'(x)\neq0 τότε η f δεν παρουσιάζει ακρότατα και όχι αν η f δεν παρουσιάζει ακρότατα τότε f'(x)\neq 0....ειναι σαν να λέμε κάθε συνεχής είναι και παραγωγίσιμη άρα αν δεν είναι συνεχής δεν θα είναι παραγωγίσιμη και όχι αν δεν είναι παραγωγίσιμη δεν θα είναι και συνεχής! Ποια η γνώμη σας; Είναι κάτι που δε βλέπω;
Αν μια συνάρτηση δεν παρουσιάζει ακρότατο υπάρχει περίπτωση η παράγωγός της να μηδενίζεται συμφωνώ. Δείτε την xˆ3 της οποίας η παράγωγος μηδενίζεται στο 0, στο οποίο η συνάρτηση δεν παρουσιάζει ακρότατο.


hsiodos
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1235
Εγγραφή: Σάβ Απρ 18, 2009 1:12 am

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#89

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από hsiodos » Τετ Μάιος 18, 2016 7:22 pm

pana1333 έγραψε:
hsiodos έγραψε:
pana1333 έγραψε:Καλησπέρα. Θεωρώ ότι τo Δ2 έχει πρόβλημα αφού όσον αφορά τη λύση που έχω δει έως τώρα, Αφού η {f}'\left( x \right)\ne 0 για κάθε x\in R και η {f}' είναι συνεχής από την υπόθεση προκύπτει ότι η {f}' θα διατηρεί το πρόσημό της στο R
είναι σαν δεχόμαστε ότι ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος της Σελ 262 το γ), κάτι που νομίζω δεν ισχύει.


Επίσης έχω ένσταση στη λύση, δεν μπορούμε να πούμε {f}'\left( x \right)\ne 0 διότι στο α) ουσιαστικά βρήκαμε ότι {f}'\left( 0 \right)\ne 0


Επίσης αν ισχύει αν f'(x)\neq0 τότε η f δεν παρουσιάζει ακρότατα και όχι αν η f δεν παρουσιάζει ακρότατα τότε f'(x)\neq 0....ειναι σαν να λέμε κάθε συνεχής είναι και παραγωγίσιμη άρα αν δεν είναι συνεχής δεν θα είναι παραγωγίσιμη και όχι αν δεν είναι παραγωγίσιμη δεν θα είναι και συνεχής! Ποια η γνώμη σας; Είναι κάτι που δε βλέπω;
Χρήστο

προηγουμένως η παραδοχή ότι υπάρχει \displaystyle{{x_o} \in R\,\,\,\mu \varepsilon \,\,{f{'}}\left( {{x_o}} \right) = 0} οδηγεί σε άτοπο.

Επομένως η παράγωγος δεν μηδενίζεται και αφού είναι συνεχής (ως παραγωγίσιμη) θα διατηρεί πρόσημο. Δεν βλέπω που υπάρχει πρόβλημα ή που εφαρμόζεται αντίστροφο που δεν ισχύει;

Πρόβλημα υπάρχει όντως στην εξής διατύπωση λύσης που έχω δει: " Επειδή η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα η παράγωγος της δεν μηδενίζεται.'' Αυτό είναι πράγματι θεωρητικά εσφαλμένο.
Καλησπέρα Γιώργο άτοπο άρα {f{'}}\left( {{x_o}} \right) \neq  0} και όχι για κάθε x. Το x_{0} είναι συγκεκριμένο ίσο με μηδέν.
Χρήστο

για τυχαίο \displaystyle{{x_o} \in R} η παραδοχή ότι \displaystyle{{f{'}}\left( {{x_o}} \right) = 0} οδηγεί σε άτοπο. Δεν καταλαβαίνω που βλέπεις πρόβλημα.


Γιώργος Ροδόπουλος
NikosTheodorakis
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Πέμ Απρ 28, 2016 8:00 pm

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#90

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από NikosTheodorakis » Τετ Μάιος 18, 2016 7:23 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Energy Engineer έγραψε:
NikosTheodorakis έγραψε: Υπάρχει η εξής πρόταση η οποία ΔΕΝ αναφέρεται όμως στο σχολικό βιβλίο:
"Μία συνάρτηση που είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δεν έχει ακρότατο σε εσωτερικό σημείο του Δ θα είναι γνησίως μονότονη στο Δ."
Για ποιο λόγο το να είναι συνεχής στο διάστημα Δ είναι απαραίτητο;
Όχι μόνο αυτό , αλλά τέτοια πρόταση δεν υπάρχει ούτε στο σχολικό βιβλίο ούτε αλλού, διότι είναι λανθασμένη . Μια συνεχής συνάρτηση μπορεί να είναι και σταθερή σε κάποιο υποδιάστημα του πεδίου ορισμού της.

Έχει λοιπόν σε άπειρα εσωτερικά σημεία τοπικά ακρότατα, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονη.

Ίσως κάτι άλλο να είχε στο νου του ο συντάκτης.Ίσως να την φαντάζονταν επιπλέον και ως 1-1. Αν δεν είχε γίνει ήδη παράθεση, θα έγραφα στον συντάκτη να αλλάξει το μύνημά του.Η παρέμβασή μου είναι τελείως φιλική και παρακαλώ μόνο έτσι να εκληφθεί .

Μπ
Συμφωνώ κύριε Στεργίου, όταν το διατύπωσα σκεφτόμουν ότι η συνάρτηση είναι και 1-1. Αλλιώς όπως είπατε τέτοιο θεώρημα δεν υφίσταται.


Άβαταρ μέλους
apotin
Δημοσιεύσεις: 831
Εγγραφή: Τετ Απρ 08, 2009 5:53 pm

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#91

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από apotin » Τετ Μάιος 18, 2016 7:35 pm

Θέματα χωρίς "υπαρξιακά" προβλήματα :lol:


Αποστόλης
achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2711
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#92

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τετ Μάιος 18, 2016 7:42 pm

pana1333 έγραψε:Καλησπέρα. Θεωρώ ότι τo Δ2 έχει πρόβλημα αφού όσον αφορά τη λύση που έχω δει έως τώρα, Αφού η {f}'\left( x \right)\ne 0 για κάθε x\in R και η {f}' είναι συνεχής από την υπόθεση προκύπτει ότι η {f}' θα διατηρεί το πρόσημό της στο R
είναι σαν δεχόμαστε ότι ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος της Σελ 262 το γ), κάτι που νομίζω δεν ισχύει.


Επίσης έχω ένσταση στη λύση, δεν μπορούμε να πούμε {f}'\left( x \right)\ne 0 διότι στο α) ουσιαστικά βρήκαμε ότι {f}'\left( 0 \right)\ne 0


Επίσης αν ισχύει αν f'(x)\neq0 τότε η f δεν παρουσιάζει ακρότατα και όχι αν η f δεν παρουσιάζει ακρότατα τότε f'(x)\neq 0....ειναι σαν να λέμε κάθε συνεχής είναι και παραγωγίσιμη άρα αν δεν είναι συνεχής δεν θα είναι παραγωγίσιμη και όχι αν δεν είναι παραγωγίσιμη δεν θα είναι και συνεχής! Ποια η γνώμη σας; Είναι κάτι που δε βλέπω;
Δεν έχει κανένα πρόβλημα.
hsiodos έγραψε:...
Χρήστο

προηγουμένως η παραδοχή ότι υπάρχει \displaystyle{{x_o} \in R\,\,\,\mu \varepsilon \,\,{f{'}}\left( {{x_o}} \right) = 0} οδηγεί σε άτοπο.

Επομένως η παράγωγος δεν μηδενίζεται και αφού είναι συνεχής (ως παραγωγίσιμη) θα διατηρεί πρόσημο. Δεν βλέπω που υπάρχει πρόβλημα ή που εφαρμόζεται αντίστροφο που δεν ισχύει;

Πρόβλημα υπάρχει όντως στην εξής διατύπωση λύσης που έχω δει: " Επειδή η συνάρτηση δεν έχει ακρότατα η παράγωγος της δεν μηδενίζεται.'' Αυτό είναι πράγματι θεωρητικά εσφαλμένο.
Συμφωνώ με το Γιώργο.

Φιλικά,

Αχιλλέας


pana1333
Δημοσιεύσεις: 1036
Εγγραφή: Τρί Απρ 21, 2009 8:46 pm
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#93

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από pana1333 » Τετ Μάιος 18, 2016 7:50 pm

Ok κατάλαβα που την πάτησα. Παρερμήνευσα διότι νόμιζα ότι θεωρούμε ότι αφού η f δεν έχει ακρότατα τότε f'(x)\neq 0 ενώ αυτό βγαίνει από απαγωγή σε άτοπο. Ευχαριστώ


Κανάβης Χρήστος
Μαθηματικός
g78di
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Τετ Μάιος 12, 2010 11:04 pm

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#94

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από g78di » Τετ Μάιος 18, 2016 8:17 pm

NikosTheodorakis έγραψε:
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Energy Engineer έγραψε:
NikosTheodorakis έγραψε: Υπάρχει η εξής πρόταση η οποία ΔΕΝ αναφέρεται όμως στο σχολικό βιβλίο:
"Μία συνάρτηση που είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δεν έχει ακρότατο σε εσωτερικό σημείο του Δ θα είναι γνησίως μονότονη στο Δ."
Για ποιο λόγο το να είναι συνεχής στο διάστημα Δ είναι απαραίτητο;
Όχι μόνο αυτό , αλλά τέτοια πρόταση δεν υπάρχει ούτε στο σχολικό βιβλίο ούτε αλλού, διότι είναι λανθασμένη . Μια συνεχής συνάρτηση μπορεί να είναι και σταθερή σε κάποιο υποδιάστημα του πεδίου ορισμού της.

Έχει λοιπόν σε άπειρα εσωτερικά σημεία τοπικά ακρότατα, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονη.

Ίσως κάτι άλλο να είχε στο νου του ο συντάκτης.Ίσως να την φαντάζονταν επιπλέον και ως 1-1. Αν δεν είχε γίνει ήδη παράθεση, θα έγραφα στον συντάκτη να αλλάξει το μύνημά του.Η παρέμβασή μου είναι τελείως φιλική και παρακαλώ μόνο έτσι να εκληφθεί .



Μπ
Συμφωνώ κύριε Στεργίου, όταν το διατύπωσα σκεφτόμουν ότι η συνάρτηση είναι και 1-1. Αλλιώς όπως είπατε τέτοιο θεώρημα δεν υφίσταται.


Αν όμως η συνάρτηση δεν έχει ακρότητα;Αν ειναι σταθερή έχει άπειρα όπως είπατε .
Ισχυρισμός 29 εδώ:http://www.mathher.gr/s/attachments/126 ... 010-11.pdf


nnod
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 07, 2009 8:45 am

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#95

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nnod » Τετ Μάιος 18, 2016 8:33 pm

Ένας μαθητής θεώρησε ότι στο Δ2 ζητείται να αποδειχθεί ότι η f δεν έχει ολικά ακρότατα και χρησιμοποίησε το σύνολο τιμών της!Ποια είναι η άποψη σας;


Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3936
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#96

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τετ Μάιος 18, 2016 8:38 pm

nnod έγραψε:Ένας μαθητής θεώρησε ότι στο Δ2 ζητείται να αποδειχθεί ότι η f δεν έχει ολικά ακρότατα και χρησιμοποίησε το σύνολο τιμών της!Ποια είναι η άποψη σας;
χμ... εδώ θα σταθούμε λίγο περισσότερο γιατί είναι καλή παρατήρηση... Εξαρτάται από τον τρόπο ορισμού του ακροτάτου που δίνεται από το βιβλίο και τις υπόλοιπες επίσημες πηγές του υπουργείου. Τροφή για αναζήτηση... :)

(Να αναφέρω ότι το θέμα αυτό μου το έκανε γνωστό ο Θάνος Μάγκος σε τηλεφωνική επικοινωνία που είχαμε το μεσημέρι. Θα μας πει εκείνος περισσότερα... )


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Κοτσόβολης Γιώργος
Δημοσιεύσεις: 20
Εγγραφή: Σάβ Νοέμ 14, 2015 12:29 pm

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#97

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτσόβολης Γιώργος » Τετ Μάιος 18, 2016 8:40 pm

Καλησπέρα.Πιστεύω πως το σύνολο τιμών στο Δ ερώτημα δεν χρειαζόταν.
Πιο αναλυτικά για x>0 ,f(f(x))>0 άρα e^{f(x)}>e^{x}-x\geq \frac{x^{2}}{2}+1 από όπου εύκολα παίρνουμε το όριο στο άπειρο.


Άβαταρ μέλους
cretanman
Διαχειριστής
Δημοσιεύσεις: 3936
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#98

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από cretanman » Τετ Μάιος 18, 2016 8:48 pm

Κοτσόβολης Γιώργος έγραψε:Καλησπέρα.Πιστεύω πως το σύνολο τιμών στο Δ ερώτημα δεν χρειαζόταν.
Πιο αναλυτικά για x>0 ,f(f(x))>0 άρα e^{f(x)}>e^{x}-x\geq \frac{x^{2}}{2}+1 από όπου εύκολα παίρνουμε το όριο στο άπειρο.
Γιώργο πράγματι. Είναι κάτι που είχαμε στο μυαλό μας να σημειώσουμε στις επίσημες λύσεις που θα βγάλουμε.


Αλέξανδρος Συγκελάκης
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6186
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#99

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Τετ Μάιος 18, 2016 8:52 pm

nnod έγραψε:Ένας μαθητής θεώρησε ότι στο Δ2 ζητείται να αποδειχθεί ότι η f δεν έχει ολικά ακρότατα και χρησιμοποίησε το σύνολο τιμών της!Ποια είναι η άποψη σας;
Το παρατήρησα από το πρωί αυτό! Στο διαδραστικό βιβλίο του ψηφιακού σχολείου γράφει:
extrema.png
extrema.png (41.93 KiB) Προβλήθηκε 1067 φορές
Αν κανείς λοιπόν επικαλεστεί αυτόν τον ορισμό, το ερώτημα είναι τετριμμένο, αφού \displaystyle{f(\mathbb{R})=\mathbb{R}.}


Μάγκος Θάνος
Άβαταρ μέλους
MarKo
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Κυρ Ιουν 28, 2009 12:25 am
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά προσαν. (κατεύθ.) 2016

#100

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από MarKo » Τετ Μάιος 18, 2016 8:56 pm

Ξέρουμε την ενδεικτική λύση που δόθηκε από την επιτροπή για την εξέταση των ΦΑ , στο Δ3

ως προς την δικαιολόγηση για το \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  + \infty } ;


Μάριος
''Διάλεγε πάντα τον καλλίτερο δρόμο,όσο κι αν δύσκολος μοιάζει, η συνήθεια γρήγορα θα τον κάνει εύκολο κι ευχάριστο'' - Πυθαγόρας.
"Anyone who has never made a mistake has never tried anything new." - Albert Einstein.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης