Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Επιτροπή Θεμάτων 2023 · #1

Αγαπητές/τοί φίλες/οι

Στο θέμα αυτό θα συζητήσουμε αποκλειστικά τα θέματα των Μαθηματικών γενικής παιδείας 2016 αμέσως μόλις δημοσιευθούν στη σελίδα του Υπουργείου.

them_mat_gen_c_hmer_ns_160520.pdf: (196.3 KiB) Μεταφορτώθηκε 641 φορές

#2

Τα θέματα ανέβηκαν στη σελίδα του Υπουργείου και τα έχουμε επισυνάψει παραπάνω

Τσιαλας Νικολαος · #3

νομίζω ότι σήμερα δεν θα βγεί κανείς στεναχωρημένος από την αίθουσα!!!

#4

Δ1. Οι δύο πρώτες κλάσεις είναι οι [8, 8+c), [8+c,8+2c)

και $\displaystyle{x_2=\frac{8+c+8+2c}{2}}$ , οπότε $\displaystyle{14=\frac{16+3c}{2} \Leftrightarrow 28=16+3c \Leftrightarrow 3c=28-16 \Leftrightarrow 3c=12 \Leftrightarrow c=4}$ .
Δ2. Ισχύει ότι: $\displaystyle{\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^4x_i\nu_i}{\nu}}$ , οπότε
$\displaystyle{14=\frac{10 \cdot 20+14 \cdot 15+18 \cdot 10+22\cdot \nu_4}{20+15+10+\nu_4} \Leftrightarrow}$
$\displaystyle{\Leftrightarrow 14=\frac{200 + 210 + 180 +22\nu_4}{45+\nu_4} \Leftrightarrow}$
$\displaystyle{\Leftrightarrow 14(45+\nu_4)=590+22\nu_4 \Leftrightarrow 630 +14\nu_4=590+22\nu_4 \Leftrightarrow }$
$\displaystyle{\Leftrightarrow 40=8\nu_4 \Leftrightarrow \nu_4=5}$ .
Συνεπώς:... (ο πίνακας σε συνημμένη εικόνα)

Δ3. Οι υπολογιστές που χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά ανήκουν στις κλάσεις
$\displaystyle{[12,16),[16,20),[20,24)}$ και είναι μέρος ( [9,12)

) από την πρώτη κλάση $\displaystyle{[8, 12)}$ ,
δηλαδή είναι τα $\displaystyle{\frac{3}{4}}$ της πρώτης κλάσης.
Επομένως δεδομένου ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση έχουμε:
$\displaystyle{\frac{3}{4} \nu_1 +\nu_2 +\nu_3 +\nu_45 =\frac{3}{4} \cdot 20 + 15 + 10 + 5 = 15+15+10+5=45}$ ,
δηλαδή 45 υπολογιστές χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά για να τρέξουν το πρόγραμμα.

Δ4. Ισχύει ότι: $\displaystyle{s^2=\frac{\sum_{i=1}^4(x_i-\bar{x})^2\nu_i}{\nu}}$ , οπότε
$\displaystyle{s^2=\frac{(10-14)^2 \cdot 20+(14-14)^2 \cdot 15+(18-14)^2 \cdot 10+(22-14)^2 \cdot 5}{20+15+10+5}=}$

$\displaystyle{\frac{4^2 \cdot 20+ 0 \cdot 15 + 4^2 \cdot 10 +8^2 \cdot 5}{50}=\frac{320+160+320}{50}=\frac{800}{50}=16 }$ ,
άρα $\displaystyle{s=\sqrt{s^2}=\sqrt{4}=2}$ .
O συντελεστής μεταβολής είναι:
$\displaystyle{CV=\frac{s}{|\bar{x}|}=\frac{4}{|14|}=\frac{2}{7} >\frac{1}{10}}$ ,
αφού $\displaystyle{\frac{2}{7} >\frac{1}{10} \Leftrightarrow 2 \cdot 10 > 7 \cdot 1 \Leftrigharrow 20 > 7}$ που ισχύει.
Συνεπώς το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Εναλλακτική προσέγγιση του s^2

με πίνακα (στο συνημμένο σχήμα):

Δ5. Έστω η μεταβλητή

που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και

οι νέες τιμές.
Συνεπώς $\displaystyle{Y=0,8X}$ .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
$\displaystyle{\bar{y}=0,8\bar{x}}$
και
$\displaystyle{s_y=|0,8|s =0,8s}$ ,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
$\displaystyle{CV_y=\frac{s_y}{\bar{y}}=\frac{0,8s}{0,8\bar{x}}=\frac{s}{\bar{x}}=CV=\frac{2}{7}>\frac{1}{10}}$ .
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

Υ.Γ.1. Διορθώθηκε το 0,8...
Υ.Γ.2. Διορθώθηκαν τα κλάσματα

Tolaso J Kos · #5

Θέμα Β

Β1) Η

ως πολυωνυμική είναι παραγωγίσιμη με παράγωγο f'(x)=x^2-5x+6

. Οι ρίζες είναι οι $x=2, \; x=3$ . Συνεπώς η

είναι γνήσια αύξουσα στο $[3, +\infty)$ και στο $(-\infty, 2]$ , ενώ είναι γνήσια φθίνουσα στο [2, 3]

. Στο

η

παρουσιάζει τοπικό μέγιστο ίσο με $\frac{11}{3}$ ενώ στο x_0=3

παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο ίσο με $\frac{7}{2}$ .

Β2) Είναι f(0)=-1

ενώ

. Συνεπώς η εφαπτομένη στο σημείο (0, 0)

έχει εξίσωση y-f(0)=f'(0)(x-0)

δηλαδή

.

Β3) Το ζητούμενο όριο είναι ίσο με:

$\begin{aligned} \lim_{x\rightarrow -1}\frac{f'(x)-12}{x+1} &=\lim_{x\rightarrow -1} \frac{x^2-5x+6-12}{x+1} \\ &=\lim_{x\rightarrow -1} \frac{x^2-5x-6}{x+1} \\ &= \lim_{x\rightarrow -1}\frac{(x+1)(x-6)}{x+1}\\ &= \lim_{x\rightarrow -1} (x-6) \\ &=-7 \end{aligned}$

Edit: Διορθώθηκαν τυπογραφικά και ο κώδικας $\LaTeX$ . Συμπληρώθηκαν και οι τιμές στα ακρότατα ύστερα από προσωπικό μήνυμα. 20/05/2016

και

.

astakokaravida · #6

Οσο τραγικο αυτο που γινοταν τα τελευταια χρονια με τα θεματα αλλο τοσο τραγικο τα σημερινα θεματα!!! Πρεπει να γινεται διαβαθμιση δυσκολιας για να ειναι αξιοπιστη η αξιολογηση!!! Τα διαβαζα και γελαγα... Πιο απλα δεν γινεται... ΘΕΜΑ Α-Β-Γ-Δ το ενα πιο ευκολο απο το αλλο...

irakleios · #7

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:

Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς $\displaystyle{Y=X+80%X=X+0,8X=1,8X}$ .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
$\displaystyle{\bar{y}=1,8\bar{x}}$
και
$\displaystyle{s_y=|1,8|s =1,8s}$ ,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
$\displaystyle{CV_y=\frac{s_y}{\bar{y}}={1,8s}{1,8\bar{x}}={s}{\bar{x}}=CV=\frac{2}{7}>\frac{1}{10}}$ .
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

Αφού ο νέος χρόνος y θα πρέπει να είναι μικρότερος του χ , πως γίνεται να είναι y=1.8x

Τσιαλας Νικολαος · #8

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Δ1. Οι δύο πρώτες κλάσεις είναι οι και $\displaystyle{x_2=\frac{8+c+8+2c}{2}}$ , οπότε $\displaystyle{14=\frac{16+3c}{2} \Leftrightarrow 28=16+3c \Leftrightarrow 3c=28-16 \Leftrightarrow 3c=12 \Leftrightarrow c=4}$ .
Δ2. Ισχύει ότι: $\displaystyle{\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^4x_i\nu_i}{\nu}}$ , οπότε
$\displaystyle{14=\frac{10 \cdot 20+14 \cdot 15+18 \cdot 10+22\cdot \nu_4}{20+15+10+\nu_4} \Leftrightarrow}$
$\displaystyle{\Leftrightarrow 14=\frac{200 + 210 + 180 +22\nu_4}{45+\nu_4} \Leftrightarrow}$
$\displaystyle{\Leftrightarrow 14(45+\nu_4)=590+22\nu_4 \Leftrightarrow 630 +14\nu_4=590+22\nu_4 \Leftrightarrow }$
$\displaystyle{\Leftrightarrow 40=8\nu_4 \Leftrightarrow \nu_4=5}$ .
Συνεπώς:... (ο πίνακας σε συνημμένη εικόνα)

Δ3. Οι υπολογιστές που χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά ανήκουν στις κλάσεις
$\displaystyle{[12,16),[16,20),[20,24)}$ και είναι μέρος () από την πρώτη κλάση $\displaystyle{[8, 12)}$ ,
δηλαδή είναι τα $\displaystyle{\frac{3}{4}}$ της πρώτης κλάσης.
Επομένως δεδομένου ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση έχουμε:
$\displaystyle{\frac{3}{4} \nu_1 +\nu_2 +\nu_3 +\nu_45 =\frac{3}{4} \cdot 20 + 15 + 10 + 5 = 15+15+10+5=45}$ ,
δηλαδή 45 υπολογιστές χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά για να τρέξουν το πρόγραμμα.

Δ4. Ισχύει ότι: $\displaystyle{s^2=\frac{\sum_{i=1}^4(x_i-\bar{x})^2\nu_i}{\nu}}$ , οπότε
$\displaystyle{s^2=\frac{(10-14)^2 \cdot 20+(14-14)^2 \cdot 15+(18-14)^2 \cdot 10+(22-14)^2 \cdot 5}{20+15+10+5}=}$

$\displaystyle{\frac{4^2 \cdot 20+ 0 \cdot 15 + 4^2 \cdot 10 +8^2 \cdot 5}{50}=\frac{320+160+320}{50}=\frac{800}{50}=16 }$ ,
άρα $\displaystyle{s=\sqrt{s^2}=\sqrt{4}=2}$ .
O συντελεστής μεταβολής είναι:
$\displaystyle{CV=\frac{s}{|\bar{x}|}=\frac{4}{|14|}=\frac{2}{7} >\frac{1}{10}}$ ,
αφού $\displaystyle{\frac{2}{7} >\frac{1}{10} \Leftrightarrow 2 \cdot 10 > 7 \cdot 1 \Leftrigharrow 20 > 7}$ που ισχύει.
Συνεπώς το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Εναλλακτική προσέγγιση του με πίνακα (στο συνημμένο σχήμα):

Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς $\displaystyle{Y=X+80%X=X+0,8X=1,8X}$ .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
$\displaystyle{\bar{y}=1,8\bar{x}}$
και
$\displaystyle{s_y=|1,8|s =1,8s}$ ,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
$\displaystyle{CV_y=\frac{s_y}{\bar{y}}={1,8s}{1,8\bar{x}}={s}{\bar{x}}=CV=\frac{2}{7}>\frac{1}{10}}$ .
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

στο Δ5 νομιζω οτι εχετε κανει καποια λαθακια!! y=0.8x

Γιώργος Απόκης · #9

irakleios έγραψε:
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:

Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς $\displaystyle{Y=X+80%X=X+0,8X=1,8X}$ .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
$\displaystyle{\bar{y}=1,8\bar{x}}$
και
$\displaystyle{s_y=|1,8|s =1,8s}$ ,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
$\displaystyle{CV_y=\frac{s_y}{\bar{y}}={1,8s}{1,8\bar{x}}={s}{\bar{x}}=CV=\frac{2}{7}>\frac{1}{10}}$ .
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Αφού ο νέος χρόνος y θα πρέπει να είναι μικρότερος του χ , πως γίνεται να είναι

Προφανώς είναι $\displaystyle{0,8}$

irakleios · #10

Γιώργος Απόκης έγραψε:
irakleios έγραψε:
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:

Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς $\displaystyle{Y=X+80%X=X+0,8X=1,8X}$ .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
$\displaystyle{\bar{y}=1,8\bar{x}}$
και
$\displaystyle{s_y=|1,8|s =1,8s}$ ,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
$\displaystyle{CV_y=\frac{s_y}{\bar{y}}={1,8s}{1,8\bar{x}}={s}{\bar{x}}=CV=\frac{2}{7}>\frac{1}{10}}$ .
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Αφού ο νέος χρόνος y θα πρέπει να είναι μικρότερος του χ , πως γίνεται να είναι
Προφανώς είναι $\displaystyle{0,8}$

Ναι , 0.8χ

astakokaravida · #11

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Δ1. Οι δύο πρώτες κλάσεις είναι οι και $\displaystyle{x_2=\frac{8+c+8+2c}{2}}$ , οπότε $\displaystyle{14=\frac{16+3c}{2} \Leftrightarrow 28=16+3c \Leftrightarrow 3c=28-16 \Leftrightarrow 3c=12 \Leftrightarrow c=4}$ .
Δ2. Ισχύει ότι: $\displaystyle{\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^4x_i\nu_i}{\nu}}$ , οπότε
$\displaystyle{14=\frac{10 \cdot 20+14 \cdot 15+18 \cdot 10+22\cdot \nu_4}{20+15+10+\nu_4} \Leftrightarrow}$
$\displaystyle{\Leftrightarrow 14=\frac{200 + 210 + 180 +22\nu_4}{45+\nu_4} \Leftrightarrow}$
$\displaystyle{\Leftrightarrow 14(45+\nu_4)=590+22\nu_4 \Leftrightarrow 630 +14\nu_4=590+22\nu_4 \Leftrightarrow }$
$\displaystyle{\Leftrightarrow 40=8\nu_4 \Leftrightarrow \nu_4=5}$ .
Συνεπώς:... (ο πίνακας σε συνημμένη εικόνα)

Δ3. Οι υπολογιστές που χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά ανήκουν στις κλάσεις
$\displaystyle{[12,16),[16,20),[20,24)}$ και είναι μέρος () από την πρώτη κλάση $\displaystyle{[8, 12)}$ ,
δηλαδή είναι τα $\displaystyle{\frac{3}{4}}$ της πρώτης κλάσης.
Επομένως δεδομένου ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση έχουμε:
$\displaystyle{\frac{3}{4} \nu_1 +\nu_2 +\nu_3 +\nu_45 =\frac{3}{4} \cdot 20 + 15 + 10 + 5 = 15+15+10+5=45}$ ,
δηλαδή 45 υπολογιστές χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά για να τρέξουν το πρόγραμμα.

Δ4. Ισχύει ότι: $\displaystyle{s^2=\frac{\sum_{i=1}^4(x_i-\bar{x})^2\nu_i}{\nu}}$ , οπότε
$\displaystyle{s^2=\frac{(10-14)^2 \cdot 20+(14-14)^2 \cdot 15+(18-14)^2 \cdot 10+(22-14)^2 \cdot 5}{20+15+10+5}=}$

$\displaystyle{\frac{4^2 \cdot 20+ 0 \cdot 15 + 4^2 \cdot 10 +8^2 \cdot 5}{50}=\frac{320+160+320}{50}=\frac{800}{50}=16 }$ ,
άρα $\displaystyle{s=\sqrt{s^2}=\sqrt{4}=2}$ .
O συντελεστής μεταβολής είναι:
$\displaystyle{CV=\frac{s}{|\bar{x}|}=\frac{4}{|14|}=\frac{2}{7} >\frac{1}{10}}$ ,
αφού $\displaystyle{\frac{2}{7} >\frac{1}{10} \Leftrightarrow 2 \cdot 10 > 7 \cdot 1 \Leftrigharrow 20 > 7}$ που ισχύει.
Συνεπώς το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Εναλλακτική προσέγγιση του με πίνακα (στο συνημμένο σχήμα):

Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς $\displaystyle{Y=X+80%X=X+0,8X=1,8X}$ .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
$\displaystyle{\bar{y}=1,8\bar{x}}$
και
$\displaystyle{s_y=|1,8|s =1,8s}$ ,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
$\displaystyle{CV_y=\frac{s_y}{\bar{y}}={1,8s}{1,8\bar{x}}={s}{\bar{x}}=CV=\frac{2}{7}>\frac{1}{10}}$ .
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

Απλα αν εκανε 10 λεπτα τωρα κανει 8 λεπτα, αρα μειωση 20% οποτε χ-20%*χ=0.8χ αρα πολλαπλασιαζω τις τιμες με 0.8. αμεταβλητη η ομοιογενεια

drakpap · #12

Τα θέματα είναι μια χαρά. Επιτέλους είναι μάθημα γενικής που πλέον το δίνουν παιδιά μόνο θεωρητικής και δεν είναι και πολλά. Έτσι πρέπει να είναι τα θέματα να μην τρομάζουν τα παιδιά. Εξετάσεις είναι να δούμε ποιός έχει διαβάσει και κατανοήσει κάποιες έννοιες όχι να βγάλουμε μαθηματικά ταλέντα όπως τα προηγούμενα χρόνια που το μάθημα κάθε χρόνο και πιο δύσκολο. Ναι το δ να είναι λίγο πιο δύσκολο αλλα μέχρι εκεί.

#13

Δ4.
Εναλλακτικός υπολογισμός του $\displaystyle{{s^2}}$

$\displaystyle{\begin{array}{l} {s^2} = \frac{1}{{\rm{\nu }}}\left[ {\sum\limits_{i = 1}^\nu {{\nu _i}x_i^2 - \frac{{{{\left( {\sum\limits_{i = 1}^v {{v_i}{x_i}} } \right)}^2}}}{v}} } \right] = \frac{1}{{50}}\left[ {10600 - \frac{{{{\left( {700} \right)}^2}}}{{50}}} \right] = \frac{1}{{50}}\left[ {10600 - \frac{{490000}}{{50}}} \right] = \\ \frac{1}{{50}}\left[ {10600 - \frac{{49000}}{5}} \right] = \frac{{10600 - 9800}}{{50}} = \frac{{800}}{{50}} = 16 \\ \end{array}}$

killbill · #14

Σωστός και ο εναλλακτικός τρόπος για το Δ4. Να επισημάνω απλά ότι οι τύποι αυτοί δεν δίνονταν πάνω στα θέματα για να χρησιμοποιηθούν, όπως ορίζεται στην εξεταστέα ύλη ("οι τύποι αυτοί θα δίνονται"). Φυσικά όμως και είναι αποδεκτή η λύση αν κάποιος τους θυμάται και τους χρησιμοποιήσει!

Βασίλης Καλαμάτας · #15

Καλημέρα!
Μερικές παρατηρήσεις για τα θέματα:
1. Στο Β1 πιστεύω ότι έπρεπε να ζητάει να βρούμε τα τοπικά ακρότατα (και όχι τα ακρότατα) της f.
2. Στο θέμα Γ νομίζω ότι είναι υπερβολική η εισαγωγή "Μεταξύ των οικογενειών με 3 παιδιά επιλέγουμε τυχαία μια οικογένεια", θα μπορούσε να είναι πιο απλά "Από μια οικογένεια που έχει 3 παιδιά".
3. Αν δε βρεις σωστά το δειγματικό χώρο του Γ1, τότε είναι δύσκολο να αξιολογηθούν οι απαντήσεις στα παρακάτω ερωτήματα.
Αν δεν τον βρεις τότε δεν απαντάς σε τίποτα από τα παρακάτω ερωτήματα.

Καλά αποτελέσματα σε όσους ασχολήθηκαν με το μάθημα αυτό.

ΑΡΣΕΝΟΗ · #16

Καλησπερα και καλη επιτυχια σε ολους!!!

Στο ερώτημα Γ2 που αναφέρει "Ο αριθμός των κοριτσιών υπερβαίνει τον αριθμό των αγοριών", μήπως υπάρχει ασάφεια;;
Για ποιά περίπτωση μιλάμε;; Τη 3-0 ή τη 2-1 ;; Γιατί να παρουμε τη περίπτωση που δεν υπαρχει καθόλου αγορι στην οικογενεια(κκκ) αφου η εκφώνηση λέει " να υπερβαινει τον αριθμό" δηλαδή να ειναι " > " απο κάτι που υπάρχει. Στην περίπτωση ΚΚΚ, αγορι δεν υπαρχει αρα τα κοριτσια δεν υπερβαινουν τα αγόρια αφού αγόρια δεν υπάρχουν...Για ποιά "υπέρβαση" μιλάμε??

diomides · #17

μια χαρά ηταν τα θέματα. οτι πρεπει, καθώτι απευθύνονται μονο σε μια ομάδα υποψηφίων

κάλυπτουν το σύνολο της ύλης και ήταν ξεκάθαρα χωρις ασάφειες

νομίζω ότι φετος ήταν μια καλή χρονιά όσον αφορά τα θέματα

diomides · #18

ΑΡΣΕΝΟΗ έγραψε:Καλησπερα και καλη επιτυχια σε ολους!!!

Στο ερώτημα Γ2 που αναφέρει "Ο αριθμός των κοριτσιών υπερβαίνει τον αριθμό των αγοριών", μήπως υπάρχει ασάφεια;;
Για ποιά περίπτωση μιλάμε;; Τη 3-0 ή τη 2-1 ;; Τη περίπτωση δηλαδη που να μην υπάρχει αγόρι,να τη πάρουμε;

δεν υπάρχει καμμιά ασάφεια είναι ξεκάθαρο το ερώτημα...

killbill · #19

Θέλω να προσθέσω άλλη μια παρατήρηση που προέκυψε στο θέμα Γ από σκεπτικό μαθητή. Η έκφραση "τα εξετάζουμε και ως προς τη σειρά γέννησής τους" μπορεί να δημιουργήσει σύγχυση: Μαθητής θεώρησε ότι αν η οικογένεια έχει 3 αγόρια τότε μας ενδιαφέρει η σειρά που αυτά γεννήθηκαν. Δηλαδή τα συμβολίζει Α1Α2Α3 και δημιουργεί τις 3άδες Α1Α2Α3, Α2Α1Α3 κ.ο.κ.... και το ίδιο κάνει πχ Α1ΚΑ2 αν η οικογένεια έχει 2 αγόρια κλπ
Η σύγχυση είναι στο τι εννοείς με την λέξη "σειρά" Την χρονολογική σειρά που γεννήθηκαν τα παιδιά; τότε έχει δίκιο ο μαθητής!
Θα έπρεπε να διευκρινίζεται ότι αφορά την χρονολογική σειρά που παρατηρήθηκαν τα φύλα των παιδιών και όχι τα παιδιά αυτά καθεαυτά!

Σωτήριος Τερζόπουλος · #20

Όντως τα θέματα καλά για τα παιδιά της θεωρητικής.

Θα μπορούσε να υπάρχει βέβαια έστω και ένα συνδυαστικό θέμα.

Στο Γ θέμα ( που υπάρχει σε γνωστο βοήθημα της Α λυκείου ), πράγματι μας νοιάζει η σειρά γέννησης ως προς το φύλο κι όχι προς την ηλικία.

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016

Μέλη σε σύνδεση