Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
-
- Δημοσιεύσεις: 28
- Εγγραφή: Πέμ Μάιος 12, 2016 9:41 am
Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Αγαπητές/τοί φίλες/οι
Στο θέμα αυτό θα συζητήσουμε αποκλειστικά τα θέματα των Μαθηματικών γενικής παιδείας 2016 αμέσως μόλις δημοσιευθούν στη σελίδα του Υπουργείου.
Στο θέμα αυτό θα συζητήσουμε αποκλειστικά τα θέματα των Μαθηματικών γενικής παιδείας 2016 αμέσως μόλις δημοσιευθούν στη σελίδα του Υπουργείου.
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Τα θέματα ανέβηκαν στη σελίδα του Υπουργείου και τα έχουμε επισυνάψει παραπάνω
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
νομίζω ότι σήμερα δεν θα βγεί κανείς στεναχωρημένος από την αίθουσα!!!
- Πρωτοπαπάς Λευτέρης
- Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 2937
- Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
- Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Δ1. Οι δύο πρώτες κλάσεις είναι οι και , οπότε .
Δ2. Ισχύει ότι: , οπότε
.
Συνεπώς:... (ο πίνακας σε συνημμένη εικόνα)
Δ3. Οι υπολογιστές που χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά ανήκουν στις κλάσεις
και είναι μέρος () από την πρώτη κλάση ,
δηλαδή είναι τα της πρώτης κλάσης.
Επομένως δεδομένου ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση έχουμε:
,
δηλαδή 45 υπολογιστές χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά για να τρέξουν το πρόγραμμα.
Δ4. Ισχύει ότι: , οπότε
,
άρα .
O συντελεστής μεταβολής είναι:
,
αφού που ισχύει.
Συνεπώς το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Εναλλακτική προσέγγιση του με πίνακα (στο συνημμένο σχήμα):
Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
και
,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
.
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Υ.Γ.1. Διορθώθηκε το 0,8...
Υ.Γ.2. Διορθώθηκαν τα κλάσματα
Δ2. Ισχύει ότι: , οπότε
.
Συνεπώς:... (ο πίνακας σε συνημμένη εικόνα)
Δ3. Οι υπολογιστές που χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά ανήκουν στις κλάσεις
και είναι μέρος () από την πρώτη κλάση ,
δηλαδή είναι τα της πρώτης κλάσης.
Επομένως δεδομένου ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση έχουμε:
,
δηλαδή 45 υπολογιστές χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά για να τρέξουν το πρόγραμμα.
Δ4. Ισχύει ότι: , οπότε
,
άρα .
O συντελεστής μεταβολής είναι:
,
αφού που ισχύει.
Συνεπώς το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Εναλλακτική προσέγγιση του με πίνακα (στο συνημμένο σχήμα):
Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
και
,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
.
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Υ.Γ.1. Διορθώθηκε το 0,8...
Υ.Γ.2. Διορθώθηκαν τα κλάσματα
- Συνημμένα
-
- Εικόνα3.png (6.96 KiB) Προβλήθηκε 6335 φορές
-
- Εικόνα1.png (6.66 KiB) Προβλήθηκε 6335 φορές
τελευταία επεξεργασία από Πρωτοπαπάς Λευτέρης σε Παρ Μάιος 20, 2016 11:15 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.
Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5226
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Θέμα Β
Β1) Η ως πολυωνυμική είναι παραγωγίσιμη με παράγωγο . Οι ρίζες είναι οι . Συνεπώς η είναι γνήσια αύξουσα στο και στο , ενώ είναι γνήσια φθίνουσα στο. Στο η παρουσιάζει τοπικό μέγιστο ίσο με ενώ στο παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο ίσο με .
Β2) Είναι ενώ . Συνεπώς η εφαπτομένη στο σημείο έχει εξίσωση δηλαδή .
Β3) Το ζητούμενο όριο είναι ίσο με:
Edit: Διορθώθηκαν τυπογραφικά και ο κώδικας . Συμπληρώθηκαν και οι τιμές στα ακρότατα ύστερα από προσωπικό μήνυμα. και .
Β1) Η ως πολυωνυμική είναι παραγωγίσιμη με παράγωγο . Οι ρίζες είναι οι . Συνεπώς η είναι γνήσια αύξουσα στο και στο , ενώ είναι γνήσια φθίνουσα στο. Στο η παρουσιάζει τοπικό μέγιστο ίσο με ενώ στο παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο ίσο με .
Β2) Είναι ενώ . Συνεπώς η εφαπτομένη στο σημείο έχει εξίσωση δηλαδή .
Β3) Το ζητούμενο όριο είναι ίσο με:
Edit: Διορθώθηκαν τυπογραφικά και ο κώδικας . Συμπληρώθηκαν και οι τιμές στα ακρότατα ύστερα από προσωπικό μήνυμα. και .
τελευταία επεξεργασία από Tolaso J Kos σε Παρ Μάιος 20, 2016 1:31 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 6
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 30, 2014 8:48 am
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Οσο τραγικο αυτο που γινοταν τα τελευταια χρονια με τα θεματα αλλο τοσο τραγικο τα σημερινα θεματα!!! Πρεπει να γινεται διαβαθμιση δυσκολιας για να ειναι αξιοπιστη η αξιολογηση!!! Τα διαβαζα και γελαγα... Πιο απλα δεν γινεται... ΘΕΜΑ Α-Β-Γ-Δ το ενα πιο ευκολο απο το αλλο...
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Αφού ο νέος χρόνος y θα πρέπει να είναι μικρότερος του χ , πως γίνεται να είναιΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:
Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
και
,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
.
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Η.Γ
-
- Δημοσιεύσεις: 789
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
στο Δ5 νομιζω οτι εχετε κανει καποια λαθακια!! y=0.8xΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Δ1. Οι δύο πρώτες κλάσεις είναι οι και , οπότε .
Δ2. Ισχύει ότι: , οπότε
.
Συνεπώς:... (ο πίνακας σε συνημμένη εικόνα)
Δ3. Οι υπολογιστές που χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά ανήκουν στις κλάσεις
και είναι μέρος () από την πρώτη κλάση ,
δηλαδή είναι τα της πρώτης κλάσης.
Επομένως δεδομένου ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση έχουμε:
,
δηλαδή 45 υπολογιστές χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά για να τρέξουν το πρόγραμμα.
Δ4. Ισχύει ότι: , οπότε
,
άρα .
O συντελεστής μεταβολής είναι:
,
αφού που ισχύει.
Συνεπώς το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Εναλλακτική προσέγγιση του με πίνακα (στο συνημμένο σχήμα):
Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
και
,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
.
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Προφανώς είναιirakleios έγραψε:Αφού ο νέος χρόνος y θα πρέπει να είναι μικρότερος του χ , πως γίνεται να είναιΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:
Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
και
,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
.
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Γιώργος
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Ναι , 0.8χΓιώργος Απόκης έγραψε:Προφανώς είναιirakleios έγραψε:Αφού ο νέος χρόνος y θα πρέπει να είναι μικρότερος του χ , πως γίνεται να είναιΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:
Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
και
,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
.
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Η.Γ
-
- Δημοσιεύσεις: 6
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 30, 2014 8:48 am
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Απλα αν εκανε 10 λεπτα τωρα κανει 8 λεπτα, αρα μειωση 20% οποτε χ-20%*χ=0.8χ αρα πολλαπλασιαζω τις τιμες με 0.8. αμεταβλητη η ομοιογενειαΠρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Δ1. Οι δύο πρώτες κλάσεις είναι οι και , οπότε .
Δ2. Ισχύει ότι: , οπότε
.
Συνεπώς:... (ο πίνακας σε συνημμένη εικόνα)
Δ3. Οι υπολογιστές που χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά ανήκουν στις κλάσεις
και είναι μέρος () από την πρώτη κλάση ,
δηλαδή είναι τα της πρώτης κλάσης.
Επομένως δεδομένου ότι οι παρατηρήσεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση έχουμε:
,
δηλαδή 45 υπολογιστές χρειάστηκαν τουλάχιστον 9 λεπτά για να τρέξουν το πρόγραμμα.
Δ4. Ισχύει ότι: , οπότε
,
άρα .
O συντελεστής μεταβολής είναι:
,
αφού που ισχύει.
Συνεπώς το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Εναλλακτική προσέγγιση του με πίνακα (στο συνημμένο σχήμα):
Δ5. Έστω η μεταβλητή που εκφράζει τον αρχικό χρόνο και οι νέες τιμές.
Συνεπώς .
Από εφαρμογή του σχολικού βιβλίου έχουμε ότι:
και
,
οπότε ο αντίστοιχος συντελεστής μεταβολής είναι:
.
Επομένως και το νέο δείγμα δεν είναι ομοιογενές.
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Τα θέματα είναι μια χαρά. Επιτέλους είναι μάθημα γενικής που πλέον το δίνουν παιδιά μόνο θεωρητικής και δεν είναι και πολλά. Έτσι πρέπει να είναι τα θέματα να μην τρομάζουν τα παιδιά. Εξετάσεις είναι να δούμε ποιός έχει διαβάσει και κατανοήσει κάποιες έννοιες όχι να βγάλουμε μαθηματικά ταλέντα όπως τα προηγούμενα χρόνια που το μάθημα κάθε χρόνο και πιο δύσκολο. Ναι το δ να είναι λίγο πιο δύσκολο αλλα μέχρι εκεί.
- exdx
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 1742
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 6:00 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Δ4.
Εναλλακτικός υπολογισμός του
Εναλλακτικός υπολογισμός του
- Συνημμένα
-
- πίνακας.png (24.58 KiB) Προβλήθηκε 5647 φορές
Kαλαθάκης Γιώργης
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Σωστός και ο εναλλακτικός τρόπος για το Δ4. Να επισημάνω απλά ότι οι τύποι αυτοί δεν δίνονταν πάνω στα θέματα για να χρησιμοποιηθούν, όπως ορίζεται στην εξεταστέα ύλη ("οι τύποι αυτοί θα δίνονται"). Φυσικά όμως και είναι αποδεκτή η λύση αν κάποιος τους θυμάται και τους χρησιμοποιήσει!
- Βασίλης Καλαμάτας
- Δημοσιεύσεις: 200
- Εγγραφή: Τρί Απρ 14, 2009 10:50 am
- Τοποθεσία: Λαμία
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Καλημέρα!
Μερικές παρατηρήσεις για τα θέματα:
1. Στο Β1 πιστεύω ότι έπρεπε να ζητάει να βρούμε τα τοπικά ακρότατα (και όχι τα ακρότατα) της f.
2. Στο θέμα Γ νομίζω ότι είναι υπερβολική η εισαγωγή "Μεταξύ των οικογενειών με 3 παιδιά επιλέγουμε τυχαία μια οικογένεια", θα μπορούσε να είναι πιο απλά "Από μια οικογένεια που έχει 3 παιδιά".
3. Αν δε βρεις σωστά το δειγματικό χώρο του Γ1, τότε είναι δύσκολο να αξιολογηθούν οι απαντήσεις στα παρακάτω ερωτήματα.
Αν δεν τον βρεις τότε δεν απαντάς σε τίποτα από τα παρακάτω ερωτήματα.
Καλά αποτελέσματα σε όσους ασχολήθηκαν με το μάθημα αυτό.
Μερικές παρατηρήσεις για τα θέματα:
1. Στο Β1 πιστεύω ότι έπρεπε να ζητάει να βρούμε τα τοπικά ακρότατα (και όχι τα ακρότατα) της f.
2. Στο θέμα Γ νομίζω ότι είναι υπερβολική η εισαγωγή "Μεταξύ των οικογενειών με 3 παιδιά επιλέγουμε τυχαία μια οικογένεια", θα μπορούσε να είναι πιο απλά "Από μια οικογένεια που έχει 3 παιδιά".
3. Αν δε βρεις σωστά το δειγματικό χώρο του Γ1, τότε είναι δύσκολο να αξιολογηθούν οι απαντήσεις στα παρακάτω ερωτήματα.
Αν δεν τον βρεις τότε δεν απαντάς σε τίποτα από τα παρακάτω ερωτήματα.
Καλά αποτελέσματα σε όσους ασχολήθηκαν με το μάθημα αυτό.
Υπάρχουν γέφυρες στη ζωή που περνάς και γέφυρες που καις....
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Καλησπερα και καλη επιτυχια σε ολους!!!
Στο ερώτημα Γ2 που αναφέρει "Ο αριθμός των κοριτσιών υπερβαίνει τον αριθμό των αγοριών", μήπως υπάρχει ασάφεια;;
Για ποιά περίπτωση μιλάμε;; Τη 3-0 ή τη 2-1 ;; Γιατί να παρουμε τη περίπτωση που δεν υπαρχει καθόλου αγορι στην οικογενεια(κκκ) αφου η εκφώνηση λέει " να υπερβαινει τον αριθμό" δηλαδή να ειναι " > " απο κάτι που υπάρχει. Στην περίπτωση ΚΚΚ, αγορι δεν υπαρχει αρα τα κοριτσια δεν υπερβαινουν τα αγόρια αφού αγόρια δεν υπάρχουν...Για ποιά "υπέρβαση" μιλάμε??
Στο ερώτημα Γ2 που αναφέρει "Ο αριθμός των κοριτσιών υπερβαίνει τον αριθμό των αγοριών", μήπως υπάρχει ασάφεια;;
Για ποιά περίπτωση μιλάμε;; Τη 3-0 ή τη 2-1 ;; Γιατί να παρουμε τη περίπτωση που δεν υπαρχει καθόλου αγορι στην οικογενεια(κκκ) αφου η εκφώνηση λέει " να υπερβαινει τον αριθμό" δηλαδή να ειναι " > " απο κάτι που υπάρχει. Στην περίπτωση ΚΚΚ, αγορι δεν υπαρχει αρα τα κοριτσια δεν υπερβαινουν τα αγόρια αφού αγόρια δεν υπάρχουν...Για ποιά "υπέρβαση" μιλάμε??
τελευταία επεξεργασία από ΑΡΣΕΝΟΗ σε Παρ Μάιος 20, 2016 10:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Μερικές φορές είναι τα μικρότερα πράγματα αυτά,
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
που γεμιζουν το μεγαλύτερο κομμάτι της καρδιάς μας...
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
μια χαρά ηταν τα θέματα. οτι πρεπει, καθώτι απευθύνονται μονο σε μια ομάδα υποψηφίων
κάλυπτουν το σύνολο της ύλης και ήταν ξεκάθαρα χωρις ασάφειες
νομίζω ότι φετος ήταν μια καλή χρονιά όσον αφορά τα θέματα
κάλυπτουν το σύνολο της ύλης και ήταν ξεκάθαρα χωρις ασάφειες
νομίζω ότι φετος ήταν μια καλή χρονιά όσον αφορά τα θέματα
τελευταία επεξεργασία από diomides σε Παρ Μάιος 20, 2016 1:00 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
δεν υπάρχει καμμιά ασάφεια είναι ξεκάθαρο το ερώτημα...ΑΡΣΕΝΟΗ έγραψε:Καλησπερα και καλη επιτυχια σε ολους!!!
Στο ερώτημα Γ2 που αναφέρει "Ο αριθμός των κοριτσιών υπερβαίνει τον αριθμό των αγοριών", μήπως υπάρχει ασάφεια;;
Για ποιά περίπτωση μιλάμε;; Τη 3-0 ή τη 2-1 ;; Τη περίπτωση δηλαδη που να μην υπάρχει αγόρι,να τη πάρουμε;
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Θέλω να προσθέσω άλλη μια παρατήρηση που προέκυψε στο θέμα Γ από σκεπτικό μαθητή. Η έκφραση "τα εξετάζουμε και ως προς τη σειρά γέννησής τους" μπορεί να δημιουργήσει σύγχυση: Μαθητής θεώρησε ότι αν η οικογένεια έχει 3 αγόρια τότε μας ενδιαφέρει η σειρά που αυτά γεννήθηκαν. Δηλαδή τα συμβολίζει Α1Α2Α3 και δημιουργεί τις 3άδες Α1Α2Α3, Α2Α1Α3 κ.ο.κ.... και το ίδιο κάνει πχ Α1ΚΑ2 αν η οικογένεια έχει 2 αγόρια κλπ
Η σύγχυση είναι στο τι εννοείς με την λέξη "σειρά" Την χρονολογική σειρά που γεννήθηκαν τα παιδιά; τότε έχει δίκιο ο μαθητής!
Θα έπρεπε να διευκρινίζεται ότι αφορά την χρονολογική σειρά που παρατηρήθηκαν τα φύλα των παιδιών και όχι τα παιδιά αυτά καθεαυτά!
Η σύγχυση είναι στο τι εννοείς με την λέξη "σειρά" Την χρονολογική σειρά που γεννήθηκαν τα παιδιά; τότε έχει δίκιο ο μαθητής!
Θα έπρεπε να διευκρινίζεται ότι αφορά την χρονολογική σειρά που παρατηρήθηκαν τα φύλα των παιδιών και όχι τα παιδιά αυτά καθεαυτά!
-
- Δημοσιεύσεις: 12
- Εγγραφή: Δευ Ιουν 02, 2014 10:25 am
Re: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2016
Όντως τα θέματα καλά για τα παιδιά της θεωρητικής.
Θα μπορούσε να υπάρχει βέβαια έστω και ένα συνδυαστικό θέμα.
Στο Γ θέμα ( που υπάρχει σε γνωστο βοήθημα της Α λυκείου ), πράγματι μας νοιάζει η σειρά γέννησης ως προς το φύλο κι όχι προς την ηλικία.
Θα μπορούσε να υπάρχει βέβαια έστω και ένα συνδυαστικό θέμα.
Στο Γ θέμα ( που υπάρχει σε γνωστο βοήθημα της Α λυκείου ), πράγματι μας νοιάζει η σειρά γέννησης ως προς το φύλο κι όχι προς την ηλικία.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες