Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

nikolaos p.
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Δευ Φεβ 14, 2011 11:44 pm

Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikolaos p. » Πέμ Ιουν 08, 2017 10:06 am

Τα Θέματα Μαθημαικών ΕΠΑΛ:

http://apps1.minedu.gov.gr/themata/them ... 170608.pdf


ΕικόναΕικόνα

Λέξεις Κλειδιά:
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1968
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Πέμ Ιουν 08, 2017 10:28 am

εδω σε word
Συνημμένα
πανελλαδικες επαλ 2017.docx
(67.28 KiB) Μεταφορτώθηκε 172 φορές


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4258
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 08, 2017 11:11 am

Μία λύση στο Θέμα Β.


(Β.1) Για το όριο \kappa έχουμε:
\displaystyle{\begin{aligned} 
\kappa &= \lim_{x\rightarrow 1} \frac{x^2+x-2}{x-1}  \\  
 &=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{(x+2)(x-1)}{x-1} \\  
 &= \lim_{x\rightarrow 1} \left ( x+2 \right ) \\ 
 &= 3  
\end{aligned}} (Β.2) Για \kappa=3 οι βαθμοί του φοιτητή είναι οι εξής:
4, 3, 5 , 6, 7, 4, 6, 5, 6, 4 και είναι σε σύνολο 10. Συνεπώς η μέση τιμή \bar{x} είναι ίση με
\displaystyle \bar{x} = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} x_i = \frac{50}{10} =5 (Β.3) Για \kappa=3 η διακύμανση δίδεται του τύπου:
\displaystyle{s^2 = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} \left ( x_i - \bar{x} \right ) ^2 = \frac{1}{10} \left [ \sum_{i=1}^{10} x_i^2 - \frac{1}{10} \left ( \sum_{i=1}^{10} x_i \right )^2  \right ]} Απλοί υπολογισμοί δείχνουν ότι \sum \limits_{i=1}^{10} x_i^2 = 264 άρα
\displaystyle{s^2 = \frac{1}{10} \left [ 264 - \frac{50^2}{10}  \right ] = \frac{1}{10} \left [ 264 - 250 \right ] = \frac{14}{10} =1.4} (Β.4) Για \kappa=3 ο συντελεστής μεταβολής CV δίδεται του τύπου
\displaystyle{{\rm CV} = \frac{s}{\bar{x}} = \frac{\sqrt{1.4}}{5} \approx \frac{1.18}{5} =0.236}


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2827
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Ιουν 08, 2017 1:22 pm

ΘΕΜΑ Γ

Οι ηλικίες των εργαζομένων στην επιχείρηση ακολουθούν περίπου την κανονική κατανομή.
Έστω \displaystyle{\bar{x}} η μέση τιμή της κατανομής και s η τυπική απόκλισή της.

Γ1. Αφού το 50% έχουν ηλικία μεγαλύτερη των 40 ετών ισχύει: \displaystyle{\bar{x}=40}.

Γ2. Αφού το 16% των εργαζομένων έχουν ηλικία μικρότερη των 35 ετών ισχύει:
\displaystyle{\bar{x}-s=35 \Rightarrow 40-s=35 \Leftrightarrow s=5}.

Γ3. Έχουμε ότι: \displaystyle{\bar{x}+s=45}, άρα το 16% των εργαζομένων έχουν ηλικία μεγαλύτερη των 45 ετών,
δηλαδή \displaystyle{\frac{16}{100} \cdot 400 =64} εργαζόμενοι.

Γ4. Έχουμε ότι: \displaystyle{\bar{x}-2s=30, \bar{x}+s=45}, άρα το 13,5%+68%=81,75% των εργαζομένων έχουν ηλικία μεγαλύτερη των 30 ετών και μικρότερη των 45 ετών, δηλαδή \displaystyle{\frac{81,5}{100} \cdot 400 =326} εργαζόμενοι.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4258
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 08, 2017 3:27 pm

Μία λύση για το Θέμα Δ.

(Δ.1 - Δ.2) Η f είναι παραγωγίσιμη στο \mathbb{R} με παράγωγο
\displaystyle{f'(x)= -x^2 +4x-3} για την οποία ισχύει f'(x) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [1, 3]. Άρα η f είναι γνήσια αύξουσα στο [1, 3] και γνήσια φθίνουσα στο (-\infty, 1] και [3, +\infty). Συνοπτικά φαίνονται στο πίνακα.
[attachment=0]monotony(1).png[/attachment] H f παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο 1 με τιμή f(1)=-\frac{1}{3} και τοπικό μέγιστο στο 3 με τιμή f(3)=1.

(Δ.3) Έστω (x_0, f(x_0)) το ζητούμενο σημείο. Επειδή η εφαπτομένη σε αυτό είναι παράλληλη στην ευθεία με εξίσωση y=x+2017 αυτό σημαίνει ότι f'(x_0)=1. Άρα:
\displaystyle{\begin{aligned} 
f'(x_0) =1 &\Leftrightarrow -x_0^2 +4x_0-3=1 \\  
 &\Leftrightarrow -x_0^2 +4x_0 -4 =0  \\  
 &\Leftrightarrow  x_0^2 -4x_0 +4 =0 \\  
 &\Leftrightarrow \left ( x_0-2 \right )^2 =0 \\  
 &\Leftrightarrow x_0 =2   
\end{aligned}} Άρα το ζητούμενο σημείο της γραφικής είναι το \left(2, \frac{1}{3} \right).

(Δ.4) Η f' είναι παραγωγίσιμη με f''(x)= 4-2x. Άρα y_i = 4-2x_i. Εφόσον η τυπική απόκλιση των τετμημένων είναι 3 αυτό σημαίνει ότι s=3 και άρα η τυπική απόκλιση των τεταγμένων είναι
\displaystyle{\mathfrak{s}= |2s| = 2 \cdot 3 =  6}
Συνημμένα
monotony(1).png
monotony(1).png (11.82 KiB) Προβλήθηκε 2566 φορές


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Άβαταρ μέλους
diomides
Δημοσιεύσεις: 96
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 10:10 am

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από diomides » Πέμ Ιουν 08, 2017 4:08 pm

ωραία θέματα, σε γενικές γραμμές βατα


Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4258
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Πέμ Ιουν 08, 2017 5:29 pm

Όντως και μένα μου αρέσαν τα θέματα. Ό, τι έπρεπε για εξέταση ειδικά στο κοινό που απευθύνονται.
Θυμήθηκα , φυσικά, και τη στασιστική που έχω ψιλό ξεχάσει.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
nikolaos p.
Δημοσιεύσεις: 267
Εγγραφή: Δευ Φεβ 14, 2011 11:44 pm

Re: Μαθηματικά ΕΠΑΛ 2017

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nikolaos p. » Πέμ Ιουν 08, 2017 6:21 pm

Οι περισσότεροι υποψήφιοι στο ΕΠΑΛ που είμαι έλεγαν βγαίνοντας οτι τους δυσκόλεψε το τρίτο θέμα, όπως και το Δ4. Αναφέρομαι βέβαια για υποψήφιους που ήταν προετοιμασμένοι και είχαν στόχο να γράψουν καλά.


ΕικόναΕικόνα
Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης