Σχόλια στα Μαθηματικά προσανατολισμού 2018

[Επιτροπή Θεμάτων 2023]

Σε αυτήν την συζήτηση μπορούμε να σχολιάσουμε τα φετινά θέματα μαθηματικών προσανατολισμού 2018 για τα ημερήσια Γ.Ε.Λ.Παρακαλείσθε όπως ο σχολιασμός -κριτική να βασίζεται σε επιστημονικά επιχειρήματα, να είναι ευπρεπής και να μην δημιουργεί εσφαλμένες εντυπώσεις.

[nikolaos p.]

Χωρίς μεγάλες δυσκολίες τα 3 πρώτα θέματα, πιο απαιτητικό το 4ο. Καλή επιτυχία σε όλους τους εξεταζόμενους.

[Τσιαλας Νικολαος]

Να ξεκινήσω εγώ λοιπόν το σχολιασμό. Νομίζω ότι τα θέματα ήταν μέτρια προς το εύκολα. Οι διαγωνιζόμενοι μπορούσαν εύκολα να μαζέψουν τις πρώτες 50 μονάδες, να πάρουν και τις άλλες 25 του τρίτου χωρίς να "ιδρώσουν" και να φτάσουν στο τέταρτο θέμα το οποίο προσωπικά το χαρακτηρίζω μέτριο. Πιστεύω πως η μεγάλη πλειοψηφία θα βγεί με χαμόγελα!! Καλή επιτυχία σε όλους!!!

[george visvikis]

Το θέμα Β ήταν απλό και δεν νομίζω να υπήρξε δυσκολία για κανένα διαβασμένο μαθητή.

Το Γ απαιτούσε απλές γεωμετρικές γνώσεις, αλλά ούτε αυτό είχε ιδιαίτερες δυσκολίες. (Μοναδικό μείον ότι δύο υποερωτήματα πιάνουν από 10Μ το καθένα. Ίσως εδώ παρουσιαστεί πρόβλημα στη βαθμολόγηση.)

Το Δ είχε δυσκολίες, όπως ήταν και αναμενόμενο άλλωστε, όχι όμως δυσκολότερο από άλλες χρονιές.

Φοβάμαι ότι θα υπάρξει συσσώρευση βαθμολογιών γύρω από το

[evitakron]

Μεμονωμένα τα θέματα είναι όμορφα και με αναφορά στο σχολικό. Στο σύνολο τους όμως υστερούν στο να συνθέσουν ένα διαγώνισμα πανελληνίων εξετάσεων που οφείλει να εξετάζει ένα μεγάλο κομμάτι της ύλης. Το ίδιο πράγμα παντού...Μονοτονία - Ακρότατα - Κυρτότητα - Καμπές. Δεν είναι άδικο για τα παιδιά που υποβάλλονται στη διαδικασία να μάθουν τόση μεγάλη ύλη και τεχνικές και δεν τους δίνεται η ευκαιρία να εφαρμόσουν αυτή την γνώση; Επίσης Θέμα Γ με τρία ερωτήματα;;;;;;; Μάλλον δεν πέτυχε το σκοπό του.

[Τσιαλας Νικολαος]

Η Ε.Μ.Ε μάλλον δηλώνει κατι διαφορετικό..

http://www.hms.gr/?q=node/1407

[polysot]

Το θέμα Γ είναι η άσκηση 6 του βιβλίου γενικής παιδείας! Όμορφο!

[Νίκος Ζαφειρόπουλος]

Στο θέμα Γ , πάρα πολλά παιδιά, ίσως τα περισσότερα, αντιμετώπισαν πρόβλημα με τους τύπους του εμβαδού και του μήκους. Ίσως δεν έπρεπε, αλλά αυτή είναι η πραγματικότητα. Όσοι χρησιμοποίησαν τον τύπο για το άθροισμα των εμβαδών έτοιμο, δεν μπόρεσαν να δικαιολογήσουν ότι αυτό ελαχιστοποιείται όταν η πλευρά του τετραγώνου είναι ίση με την διάμετρο του κύκλου.

[Tolaso J Kos]

Να πω και γω την άποψή μου . Δε μου άρεσαν στο σύνολο τα θέματα . Ήταν επαναλαμβανόμενα και χωρίς φαντασία αφού πολλά ερωτήματα ήταν του στυλ μονοτονία , ακρότατο , καμπή . Το θέμα Δ ειδικά το Δ4 δε προδιαθέτει κάποιο στοιχείο απο πού θα προκύψει η ανισότητα και η σύνδεση με τη κυρτότητα και την εφαπτόμενη δεν ειναι προφανής . Απο την άλλη το θέμα Γ έχει κάνει άδικη κατανομή μονάδων .. δύο ερώτημα παίρνουν 10 μονάδες ... στο Γ1 θαρρώ θα τη πατήσουν αρκετοί μαθητές ... το θέμα Β αρκετά κλασικό .

Γενικά πιστεύω θα χουμε συσσώρευση βαθμολογιών γύρω στο 14 ή κάπου εκεί .

Η επιτροπή θα μπορούσε σίγουρα να κάνει καλύτερη δουλειά . Λίγο περισσότερη φαντασία δε θα έβλαπτε .

[Τσιαλας Νικολαος]

Το θέμα Γ είναι η άσκηση 6 του βιβλίου γενικής παιδείας! Όμορφο!

Όντως!!! Σελίδα 46 άσκηση 6 Β΄ ομάδας!!!

[Σταύρος Σταυρόπουλος]

Πιστεύω ότι με αυτά τα θέματα η Επιτροπή εξετάσεων έχει αποτύχει. Η ύλη της Γ΄Λυκείου δεν είναι μόνο μονοτονία-ακρότατα - κυρτότητα, και ένα ολοκλήρωμα εντελώς ξεκάρφωτα στο Δ4 και πουθενά αλλού. Θα τα εξετάσεις βέβαια αυτά αλλά όχι μόνο αυτά. Με τα θέματα πρέπει να εξετάζεται όσο το δυνατόν μεγαλύτερο πλάτος ύλης και να είναι κλιμακούμενης δυσκολίας.
Μου άρεσε βέβαια το ΘΕΜΑ Γ (ίσως σταματήσει αυτή η απαξίωση της Γεωμετρίας ειδικά στην Β΄Λυκείου) αλλά πιστεύω ότι και εκεί έπρεπε να υπάρχει και άλλο ερώτημα που να εξετάζει κάτι διαφορετικό και να μην φορτώνονται τα Γ2 και Γ3 με 10 μόρια το καθένα.

[kkoudas]

Επιτυχημένο θέμα πανελληνίων (ή και εξετάσεων ή διαγωνίσματος γενικότερα), δεν είναι το εύκολο ή το δύσκολο, το προβλέψιμο ή το ευφάνταστο, είναι αυτό του οποίου η ποσότητα και το είδος των απαντήσεων από τη μεριά του μαθητή απαντούν τις κάτωθι ερωτήσεις:

• Γνωρίζει ο μαθητής την θεωρία;

• Έχει κατανοήσει ο μαθητής τη θεωρία;

• Έχει αποκτήσει ο μαθητής τις δεξιοτεχνίες επίλυσης προβλημάτων που του παρέχει η ύλη της τάξης του;

• Έχει αποκτήσει ο μαθητής την μαθηματική αντίληψη που απαιτεί το επίπεδο της τάξης του;

Ως προς τα παραπάνω τα φετινά θέματα ξεκινούσαν από καλούτσικα έως χάλια, κατά μέσο όρο δηλαδή μετριότατα, άρα κάκιστα, αφού δεν είναι ένα τυχαίο διαγώνισμα 4μήνου, αλλά οι προαγωγικές εξετάσεις στην γ’-βάθμια.

Παρακάτω τα αναλύω εκτενέστερα.

• Το σηματάκι μπροστά στο θέμα, δείχνει το ότι είναι φτιαγμένο με τρόπο που να έχουμε απώλεια το όποιου αξιολογικού στόχου.

• Το σηματάκι μπροστά στο θέμα δείχνει επανάληψη του αξιολογικού στόχου.

ΘΕΜΑ Α

Α1) Σχετικά απλή απόδειξη, η οποία μπορεί να επιτευχθεί με διάφορους τρόπους, άρα αφήνει απλόχερα το πνεύμα του μαθητή να εκδηλωθεί.
Είναι επίσης από τις αποδείξεις που δεν «φλερτάρουν» με υλικό εκτός του σχολικού βιβλίου (π.χ. του Fermat) και από αυτές που δεν είναι κουραστικά τετριμμένες (π.χ. απόδειξη επέκτασης μονοτονίας σε συνοριακά σημεία).

Α2) Πολύ ωραίο θέμα. Αξιολογεί τη γνώση του μαθητή σε μια βασική διάκριση της θεωρίας του. Διάκριση που είναι απαραίτητη και στο να βρει τρόπο επίλυσης μιας άσκησης και στο να αποκλείσει υπόνοιες για άλλους τρόπους.

Α3) Στο βαθμό που αυτό το θεώρημα δεν επικαλούνταν σχεδόν ποτέ στις ασκήσεις, αλλά εφαρμοζόταν απλά και αθόρυβα (εν αντιθέσει π.χ. με Fermat, Rolle, Bolzano, Θ.Μ.Τ. κ.τ.λ.), το θεωρώ ερώτηση-παγίδα. Ναι, είναι μέσα στην ύλη. Ναι, είναι σημαντικό θεώρημα. Αλλά σκοπός της θεωρητικής ερώτησης δεν είναι τόσο να δεις αν ο μαθητής έχει μάθει την ορολογία, όσο το αν:
- γνωρίζει τις ιδιότητες κάποιων μαθηματικών περιοχών,
- μπορεί να διατυπώσει με ακρίβεια κάτι που δύναται να εφαρμόσει.

Α4) Καλό. Όπως και το Α2, έτσι κι αυτό άπτεται σε τμήμα της ύλης σημαντικό τόσο για τις εφαρμογές του σε ασκήσεις, όσο και για την γενικότερη εικόνα που δίνει σε όλο το υλικό της Γ’ Λυκείου.

ΘΕΜΑ Β

Β1), Β2) Αξιόλογα θέματα. Στοχευμένα στο να εξετάσουν αν ο μαθητής μπορεί να γνωματεύει για βασικές ιδιότητες των συναρτήσεων (μονοτονία, κυρτότητα), χωρίς να χάνεται η δυνατότητα αξιολόγησης από θέματα-βόμβες που δε λύνει κανένας (άρα ούτε αυτοί που γνωρίζουν και ούτε αυτοί που αγνοούν τη θεωρία).

Β3) Πολύ καλό θέμα. Αφενός εξετάζει τον μαθητή και στα 2 είδη ασυμπτώτων, αφετέρου το κομμάτι με τις πλάγιες ασύμπτωτες μπορεί να λυθεί τόσο με τον ορισμό της ασύμπτωτης, όσο και με το θεώρημα-μεθοδολογία ανακάλυψής της.
Ίσως να έπρεπε να μια ερώτηση που να αξιολογεί το αν ο μαθητής έχει κατανοήσει ότι η ασύμπτωτη είναι η βέλτιστη γραμμική προσέγγιση της συνάρτησής του στο άπειρο, ώστε να μην εστιάζει αποκλειστικά στην μεθοδολογία εύρεσής της και στην γραφική της ερμηνεία (βλ. ερώτημα Β4). Επί παραδείγματι ένα όριο σύνθεσης συναρτήσεων θα μπορούσε να επιτύχει αυτόν τον στόχο.

Β4) Πολύ ενδιαφέρον θέμα. Εξετάζει τον μαθητή στο αν μπορεί να γεωμετρικοποιήσει τα αλγεβρικά του δεδομένα. Η σχετική θέση της με την ασύμπτωτη δεν ζητείται. Αυτό ίσως ν’ αποτελέσει παγίδα για τους μαθητές, αλλά ομολογουμένως είναι κάτι που οφείλει να διερευνήσει ο μαθητής. Το βασικό μειονέκτημα του θέματος είναι ότι δεν δυναται να λυθεί χωρίς τα προηγούμενα ερωτήματα. Και όχι, δεν μπορεί να τα λύσει κάθε μαθητής...

ΘΕΜΑ Γ

Γ1) Καλό θέμα. Αξιολογεί τον μαθητή κατά πόσον μπορεί να μοντελοποιήσει ένα πρόβλημα της καθημερινότητάς του. Μειονέκτημα οι πράξεις, οι οποίες ωστόσο δεν είναι για κλάματα.

Γ2) Το θέμα αυτό καταρχάς επαναξιολογεί τον μαθητή στο κομμάτι της εύρεσης ακροτάτων, όπερ άχρηστο. Συν τοις άλλοις απαιτεί από τον μαθητή να έχει λύσει το Γ1, ώστε να γνωρίζει την διάμετρο του κύκλου και την ακτίνα του τετραγώνου, όπερ προβληματικόν.

Γ3) Καλούτσικο θέμα. Πολλές πράξεις που καθυστερούν, αλλά συνάμα αξιολογεί τον μαθητή στο αν μπορεί να βρει την εικόνα μιας συνάρτησης, να την αξιοποιήσει για να διαπιστώσει την επιλυσιμότητα μιας εξίσωσης και στο να λάβει υπόψιν ότι έχει συνάρτηση-περιορισμό.

ΘΕΜΑ Δ

Δ1) Εδώ ο μαθητής επαναξιολογείται στο ζήτημα της κυρτότητας-σημείων καμπής (βλ. ερώτημα Β2). Θα ήταν σίγουρα άσκοπο αυτό το ερώτημα, αν δεν ήταν τουλάχιστον παραμετρικά δοσμένη η .

Δ2) Εδώ ο μαθητής αξιολογείται στο αν γνωρίζει ότι η κυρτότητα συνεπάγεται μονοτονία της παραγώγου, στο αν μπορεί να βρει την εικόνα μιας συνάρτησης, στο να την αξιοποιήσει για να διαπιστώσει την επιλυσιμότητα μιας εξίσωσης και στο αν μπορεί μέσω αυτής και της μονοτονίας να βρει τα πρόσημα μιας συνάρτησης. Βέβαια η αξιολόγηση επί της δυνατότητας εύρεσης της εικόνας επαναλαμβάνεται και στο Γ3, όπερ σημαίνει ότι μιλάμε για 3 επαναλήψεις στο σύνολο των θεμάτων, κάτι που είναι απαράδεκτο δεδομένης της απουσίας σημαντικών κομματιών της ύλης (Bolzano, Rolle, ΘΜΤ κ.τ.λ.).

Όπως και να ‘χει, το να μπουκώσουμε με τόσους αξιολογικούς στόχους ένα ερώτημα, σημαίνει ότι δεν έχει πρακτικά κανένα, διότι πρακτικά ένα άλυτο τέτοιο θέμα είναι αδύνατο να εξακριβωθεί αν δεν λύθηκε λόγω άγνοιας, στο ένα ή στο άλλο ή σε όλα τα θέματα.

Τέλος, αν ένας μαθητής δεν κατάφερνε το Δ1, αν δεν είχε βρει την κυρτότητα της f, άρα την μονοτονία της f’, το Δ2 θα ήταν εξ αρχής καταδικασμένο.

Δ3) Εδώ ο μαθητής πρέπει να σκεφτεί ότι για την μη-επιλυσιμότητα της στο αρκεί να βρει ότι .
- Και μόνον αυτή η σκέψη απαιτεί καλή γνώση των γεωμετρικών ερμηνειών των αλγεβρικών εκφράσεων ή πολλή τύχη. Όπως και να 'χει ο μαθητής επαναξιολογείται στο κομμάτι της δυνατότητας να σχηματοποιεί τα αλγεβρικά δεδομένα του (βλ. ερώτημα Β4).
- Για το ότι ο μαθητής θα πρέπει να βασιστεί στο πρόσημο της και την σύγκρισή του με το πρόσημο της (), λαμβάνοντας υπόψιν την μονοτονία. Από όλες τις συναρτήσεις που έχει φτιάξει ή πειραματιστεί (, , , ) και όλες τις εμφανίσεις του (π.χ. ) θα πρέπει να σκεφτεί αυτήν!
- Ο τυχερός που θα κάνει την άνωθεν επιλογή, για να αποδείξει ότι θα πρέπει να βασιστεί πάνω στην μονοτονία της , κάτι που χρειάζεται το ερώτημα Δ1.
- Επίσης το ότι είναι ικανή συνθήκη και όχι αναγκαία. Αυτό ίσως κάνει ακόμα και τον μαθητή που σκέφτηκε αυτή τη μέθοδο, να πιστέψει ότι δεν είναι η κατάλληλη σκέψη και να εστιάσει αλλού, άρα αυξάνεται ο παράγοντας τύχη στην ανακάλυψη αυτής της λύσης.
- Ακόμα η απόδειξη του ανεπίλυτου της απαιτεί την γνώση της μονοτονίας της (άρα πάλι χρειαζόμαστε το Δ1).
- Επιπροσθέτως το θέμα αυτό απαιτεί την επίλυση του Δ2, ώστε να γνωρίζει ο μαθητής ότι
- Τέλος, ο αξιολογικός στόχος ήταν πάλι η μονοτονία-ανισότητα και έτσι ανεβάζουμε τον αριθμό των επαναλήψεων των αξιολογικών στόχων στους 5. Ενώ επίσης ο (υποτιθέμενος) αξιολογικός στόχος της γνώσης του Fermat, πάει περίπατο λόγω της απροσπελασιμότητας του θέματος.

Δ4) Το παρόν ερώτημα αξιολογεί το κατά πόσον ο μαθητής είναι τυχερός. Ο μαθητής έχει υπόψιν καμιά 10αριά μεθόδους επίλυσης ανισώσεων, συνεπώς ότι εδώ χρειάζεται ανίσωση συνάρτησης-εφαπτομένης κι όχι π.χ. μονοτονία είναι στο τι θα του ‘ρθει πρώτο (ή εντός του χρόνου εξέτασης) στο κεφάλι.
Η αλήθεια είναι πως σ’ αυτήν την ανισώτητα θα μπορούσε να καταλήξει κανείς ψυλλιασμένος από την απουσία του στο δεξί μέλος, όπως και να ‘χει ένα ερώτημα που να υπονοεί την εστίαση εκεί δε θα ‘ταν κακό.
Α! Ναι! Υπάρχει και η απλούστατη λύση της της εφόρμησης εκ της ανίσωσης της με το δευτεροβάθμιο πολυώνυμο Tailor της, την οποία πρέπει κάθε μαθητής να έχει υπόψιν (sic!). Προφανώς ειρωνεύομαι... Συνάδερφοι, είναι που είναι θλιβερή η κατάσταση, ας μην της δίνουμε και ερείσματα να συνεχίσει.
Φυσικά, ούτε αυτό το ερώτημα θα ήταν εφικτό, δίχως να έχει επιτευχθεί το Δ1, αφού απαιτείται η γνώση της κυρτότητας στο

[kkoudas]

ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ

1) Πολλά ερωτήματα έχουν τον ίδιο αξιολογικό στόχο (Β1=Γ2, Β2=Γ3, Β2=Δ1, Γ3=Δ2, Β4=Δ3).
2) Παράλληλα απουσιάζουν πολλά σημαντικά θέματα της θεωρίας (πχ θεωρήματα Bolzano, Rolle) και της μεθοδολογίας (πχ όρια, ολοκληρώματα).
3) Πολλά ερωτήματα απαιτούσαν το να έχουν απαντηθεί κάποια άλλα (Από το Γ1 εξαρτάται η δυνατότητα να λυθεί το Γ2, από το Δ1 εξαρτάται όλο το υπόλοιπο Δ θέμα και το Δ3 χρειάζεται επίσης το Δ2)

[killbill]

Θα είμαι πολύ σύντομος!
Από τη στιγμή που μέχρι και η ΟΕΦΕ στην επίσημη ιστοσελίδα της, έχει αναρτημένη λάθος την απάντηση στο Δ3, δεν νομίζω ότι έχει νόημα πια να γράψουμε τίποτα παραπάνω εδώ περι δυσκολίας θεμάτων!
Καλό απόγευμα!

http://www.oefe.gr/panellinies/2018/apa ... 180611.pdf

[killbill]

ΣΥΝΟΠΤΙΚΑ

1) Πολλά ερωτήματα έχουν τον ίδιο αξιολογικό στόχο (Β1=Γ2, Β2=Γ3, Β2=Δ1, Γ3=Δ2, Β4=Δ3).
2) Παράλληλα απουσιάζουν πολλά σημαντικά θέματα της θεωρίας (πχ θεωρήματα Bolzano, Rolle) και της μεθοδολογίας (πχ όρια, ολοκληρώματα).
3) Πολλά ερωτήματα απαιτούσαν το να έχουν απαντηθεί κάποια άλλα (Από το Γ1 εξαρτάται η δυνατότητα να λυθεί το Γ2, από το Δ1 εξαρτάται όλο το υπόλοιπο Δ θέμα και το Δ3 χρειάζεται επίσης το Δ2)

Το Γ2 μπορεί να λυθεί ακόμα και αν ο μαθητής δεν έλυσε το Γ1 αφού δίνεται η απάντηση

[george visvikis]

Για τα θέματα έχω ήδη τοποθετηθεί πιο πάνω. Εδώ θα ήθελα να σχολιάσω κάποια πράγματα που διάβασα.

● Γράφτηκε, ότι πολλοί μαθητές αντιμετώπισαν δυσκολίες με γεωμετρικούς τύπους. Και έχω την εξής απορία: Ποιο θα ήταν άραγε το επίπεδο της μαθηματικής μας παιδείας, αν το Μαθηματικό τμήμα, το Φυσικό, το Πολυτεχνείο (ή οποιαδήποτε Ανώτατη Σχολή αυτού του Προσανατολισμού), δεχόταν φοιτητές που αγνοούν τους τύπους για το μήκος του κύκλου και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου;

● Γράφτηκε ότι δεν ήταν προφανής η σύνδεση του Δ4 με την κυρτότητα-εφαπτομένη. Και γιατί έπρεπε να είναι προφανής; Είμαστε η μοναδική χώρα που βάζει σκαλοπάτια στα ερωτήματα. Στο Δ1 ζητήθηκε η κυρτότητα. Το ότι δεν ζητήθηκε και η εξίσωση της εφαπτομένης (ώστε να έχουμε μασημένη τροφή), δεν σημαίνει ότι το μυαλό των μαθητών δεν έπρεπε να οδηγηθεί στη σωστή κατεύθυνση.

● Γράφτηκε ότι όλο το Δ εξαρτιόταν από η σωστή εύρεση της κυρτότητας στο Δ1. Συμφωνώ, αλλά πόση δυσκολία έχει το Δ1; Αν κάποιος μαθητής δεν μπόρεσε να απαντήσει στο Δ1, δεν θα μπόρεσε να απαντήσει ούτε στο Β2. Για ποιο μαθητή μιλάμε λοιπόν; Μήπως αυτός ο μαθητής αντικατοπτρίζει το μεγάλο ποσοστό του συνόλου των υποψηφίων; Δεν νομίζω.

[Τσιαλας Νικολαος]

Ο κύριος Βισβίκης με καλύπτει 100%

[Christos.N]

Γενικότερα απο το διαγώνισμα αυτό θα έλεγα ότι το Δ3 και Δ4 είναι "κρησάρα" με μοριοδότηση αρκετή, με το Δ4 να είναι λίγο πιο 'διδαγμένο"και χωρίς την παγίδα του Δ3. Επίσης βλέπω την ένωση διαστημάτων στο Β να έχει κάποια επίδραση στην μηχανική σκέψη. Μου άρεσε το Γ που μπορεί κάλλιστα να ζητηθεί και απο μαθητές τις Β' Λυκείου αλλά και της Α' Λυκείου. Εδώ βέβαια εξετάζεται με περισσότερα εργαλεία και τέτοια θέματα καμιά φορά φαίνεται ότι δυσκολεύουν τους μαθητές. Από το Γ δεν μου άρεσε η διατύπωση του Γ2, εννοώντας ότι δεν θα επέλεγα να διατυπώσω έτσι το ζητούμενο προσωπικά, είχαμε συναντήσει κάτι ανάλογο με την γενική παιδεία πριν λίγα χρόνια, όμως στις οδηγίες δόθηκε διευκρίνηση ότι και οι δύο τρόποι είναι σωστοί (εύρεση ελάχιστου και έλεγχος-εύρεση τιμής και κατόπιν έλεγχος). Τα 10 μόρια στις μοριοδοτήσεις των Γ2 και Γ3 νομίζω θα κατανεμηθούν σοφά και με πολύ αγάπη για τους μαθητές μας.

Να έχετε όλοι καλή συνέχεια και καλή δύναμη και ειδικά στους μαθητές να έχουν καλά αποτελέσματα.

Διαβάζοντας και τον Γιώργο πιο πάνω εν τω μεταξύ, θα πρότεινα να μην δώσουμε καμιά σημασία σε ενστάσεις για την γεωμετρική διάσταση του Γ που και το σχολικό βρίθει παρόμοιων ασκήσεων και ο μαθητής μέχρι την Γ' Λυκείου έχει δεχθεί γενική παιδεία που τουλάχιστον καλύπτει τα βασικά που εδώ ζητήθηκαν.

[Θάνος über alles]

Για τα θέματα έχω ήδη τοποθετηθεί πιο πάνω. Εδώ θα ήθελα να σχολιάσω κάποια πράγματα που διάβασα.

● Γράφτηκε, ότι πολλοί μαθητές αντιμετώπισαν δυσκολίες με γεωμετρικούς τύπους. Και έχω την εξής απορία: Ποιο θα ήταν άραγε το επίπεδο της μαθηματικής μας παιδείας, αν το Μαθηματικό τμήμα, το Φυσικό, το Πολυτεχνείο (ή οποιαδήποτε Ανώτατη Σχολή αυτού του Προσανατολισμού), δεχόταν φοιτητές που αγνοούν τους τύπους για το μήκος του κύκλου και το εμβαδόν του κυκλικού δίσκου;

● Γράφτηκε ότι δεν ήταν προφανής η σύνδεση του Δ4 με την κυρτότητα-εφαπτομένη. Και γιατί έπρεπε να είναι προφανής; Είμαστε η μοναδική χώρα που βάζει σκαλοπάτια στα ερωτήματα. Στο Δ1 ζητήθηκε η κυρτότητα. Το ότι δεν ζητήθηκε και η εξίσωση της εφαπτομένης (ώστε να έχουμε μασημένη τροφή), δεν σημαίνει ότι το μυαλό των μαθητών δεν έπρεπε να οδηγηθεί στη σωστή κατεύθυνση.

● Γράφτηκε ότι όλο το Δ εξαρτιόταν από η σωστή εύρεση της κυρτότητας στο Δ1. Συμφωνώ, αλλά πόση δυσκολία έχει το Δ1; Αν κάποιος μαθητής δεν μπόρεσε να απαντήσει στο Δ1, δεν θα μπόρεσε να απαντήσει ούτε στο Β2. Για ποιο μαθητή μιλάμε λοιπόν; Μήπως αυτός ο μαθητής αντικατοπτρίζει το μεγάλο ποσοστό του συνόλου των υποψηφίων; Δεν νομίζω.

Καλησπέρα σας ,
Θα απαντήσω ως φοιτητής πολυτεχνικής σχολής και όχι ως υποψήφιος .
Αναζητώ ακόμη τη μαθηματική παιδεία της χώρας και κρίνοντας από τους θεματοδότες κάθε χρόνο αντιλαμβάνομαι ότι έχουμε μηδενική μαθηματική παιδεία . Δυστυχώς έχουμε περάσει σε μια νέα εποχή , την εποχή των υπολογιστών αλλά μάλλον κάποιοι θέλουν-για δικούς τους λόγους- να αποτελούν τροχοπέδη στην προσπάθεια των μαθητών να ξεφύγουν .
Εξαιτίας ορισμένων θεματοδοτών και κατ'επέκταση καθηγητών πολλά παιδιά τρέμουν και μόνο στο άκουσμα των μαθηματικών. Αυτό θα προβληματίσει κάποιους ποτέ ; Θα προβληματίσει ποτέ κανέναν η διαμορφωμένη ύλη των Μαθηματικών Γ' Λυκείου(που είναι οι πίνακες ; που είναι οι ακολουθίες ; ) ; και ακόμη ο τρόπος διδασκαλίας του ;
Κάποτε τα θέματα ξέφευγαν από το βιβλίο(τραγικό) , φτάσαμε στο σημείο τα τελευταία 3 χρόνια να ακολουθούνε το βιβλίο και να φτάνουνε στο άλλο άκρο ( ακόμα πιο τραγικό ) δείχνοντας τον πανικό στον οποίο βρίσκεται η μαθηματική κοινότητα της χώρας . Καταφέραμε να δημιουργήσουμε και να δημιουργούμε <<παπαγάλους>> κλείνοντας τα μάτια στο πρόβλημα που υπάρχει . Αλήθεια παρακολουθούμε καθόλου τα θέματα των παγκυπριακών εξετάσεων ;
Να σχολιάσω και εγώ τα θέματα με τη σειρά μου :
-Θέμα Α : Αναμενόμενο
-Θέμα Β : Αρκετά ωραίο
-Θέμα Γ : Τραγικό. Από που να το πιάσεις και πού να το αφήσεις . Ερώτημα διαγωνισμού το Γ1 , παγίδα το Γ3(μπερδεύτηκαν και οι <<υπεύθυνοι>> στις λύσεις τους ) .
-Θέμα Δ : Τραγικότατο . Ποιος μαθητής θα σκεφτόταν να βρει την εφ/νη στο 2 , να πολλαπλασιάσει κατάλληλα και να θέσει !!!
Κατώτερη των περιστάσεων η επιτροπή για δεύτερη συνεχή χρονιά . Θέματα που απευθύνονται σε ρομπότ και όχι σε μαθητές .
Και όλα μέλι γάλα .
Στα δελτία τύπου όμως είμαστε πρώτοι .

ΥΓ : Συγκέντρωση βαθμολογιών στο 12-16 . Ορισμένοι θα ξεφύγουν πάνω από το 16 .
ΥΓ 1 : Αν δεν ξέρει ο μαθητής τους γεωμετρικούς τύπος , το πρόβλημα δεν το έχει αυτός αλλά οι καθηγητές .

[kkoudas]

Το Γ2 μπορεί να λυθεί ακόμα και αν ο μαθητής δεν έλυσε το Γ1 αφού δίνεται η απάντηση

Όχι δεν μπορεί. Μπορείς να βρεις το ελάχιστο της , αλλά, αν δεν έχεις μοντελοποιήσει το πρόβλημα (δηλαδή, αν δεν έκανες το Γ1), δεν θα μπορούσες να γνωματεύεις περί του ότι:

η ελαχιστοποίηση συμβαίνει όταν η πλευρά του τετραγώνου (δηλαδή το που δεν βρήκες) ισούται με την διάμετρο του κύκλου (δηλαδή το , που επίσης δεν βρήκες).