ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

nulispa
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 03, 2009 1:39 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#41

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nulispa » Τετ Μάιος 19, 2010 12:36 pm

για το δ4 πηρα θμτ απο {χ,χ+1} για τo ολοκληρωμα απο χ μεχρι χ+1 f(t)dt.

και βγαινει....


nulispa
Δημοσιεύσεις: 21
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 03, 2009 1:39 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#42

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από nulispa » Τετ Μάιος 19, 2010 12:37 pm

το γ4 βγαινει με παραγοντικη????


air
Δημοσιεύσεις: 116
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 20, 2010 4:28 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#43

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από air » Τετ Μάιος 19, 2010 12:38 pm

αυτό το άτιμο το άγχος..

Το κοιτούσα επί 10 λεπτά το ολοκλήρωμα \int_{-1}^1{h(t)dt} όπου h(x)=xln(x^2+1) και δεν μου ερχόταν η παραγοντική.. Τουλάχιστον είδα ότι η η h είναι περιττή, οπότε αποδεικνύοντας το αντίστοιχο θεωρηματάκι μου βγήκε...


Άβαταρ μέλους
Gerasimos92
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 30, 2010 9:59 am
Τοποθεσία: Γλασκώβη
Επικοινωνία:

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#44

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Gerasimos92 » Τετ Μάιος 19, 2010 12:41 pm

Να'μαι και εγώ!

Έγραψα λοιπόν.

Αρκετά καλά μπορώ να πω

Το λάθος που έχω εντοπίσει μέχρι τώρα στο γραπτό μου είναι στο σωστό λάθος το δεύτερο.(δεν είδα το "δεν")

Και στο ΘΕΜΑ Γ το τελευταίο ερώτημα το πάλεψα αλλα δεν έβγαλα αποτέλεσμα.Έκανα


\begin{aligned} I &=\displaystyle \int_{-1}^1 xf(x)dx  
= \int_{-1}^1 \left(\frac{x^2}{2}\right)'f(x)dx 
= \left[\frac{x^2}{2}f(x)\right]_{-1}^1-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}f'(x)dx \\  & 
= \frac{f(1)}{2}-\frac{f(-1)}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}\cdot \frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}dx  \\ & 
= \frac{2+\ln{2}}{2}-\frac{-2+\ln{2}}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \\  & 
= 2-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \end{aligned}.

και εδώ σταμάτησα


paylos
Δημοσιεύσεις: 141
Εγγραφή: Δευ Φεβ 02, 2009 8:33 pm
Τοποθεσία: ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#45

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από paylos » Τετ Μάιος 19, 2010 12:47 pm

Για το Γ4.
I = \int_{ - 1}^1 {xf\left( x \right)} dx = \int_{ - 1}^0 {xf\left( x \right)} dx + \int_0^1 {xf\left( x \right)} dx
Όμως,
\int_{ - 1}^0 {xf\left( x \right)} dx = \int_1^0 { - uf\left( { - u} \right)} \left( { - du} \right) =  - \int_0^1 {uf\left( { - u} \right)} du =  - \int_0^1 {xf\left( { - x} \right)} dx
Άρα,
\begin{array}{l} 
 I = \int_0^1 {xf\left( x \right)} dx - \int_0^1 {xf\left( { - x} \right)} dx = \int_0^1 {x\left[ {f\left( x \right) - f\left( { - x} \right)} \right]} dx =  \\  
 \int_0^1 {x\left[ {2x + \ln \left( {x^2  + 1} \right) + 2x - \ln \left( {x^2  + 1} \right)} \right]} dx = \int_0^1 {4x^2 } dx = \frac{4}{3} \\  
 \end{array}


ΠΑΥΛΟΣ
Sikin
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: Παρ Απρ 30, 2010 11:17 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#46

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Sikin » Τετ Μάιος 19, 2010 12:54 pm

Gerasimos92 έγραψε:Να'μαι και εγώ!

Έγραψα λοιπόν.

Αρκετά καλά μπορώ να πω

Το λάθος που έχω εντοπίσει μέχρι τώρα στο γραπτό μου είναι στο σωστό λάθος το δεύτερο.(δεν είδα το "δεν")

Και στο ΘΕΜΑ Γ το τελευταίο ερώτημα το πάλεψα αλλα δεν έβγαλα αποτέλεσμα.Έκανα


\begin{aligned} I &=\displaystyle \int_{-1}^1 xf(x)dx  
= \int_{-1}^1 \left(\frac{x^2}{2}\right)'f(x)dx 
= \left[\frac{x^2}{2}f(x)\right]_{-1}^1-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}f'(x)dx \\  & 
= \frac{f(1)}{2}-\frac{f(-1)}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}\cdot \frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}dx  \\ & 
= \frac{2+\ln{2}}{2}-\frac{-2+\ln{2}}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \\  & 
= 2-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \end{aligned}.

και εδώ σταμάτησα
Επρεπε να ανοιγες την f(χ),απο την αρχη.


Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#47

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Τετ Μάιος 19, 2010 12:55 pm

Μια χαρά και σήμερα πιστεύω αν οχι 100, τουλαχιστον 98.Μιας και το ερώτημα Δ4 δυσκόλεψε αρκετά σύμφωνα με το <<γκαλοπ>>.Εγώ το Δ4 το έλυσα θεωρώντας τη συνάρτηση \int_{x}^{x+1}{f(t)dt} και με τη μονοτονίας...Ίσως ο μόνος στο σχολείο που το έλυσα έτσι...και θέλω να μου πείτε αν είναι σωστή η απάντηση μου...
Ευχαριστώ....Καλή συνέχεια σε όλους.... :clap: :clap: :clap:


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
Άβαταρ μέλους
Gerasimos92
Δημοσιεύσεις: 79
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 30, 2010 9:59 am
Τοποθεσία: Γλασκώβη
Επικοινωνία:

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#48

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Gerasimos92 » Τετ Μάιος 19, 2010 12:57 pm

Και αυτό έκανα... αλλά και πάλι δεν μου βγήκε.

Έκανα πάντως αρκετή δουλειά, δεν πιστεύω να μου το κόψει όλο


Άβαταρ μέλους
tsolis
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Κυρ Σεπ 27, 2009 7:55 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#49

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από tsolis » Τετ Μάιος 19, 2010 1:00 pm

Δεν νομίζω να κόψει πολλά μόρια....Το μόνο που έχω να πω είναι να πέσουμε σε καλά χέρια διορθωτών... ;) ;)


\left|\left|u \right| \right|=(\int_{X}^{}{}\left|u \right|^{p}dm+\int_{X}^{}{}dL^{(p)}(u,u))^{\frac{1}{p}}
k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#50

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Τετ Μάιος 19, 2010 1:06 pm

Gerasimos92 έγραψε:Να'μαι και εγώ!

Έγραψα λοιπόν.

Αρκετά καλά μπορώ να πω

Το λάθος που έχω εντοπίσει μέχρι τώρα στο γραπτό μου είναι στο σωστό λάθος το δεύτερο.(δεν είδα το "δεν")

Και στο ΘΕΜΑ Γ το τελευταίο ερώτημα το πάλεψα αλλα δεν έβγαλα αποτέλεσμα.Έκανα


\begin{aligned} I &=\displaystyle \int_{-1}^1 xf(x)dx  
= \int_{-1}^1 \left(\frac{x^2}{2}\right)'f(x)dx 
= \left[\frac{x^2}{2}f(x)\right]_{-1}^1-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}f'(x)dx \\  & 
= \frac{f(1)}{2}-\frac{f(-1)}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}\cdot \frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}dx  \\ & 
= \frac{2+\ln{2}}{2}-\frac{-2+\ln{2}}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \\  & 
= 2-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \end{aligned}.

και εδώ σταμάτησα
:clap2: Μ' άρεσε!
να συνεχίσω:
\begin{aligned} I &=\displaystyle \int_{-1}^1 xf(x)dx  
= \int_{-1}^1 \left(\frac{x^2}{2}\right)'f(x)dx 
= \left[\frac{x^2}{2}f(x)\right]_{-1}^1-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}f'(x)dx \\  & 
= \frac{f(1)}{2}-\frac{f(-1)}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^2}{2}\cdot \frac{2(x^2+x+1)}{x^2+1}dx  \\ & 
= \frac{2+\ln{2}}{2}-\frac{-2+\ln{2}}{2}-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \\  & 
= 2-\int_{-1}^1 \frac{x^4+x^3+x^2}{x^2+1} dx \end{aligned}.
Σ' αυτό το σημείο κάνουμε τη διαίρεση (x^4+x^3+x^2):(x^2+1) και έτσι:
\displaystyleI= 2-\int_{-1}^1 \left(x^2+x- \frac{x}{x^2+1} dx=2-\int_{-1}^1 (x^2+x)dx + \int_{-1}^1\frac{x}{x^2+1} dx
Θέτοντας τώρα στο δεύτερο ολοκλήρωμα x^2+1=u προκύπτει εύκολα ο υπολογισμός του I.

Καλά αποτελέσματα.


Κώστας Σερίφης
air
Δημοσιεύσεις: 116
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 20, 2010 4:28 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#51

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από air » Τετ Μάιος 19, 2010 1:10 pm

χμμμ και το Δ3 κάτι μου θύμιζε. Προφανώς είναι σχεδόν ίδιο με το θέμα 18 από τα προτεινόμενα της μαθηματικής εταιρείας.


kostas.zig
Δημοσιεύσεις: 472
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 3:29 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#52

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas.zig » Τετ Μάιος 19, 2010 1:30 pm

Στο θέμα Γ4 το ολοκλήρωμα μπορούσε πολύ πιο εύκολα να βγει σπάζοντας σε δυο και στο xln(x^2+1) να θεσουμε με u=x^2+1 όποτε επειδή τα όρια ολοκήρωσης θα βγαίναν ίδια τώρα κάνει 0....


Ζυγούρης Κώστας
7apostolis
Δημοσιεύσεις: 67
Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 8:23 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#53

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 7apostolis » Τετ Μάιος 19, 2010 1:41 pm

<<Αγαπητοί συνάδελφοι
στο Γ4 Η λύση με αντικατάσταση είναι λάθος
γιατί η χ^2+1 δεν είναι 1-1>>(προηγούμενο μήνυμα)

Δεν απαιτείται από το θεώρημα αντικατάστασης η
χ^2 +1 να είναι 1-1! Χρειάζεται(δεν το αναφέρουμε πάντως γιατί σχεδόν πάντα ισχύει) απλά παράγωγός της να είναι συνεχής για να
μην έχουμε πρόβλημα με την ολοκληρωσιμότητα.
Αποστόλης


Άβαταρ μέλους
ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 704
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 17, 2009 7:07 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#54

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΔΑΣΗΣ » Τετ Μάιος 19, 2010 1:46 pm

Math Rider έγραψε: Ο κύριος Μ. Στεργίου είχε γράψει κάπου ότι «Αν όλοι οι μαθηματικοί στην Ελλάδα
πούμε από ένα θέμα, σίγουρα τα θέματα των εξετάσεων θα μοιάζουν με κάποιο από αυτά».
Προς επιβεβαίωση, λοιπόν, το ερώτημα Δ4 μοιάζει με το ερώτημα η που τέθηκε
ακριβώς πριν ένα χρόνο εδώ viewtopic.php?f=55&t=1427 από τον κύριο Χρήστο Καρδαση.
Νίκο σε ευχαριστώ που παρακολουθείς τα post που στέλνω . Μάλιστα το συγκεκριμένο ήταν η πρώτη μου δημοσίευση στο mathematica . Δεν το θυμόμουν το ερώτημα η :D
Εγώ θυμάμαι ότι έχουμε συζητήσει το Δ3 . Το είχα στείλει για να το ελέγξουμε ως προς την ορθότητα μιας λύσης με διακρίνουσα , αλλά ακόμη δεν μπορώ να το βρω το post ...


Χρήστος Καρδάσης
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

#55

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Μάιος 19, 2010 2:20 pm

Αν και είναι νωρίς να κάνουμε τον απολογισμό, θα ήθελα να καταθέσετε την άποψή σας για τα θέματα Γενικής και Κατεύθυνσης...


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6885
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

#56

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τετ Μάιος 19, 2010 2:26 pm

Κατά την ταπεινή μου άποψη δε διαχωρίζουν τους καλούς απο τους καλύτερους
και τους καλύτερους απο τους άριστους.

Καλά αποτελέσματα στα παιδιά και φυσικά καλή συνέχεια στα επόμενα μαθήματα!

Υ.Γ Πρόσθεσα ένα ''τ''
τελευταία επεξεργασία από chris_gatos σε Τετ Μάιος 19, 2010 3:02 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Χρήστος Κυριαζής
sorfan
Δημοσιεύσεις: 206
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 8:47 pm

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

#57

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sorfan » Τετ Μάιος 19, 2010 2:31 pm

Ένα πρώτο σχόλιο για την κατεύθνση. Η έκταση του κεφαλαίου του διαφορικού λογισμού δεν αποτυπώνεται αντίστοιχα στα θέματα, ενώ το πολύ μιρό κεφάλαιο των μιγαδικών αντιπροωπεύεται με ένα ολόκληρο θέμα. Νομίζω ήταν προσαρμοσμένα προς το ολοκλήρωμα περισσότερο. Μπορεί να κάνω και λάθος.
Να προσθέσω ότι απουσίαζε και η έννοια του ορίου.
τελευταία επεξεργασία από sorfan σε Τετ Μάιος 19, 2010 3:07 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Σπύρος
g78di
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: Τετ Μάιος 12, 2010 11:04 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#58

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από g78di » Τετ Μάιος 19, 2010 2:33 pm

Καλησπερα συναδελφοι!Ειναι το 1ο μου post.Συγχαρητηρια για την πολυ καλη δουλεια που κανετε!!!
Τα θεματα παντως θεωρω πως ηταν αρκετα ευκολα(πιο ευκολα και απο τα περσινα)!Εκτος απο τα Γ2 και Δ4(ισως και το Δ3) ολα τα αλλα τα εγραφε ενας μετρια διαβασμενος μαθητης!Ποια η αποψη σας?


antegeia
Δημοσιεύσεις: 126
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 31, 2009 3:10 pm

Re: ΘΕΜΑΤΑ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (Ημερ) 2010

#59

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από antegeia » Τετ Μάιος 19, 2010 2:35 pm

7apostolis έγραψε:<<Αγαπητοί συνάδελφοι
στο Γ4 Η λύση με αντικατάσταση είναι λάθος
γιατί η χ^2+1 δεν είναι 1-1>>(προηγούμενο μήνυμα)

Δεν απαιτείται από το θεώρημα αντικατάστασης η
χ^2 +1 να είναι 1-1! Χρειάζεται(δεν το αναφέρουμε πάντως γιατί σχεδόν πάντα ισχύει) απλά παράγωγός της να είναι συνεχής για να
μην έχουμε πρόβλημα με την ολοκληρωσιμότητα.
Αποστόλης
Εχει δίκιο ο συνάδελφος για την συνέχεια της παραγώγου. Για του λόγου το αληθές δείτε σελ 337 στο σχολικό βιβλίο
Συνημμένα
337.JPG
337.JPG (27.01 KiB) Προβλήθηκε 960 φορές


Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Πως είδατε τα θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2010;

#60

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Τετ Μάιος 19, 2010 2:35 pm

Απλά δεν είδαμε τα κλασικά θεωρήματα να υπάρχουν (Fermat, Rolle, Bolzano κτλ), αυτό μπορεί να ήταν και έκπληξη...

Όσο αφορά της Κατεύθυνσης, τα θεωρώ τα ευκολότερα της τελευταίας πενταετίας...

Της Γενικής σαφώς πιο δύσκολα...


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Απάντηση

Επιστροφή σε “Πανελλήνιες Εξετάσεις”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης