ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1965 ΑΛΓΕΒΡΑ
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1965 ΑΛΓΕΒΡΑ
1. Να δείξετε οτι το πολυώνυμο όπου περιττός θετικός, διαιρείται από το γινόμενο
2. Να δειχθεί οτι η παράσταση είναι τετράγωνο μιας άλλης ρητής παράστασης ως προς και να βρεθεί αυτή.
3. Να λυθεί το σύστημα
2. Να δειχθεί οτι η παράσταση είναι τετράγωνο μιας άλλης ρητής παράστασης ως προς και να βρεθεί αυτή.
3. Να λυθεί το σύστημα
- Γιώργος Απόκης
- Διευθύνον Μέλος
- Δημοσιεύσεις: 5092
- Εγγραφή: Δευ Μάιος 16, 2011 7:56 pm
- Τοποθεσία: Πάτρα
- Επικοινωνία:
Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1965 ΑΛΓΕΒΡΑ
Όμοια με αυτή (και την παραπομπή) προκύπτει :parmenides51 έγραψε: 3. Να λυθεί το σύστημα
Γιώργος
-
- Δημοσιεύσεις: 1292
- Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
- Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου
Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1965 ΑΛΓΕΒΡΑ
Το θέμα αυτό σκοπεύω να το θέσω στα τρία τμήματα Γ' Γυμνασίου που έχω φέτος, για αυτό το λύνω...parmenides51 έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 05, 2013 8:20 am
2. Να δειχθεί οτι η παράσταση είναι τετράγωνο μιας άλλης ρητής παράστασης ως προς και να βρεθεί αυτή.
Σήμερα και χθες έψαχνα για κατάλληλα θέματα...
Συνεπώς
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1965 ΑΛΓΕΒΡΑ
Μια μερική απάντηση
Ας είναι τότε άρα .
Είναι όμως και ενώ άρα
Ομοίως και άρα
Αν πάλι ισχύει ένα από τα , ας είναι και
Τότε , παρατηρούμε ότι:
Άρα
επίσης συνεπώς και άρα ...εδώ έχω κολλήσει....
Στην ειδική όπου
Το πολυώνυμο γίνεται η απαίτηση είναι επιτακτική. Μπορούμε να δούμε ότι καθώς επαληθεύεται με επαγωγή. Δηλαδή διαιρεί το
Έστωparmenides51 έγραψε: ↑Τρί Νοέμ 05, 2013 8:20 am1. Να δείξετε οτι το πολυώνυμο όπου περιττός θετικός, διαιρείται από το γινόμενο
Ας είναι τότε άρα .
Είναι όμως και ενώ άρα
Ομοίως και άρα
Αν πάλι ισχύει ένα από τα , ας είναι και
Τότε , παρατηρούμε ότι:
Άρα
επίσης συνεπώς και άρα ...εδώ έχω κολλήσει....
Στην ειδική όπου
Το πολυώνυμο γίνεται η απαίτηση είναι επιτακτική. Μπορούμε να δούμε ότι καθώς επαληθεύεται με επαγωγή. Δηλαδή διαιρεί το
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15768
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1965 ΑΛΓΕΒΡΑ
Χρήστο, αν κρίνω από τα βιβλία της τότε εποχής, ιδίως του Μικρού Πολυτεχνείου, εξυπακούεται ότι
τα είναι διαφορετικά μεταξύ τους. Θέλω να πω ότι το πρώτο μέρος της λύσης σου, επαρκούσε για τους τότε υποψηφίους.
α) Αφού δείξουμε την ταυτότητα που έδειξες, για , παίρνουμε όριο , οπότε έπεται και η περίπτωση .
Αλλιώς
β) Κοιτάμε (όπως έκανες) το αριστερό μέλος ως πολυώνυμο του . Έδειξες λοιπόν ότι το για περιττό, έχει ρίζα την . Θέλουμε να δείξουμε ακόμα ότι είναι διπλή ρίζα. Απλά παραγωγίζουμε ως προς και βάζουμε (άμεσο ότι μηδενίζεται).
Και ένα τελευταίο: Έδειξες ότι . Αυτό περιττεύει γιατί εδώ εννοείται η διαιρετότητα πολυωνύμων, όχι αριθμών. Για παράδειγμα στα πολυώνυμα το επιτρέπεται (έπεται από τον ορισμό), πράγμα που βέβαια δεν ισχύει στους αριθμούς.
τα είναι διαφορετικά μεταξύ τους. Θέλω να πω ότι το πρώτο μέρος της λύσης σου, επαρκούσε για τους τότε υποψηφίους.
Τώρα, αν θέλουμε να συνεχίσουμε, όπως πολύ ορθά κάνεις, έχουμε δύο τρόπους. Σπεύδω να τονίσω ότι είναι εκτός ύλης για το Μικρό Πολυτεχνείο, αν και επιτρεπτό σήμερα.Christos.N έγραψε: ↑Δευ Μαρ 15, 2021 6:50 pmΜια μερική απάντηση
Άρα
επίσης συνεπώς και άρα ...εδώ έχω κολλήσει....
α) Αφού δείξουμε την ταυτότητα που έδειξες, για , παίρνουμε όριο , οπότε έπεται και η περίπτωση .
Αλλιώς
β) Κοιτάμε (όπως έκανες) το αριστερό μέλος ως πολυώνυμο του . Έδειξες λοιπόν ότι το για περιττό, έχει ρίζα την . Θέλουμε να δείξουμε ακόμα ότι είναι διπλή ρίζα. Απλά παραγωγίζουμε ως προς και βάζουμε (άμεσο ότι μηδενίζεται).
Και ένα τελευταίο: Έδειξες ότι . Αυτό περιττεύει γιατί εδώ εννοείται η διαιρετότητα πολυωνύμων, όχι αριθμών. Για παράδειγμα στα πολυώνυμα το επιτρέπεται (έπεται από τον ορισμό), πράγμα που βέβαια δεν ισχύει στους αριθμούς.
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: ΜΙΚΡΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ 1965 ΑΛΓΕΒΡΑ
Κύριε Μιχάλη ευχαριστώ πάρα πολύ, δεν το σκέφτηκα αυτό με την παράγωγο γιατί επέμενα σε συγκεκριμένο πλαίσιο. Τώρα αυτό με την διαιρετότητα με δεύτερη ματιά καταλαβαίνω πόσο ανούσιο είναι, αλίμονο στον λύτη που έχει αγκυλώσεις.Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Δευ Μαρ 15, 2021 7:47 pm
β) Κοιτάμε (όπως έκανες) το αριστερό μέλος ως πολυώνυμο του . Έδειξες λοιπόν ότι το για περιττό, έχει ρίζα την . Θέλουμε να δείξουμε ακόμα ότι είναι διπλή ρίζα. Απλά παραγωγίζουμε ως προς και βάζουμε (άμεσο ότι μηδενίζεται).
Και ένα τελευταίο: Έδειξες ότι . Αυτό περιττεύει γιατί εδώ εννοείται η διαιρετότητα πολυωνύμων, όχι αριθμών. Για παράδειγμα στα πολυώνυμα το επιτρέπεται (έπεται από τον ορισμό), πράγμα που βέβαια δεν ισχύει στους αριθμούς.
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης