ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (ΠΟΛΥΤ.)
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (ΠΟΛΥΤ.)
Η ομάδα 3 περιείχε σχολές που άνηκαν στον Πολυτεχνικό Κύκλο μετά.
1. Εαν συμβολίσουμε με το ,
να δειχτεί οτι για .
Από αυτό να συμπεράνετε οτι το είναι ακέραιο πολυώνυμο του
και να δείξετε οτι ένα από τα είναι το .
Να υπολογίσετε μετά τις ρίζες του πολυωνύμου αυτού.
(Δίνεται )
2. Να λυθεί και να διερευνηθεί η εξίσωση
3. Εαν ισχύουν οι σχέσεις
τότε θα ισχύουν και οι
1. Εαν συμβολίσουμε με το ,
να δειχτεί οτι για .
Από αυτό να συμπεράνετε οτι το είναι ακέραιο πολυώνυμο του
και να δείξετε οτι ένα από τα είναι το .
Να υπολογίσετε μετά τις ρίζες του πολυωνύμου αυτού.
(Δίνεται )
2. Να λυθεί και να διερευνηθεί η εξίσωση
3. Εαν ισχύουν οι σχέσεις
τότε θα ισχύουν και οι
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (ΠΟΛΥΤ.)
Από τη ταυτότηταparmenides51 έγραψε:Η ομάδα 3 περιείχε σχολές που άνηκαν στον Πολυτεχνικό Κύκλο μετά.
3. Εαν ισχύουν οι σχέσεις
τότε θα ισχύουν και οι
για , έχουμε
Έτσι θα είναι:
.
Ομοίως και
Re: ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (ΠΟΛΥΤ.)
Κάνω το μεγάλο comeback στο με αυτό το θέμα. Μία παρατήρηση μονάχα. Η σωστή εκφώνηση όπως προκύπτει από το eisatopon έχει τον αναδρομικό τύπο . Πράγματι έχουμε για :parmenides51 έγραψε:1. Εαν συμβολίσουμε με το ,
να δειχτεί οτι για .
Από αυτό να συμπεράνετε οτι το είναι ακέραιο πολυώνυμο του
και να δείξετε οτι ένα από τα είναι το .
Να υπολογίσετε μετά τις ρίζες του πολυωνύμου αυτού.
(Δίνεται )
αφού:
Δείξαμε λοιπόν πως ισχύει ο τύπος . Στηριζόμενοι σε αυτό θα δείξουμε πως όλες οι συναρτήσεις της ακολουθίας είναι πολυώνυμα. Πράγματι για έχουμε αντίστοιχα . Αν τυχαίος θετικός ακέραιος υποθέτουμε πως το ζητούμενο ισχύει για τα . Τότε όμως με βάση την παραπάνω σχέση και το θα είναι πολυώνυμο ως άθροισμα πολυωνύμων και μάλιστα θα ισχύει .
Χρησιμοποιώντας λοιπόν επαγωγή με βήμα δύο δείξαμε πως όλες οι συναρτήσεις της ακολουθίας είναι πολυώνυμα. Αντίστοιχα, η ακολουθία που αποτελείται από τους βαθμούς τους θα είναι αριθμητική πρόοδος με . Κάνοντας τις πράξεις βρίσκουμε πως πράγματι ισχύει .
Αναζητώντας τις ρίζες του παραπάνω πολυωνύμου στο και στηριζόμενοι έπειτα στο γεγονός πως αυτό αποτελείται μόνο από άρτιες δυνάμεις του x βρίσκουμε πως είναι .
Αν κάτι μπορεί να πάει στραβά, θα πάει!
Νόμος του Μέρφυ
Νόμος του Μέρφυ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: ΟΜΑΔΑ 3 1964 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ (ΠΟΛΥΤ.)
Θέτωparmenides51 έγραψε:2. Να λυθεί και να διερευνηθεί η εξίσωση
όπου πρέπει
Από την σχέση ,παίρνουμε
Τώρα η δοσμένη εξίσωση γράφεται: (1) και έχει διακρίνουσα
1η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: . Τότε η εξίσωση είναι αδύνατη.
2η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ: , ή . Τότε
(2a) Έστω και
Όμως είναι
και αφού είναι , θα πρέπει . Άρα πρέπει
και και , από όπου και βρίσκουμε εύκολα
(2b) Έστω και . Τότε
΄'Όταν λοιπόν , τότε η εξίσωση έχει τις λύσεις
, ή , όπου και τοξ
Εργαζόμαστε ομοίως με την περίπτωση , όπου
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες