ΑΡΣΑΚΕΙΟΣ 1964 ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ

[parmenides51]

Το πλήρες όνομα είναι Αρσάκειος Παιδαγωγική Ακαδημία. Στις Παιδαγωγικές Ακαδημίες τότε εξετάζονται σε 4 αντικείμενα Μαθηματικών, σε Άλγεβρα, Πρακτική Αριθμητική, Θεωρητική Γεωμετρία και Πρακτική Γεωμετρία.


1. Κάποιος διέθεσε το των χρημάτων του για την αγορά βαμβακερού υφάσματος προς δρχ. το μέτρο. Μετά τα του υπολοίπου τα διέθεσε για την αγορά βουτύρου, το οποίο τιμάται προς δρχ. το κιλό. Με τα υπόλοιπα χρήματα αγόρασε μέτρα μάλλινου υφάσματος για μια ενδυμασία προς δρχ. το μέτρο. Πόσα μέτρα υφάσματος αγόρασε και πόσα κιλά βουτύρου;


2. Να χωρισθεί ο αριθμός σε τρια μέρη τέτοια ώστε το πρώτο να έχει λόγο ως προς το δεύτερο όπως το προς το και το τρίτο μέρος ως προς το δεύτερο όπως το προς το .

[Γιώργος Απόκης]

2. Να χωρισθεί ο αριθμός σε τρια μέρη τέτοια ώστε το πρώτο να έχει λόγο ως προς το δεύτερο όπως το προς το και το τρίτο μέρος ως προς το δεύτερο όπως το προς το .

Αφού το πρώτο προς το δεύτερο έχουν λόγο , το πρώτο θα είναι τα του δεύτερου. Ομοίως, το τρίτο θα είναι τα του δεύτερου.

Επομένως, το άθροισμα των τριών μερών θα είναι ίσο με τα του δεύτερου. Όμως, το άθροισμα

είναι άρα το δεύτερο θα ισούται με . Επομένως θα έχουμε ότι

το πρώτο είναι και το τρίτο είναι

[Henri van Aubel]

Καλησπέρα!!! Μία λύση στο πρώτο.
Διέθεσε το των χρημάτων του για βαμβακερό ύφασμα, το των χρημάτων του για βούτυρο και το υπόλοιπο των χρημάτων του για μάλλινο ύφασμα, το οποίο έκανε δραχμές, άρα όλα τα χρήματά του ήταν ίσα με δραχμές. Επομένως, το βαμβακερό ύφασμα έκανε συνολικά δραχμές, άρα αγόρασε μέτρα και το βούτυρο έκανε συνολικά δραχμές, άρα αγόρασε κιλά.