Εξεταστής Φ.Βασιλείου
1. α) Θεωρούμε πολυώνυμο δυο αγνώστων με συντελεστές ακεραίους αριθμούς, τέτοιο ώστε η εξίσωση να επαληθεύεται από το ζεύγος των ριζών της εξίσωσης . Να δείξετε οτι το πολυώνυμο του ενός αγνώστου , το οποίο προκύπτει από το με την αντικατάσταση του από το , διαιρείται από το , οτι δηλαδή στην σχέση , όπου είναι το πηλίκο και το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το , το είναι ταυτοτικά ίσο με . Να συμπεράνετε τότε από αυτό, οτι το ζεύγος επαληθεύει την εξίσωση .
β) Με ποιο διώνυμο του x αν αντικατασταθεί το στο ισχύει γενικώς η πρόταση για , όταν οι συντελεστές είναι ακέραιοι, το είναι θετικό και δεν είναι τετράγωνο ακεραίου.
γ) Αντίθετα για , να δείξετε με ένα παράδειγμα, παίρνοντας κατάλληλο ότι στην παραπάνω σχέση διαίρεσης το μπορεί να μην είναι ταυτοτικά .
2. α) Να δείξετε οτι εαν οι πραγματικοί αριθμοί δεν είναι και οι τρεις ίσοι μεταξύ τους και τα υπόρριζα τους δεύτερου μέλους της παράστασης είναι μεγαλύτερα ή ίσα του μηδενός, τότε από την σχέση έπεται οτι τουλάχιστον ένας από τους είναι μικρότερος του .
β) Τι ονομάζεται βαθμός πολυωνύμου του ; Ποια πολυώνυμα είναι μηδενικού βαθμού; Μιλάμε για βαθμό για τα ταυτοτικά ίσα με το πολυώνυμα και γιατί;
3. α) Πως η επίλυση μια διοφαντικής εξίσωσης με τρεις αγνώστους μπορεί να αναχθεί στην επίλυση περισσοτέρων διοφαντικών εξισώσεων με δυο αγνώστους;
β) Να βρείτε σαν εφαρμογή όλες τις περιπτώσεις κατά τις οποίες μπορεί κάποιος να αγοράσει με ποσό ακριβώς δρχ. ταινίες μαγνητοφώνου, από τρια τέτοια είδη, αξίας κάθε ταινίας του πρώτου είδους , του δευτέρου και του τρίτου δραχμών.
ΕΜΠ 1961 ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΟΛ. ΜΗΧ.
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
- Ορέστης Λιγνός
- Δημοσιεύσεις: 1835
- Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
- Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
- Επικοινωνία:
Re: ΕΜΠ 1961 ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΟΛ. ΜΗΧ.
Καλησπέρα!parmenides51 έγραψε:2. α) Να δείξετε οτι εαν οι πραγματικοί αριθμοί δεν είναι και οι τρεις ίσοι μεταξύ τους και τα υπόρριζα τους δεύτερου μέλους της παράστασης είναι μεγαλύτερα ή ίσα του μηδενός, τότε από την σχέση έπεται οτι τουλάχιστον ένας από τους είναι μικρότερος του .
Αν υποθέταμε ότι , τότε, θα είχαμε
, που είναι προφανώς αδύνατο.
Συνεπώς, ένας τουλάχιστον εκ των είναι .
Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες