ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΘΗΝΩΝ 1961

parmenides51 · #1

Εξεταστές: Μπρίκας - Φουσιάνης

1. Δίνονται οι εξισώσεις $\displaystyle{5x^2-27x+\lambda=0}$ και $\displaystyle{15x^2-102 x+2\lambda=0}$ .
Ζητείται να βρεθεί η τιμή του $\displaystyle{ \lambda}$ ώστε μια ρίζα της πρώτης εξίσωσης να είναι τριπλάσια μιας ρίζας της δεύτερης εξίσωσης.

2. Από ένα πλοίο $\displaystyle{ \Pi}$ βλέπουμε το τμήμα $\displaystyle{AB}$ ευθείας όπου $\displaystyle{A }$ και $\displaystyle{ B}$ δυο γνωστά σημεία, υπό ορισμένη γωνία $\displaystyle{\alpha}$ . Όταν το πλοίο προχωρήσει κατά ορισμένο μήκος \mu προς δεδομένη διεύθυνση $\displaystyle{(\varepsilon) }$ , βλέπουμε το τμήμα $\displaystyle{AB }$ υπό γωνία $\displaystyle{\beta}$ . Ζητείται να προσδιοριστούν , ως προς τα $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{B}$ , οι θέσεις του πλοίου κατά την πρώτη και την δεύτερη παρατήρηση.

3. Να βρεθεί η απλούστερη μορφή της έκφρασης $\displaystyle{A=\eta\mu(\omega-\alpha)\eta\mu(\theta+\alpha)\sigma\upsilon\nu \omega+\eta\mu(\theta+\alpha)\eta\mu \alpha-\eta\mu(\omega-\alpha)\eta\mu\beta-\eta\mu\alpha\eta\mu\beta\sigma\upsilon\nu \omega}$ όταν $\displaystyle{\omega+\beta=\theta+\alpha}$

Υ.Γ. Κατά λάθος πρότεινα νωρίτερα τα θέματα Φαρμακευτικής του 1961, νομίζοντας αρχικά οτι είναι του 1962, οπότε για να μην είναι μόνα τους πρότεινα και τα υπόλοιπα του Πανεπιστημίου Αθηνών του 1961. Θα συνεχίσω με τα υπόλοιπα του 1962 και όταν εξαντληθούν, θα επιστρέψω στο 1961 και μετά στο 1960 κ.ο.κ.

#2

parmenides51 έγραψε:Εξεταστές: Μπρίκας - Φουσιάνης

3. Να βρεθεί η απλούστερη μορφή της έκφρασης $\displaystyle{A=\eta\mu(\omega-\alpha)\eta\mu(\theta+\alpha)\sigma\upsilon\nu \omega+\eta\mu(\theta+\alpha)\eta\mu \alpha-\eta\mu(\omega-\alpha)\eta\mu\beta-\eta\mu\alpha\eta\mu\beta\sigma\upsilon\nu \omega}$ όταν $\displaystyle{\omega+\beta=\theta+\alpha}$

$\displaystyle{A = \eta \mu (\omega - \alpha )\eta \mu (\omega + \beta )\sigma \upsilon \nu \omega + \eta \mu (\omega + \beta )\eta \mu \alpha - \eta \mu (\omega - \alpha )\eta \mu \beta - \eta \mu \alpha \eta \mu \beta \sigma \upsilon \nu \omega }$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu (\omega - \alpha )\left( {\eta \mu (\omega + \beta )\sigma \upsilon \nu \omega - \eta \mu \beta } \right) + \eta \mu \alpha \left( {\eta \mu (\omega + \beta ) - \eta \mu \beta \sigma \upsilon \nu \omega } \right)}$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu (\omega - \alpha )\left( {\frac{{\eta \mu (2\omega + \beta ) + \eta \mu \beta }}{2} - \eta \mu \beta } \right) + \eta \mu \alpha \left( {\eta \mu \omega \sigma \upsilon \nu \beta } \right)}$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu (\omega - \alpha )\frac{{\eta \mu (2\omega + \beta ) - \eta \mu \beta }}{2} + \eta \mu \alpha \eta \mu \omega \sigma \upsilon \nu \beta }$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu (\omega - \alpha )\eta \mu \frac{{2\omega + \beta - \beta }}{2}\sigma \upsilon \nu \frac{{2\omega + \beta + \beta }}{2} + \eta \mu \alpha \eta \mu \omega \sigma \upsilon \nu \beta }$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu (\omega - \alpha )\eta \mu \omega \sigma \upsilon \nu (\omega + \beta ) + \eta \mu \alpha \eta \mu \omega \sigma \upsilon \nu \beta }$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu \omega \left( {\eta \mu (\omega - \alpha )\sigma \upsilon \nu (\omega + \beta ) + \eta \mu \alpha \sigma \upsilon \nu \beta } \right)}$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu \omega \left[ {\frac{{\eta \mu (\omega - \alpha + \omega + \beta ) + \eta \mu (\omega - \alpha - \omega - \beta )}}{2} + \frac{{\eta \mu (\alpha + \beta ) + \eta \mu (\alpha - \beta )}}{2}} \right]}$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu \omega \frac{{\eta \mu (2\omega - \alpha + \beta ) - \eta \mu (\alpha + \beta ) + \eta \mu (\alpha + \beta ) + \eta \mu (\alpha - \beta )}}{2}}$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu \omega \eta \mu \frac{{2\omega - \alpha + \beta + \alpha - \beta }}{2}\sigma \upsilon \nu \frac{{2\omega - \alpha + \beta - \alpha + \beta }}{2}}$

$\displaystyle{{\rm A} = \eta \mu \omega \eta \mu \omega \sigma \upsilon \nu (\omega - \alpha + \beta ) = \eta {\mu ^2}\omega \sigma \upsilon \nu \theta }$

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΘΗΝΩΝ 1961

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΘΗΝΩΝ 1961

Re: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΑΘΗΝΩΝ 1961

Μέλη σε σύνδεση