Σ.Μ.Α. 1962 - ΑΛΓΕΒΡΑ
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Σ.Μ.Α. 1962 - ΑΛΓΕΒΡΑ
1. Να λυθεί το σύστημα
2. α) Να λυθεί η εξίσωση , όπου παράμετρος.
β) Να λυθεί η ανίσωση , όπου παράμετρος.
3. Να δειχθεί οτι ο αριθμός είναι όταν
4. Να δειχθεί οτι η εξίσωση έχει μόνο μια ρίζα πραγματική
και να βρεθούν δυο διαδοχικοί ακέραιοι μεταξύ των οποίων περιέχεται αυτή.
5. Να μελετήσετε την μεταβολή της συνάρτησης
και να γίνει γραφική της παράσταση για
edit
αλλαγή αρίθμησης ερωτημάτων
2. α) Να λυθεί η εξίσωση , όπου παράμετρος.
β) Να λυθεί η ανίσωση , όπου παράμετρος.
3. Να δειχθεί οτι ο αριθμός είναι όταν
4. Να δειχθεί οτι η εξίσωση έχει μόνο μια ρίζα πραγματική
και να βρεθούν δυο διαδοχικοί ακέραιοι μεταξύ των οποίων περιέχεται αυτή.
5. Να μελετήσετε την μεταβολή της συνάρτησης
και να γίνει γραφική της παράσταση για
edit
αλλαγή αρίθμησης ερωτημάτων
- Christos.N
- Δημοσιεύσεις: 2105
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
- Τοποθεσία: Ίλιον
Re: Σ.Μ.Α. 1962 - ΑΛΓΕΒΡΑ
parmenides51 έγραψε:
3. Να δειχθεί οτι ο αριθμός είναι όταν
Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σ.Μ.Α. 1962 - ΑΛΓΕΒΡΑ
Καλημέρα.parmenides51 έγραψε:
5. Να μελετήσετε την μεταβολή της συνάρτησης
και να γίνει γραφική της παράσταση για
Έχω παρατηρήσει ότι εκείνη την εποχή δεν ήταν και πολύ αυστηροί στις εκφωνήσεις τους.
Εδώ σαφώς έπρεπε να δώσουν: Να γίνει η γραφική παράσταση στο πεδίου ορισμού της, αφού και όχι αυτό το απαράδεκτο
Έστω . Για κάθε , η συνάρτηση γράφεται:
Η είναι παραγωγίσιμη στο με παράγωγο:
.
Η λοιπόν:
● είναι γνησίως αύξουσα σε καθένα από τα διαστήματα
● είναι γνησίως φθίνουσα σε καθένα από τα διαστήματα
● έχει τοπικό ελάχιστο
και τοπικό μέγιστο
● είναι κοίλη στο διάστημα και κυρτή στο διάστημα .
Δεν έχει ολικά ακρότατα ούτε σημεία καμπής.
Εξάλλου είναι:
Επίσης, .
Άρα η ευθεία είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής της παράστασης
και η ευθεία πλάγια ασύμπτωτη στο και στο
Παρακάτω δίνεται η γραφική της παράσταση.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Σ.Μ.Α. 1962 - ΑΛΓΕΒΡΑ
parmenides51 έγραψε: ↑Σάβ Μαρ 01, 2014 4:10 pm4. Να δειχθεί οτι η εξίσωση έχει μόνο μια ρίζα πραγματική
και να βρεθούν δυο διαδοχικοί ακέραιοι μεταξύ των οποίων περιέχεται αυτή.
Θέτω
Είναι, για κάθε οπότε η έχει το πολύ μία πραγματική ρίζα.
Υψώνω στο τετράγωνο, και θέτω
Εύκολα τώρα βρίσκω και με η εξίσωση έχει μοναδική ρίζα που βρίσκεται στο διάστημα
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες