Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2016-17 (3)
Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2016-17 (3)
Επειδή το θέμα αυτό είναι μάλλον εύκολο (και οπωσδήποτε παρόμοια, αν όχι το ίδιο, έχουμε ήδη δει), προτείνω να ισχύσει κι εδώ ο "κανόνας των 48 ωρών" για τα έμπειρα μέλη του .
Να προσδιοριστούν οι θετικές ακέραιες λύσεις της εξίσωσης .
(Και δεν βάζουμε εμείς και τις αρνητικές; Βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις!)
Να προσδιοριστούν οι θετικές ακέραιες λύσεις της εξίσωσης .
(Και δεν βάζουμε εμείς και τις αρνητικές; Βρείτε όλες τις ακέραιες λύσεις!)
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2016-17 (3)
Θα γράψω την λύση μου για τις θετικές ακέραιες λύσεις και θα επιστρέψω αργότερα με όλες.
Γράφουμε την εξίσωση:
.
Εχουμε τις εξής περιπτώσεις:
Απ΄όπου παίρνουμε τις λύσεις:
και τις αναδιατάξεις τους.
Αν εργαστούμε με παρόμοιο τρόπο θα βρούμε και όλες τις ακέραιες λύσεις που είναι:
και οι αναδιατάξεις τους.
Γράφουμε την εξίσωση:
.
Εχουμε τις εξής περιπτώσεις:
Απ΄όπου παίρνουμε τις λύσεις:
και τις αναδιατάξεις τους.
Αν εργαστούμε με παρόμοιο τρόπο θα βρούμε και όλες τις ακέραιες λύσεις που είναι:
και οι αναδιατάξεις τους.
τελευταία επεξεργασία από harrisp σε Παρ Οκτ 28, 2016 2:38 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2016-17 (3)
Πολύ ωραία, Χάρη. Αν θέλεις γράψε και τις υπόλοιπες ώστε να έχουμε πληρότητα.
Για τόσο μικρούς αριθμούς ίσως γλιτώνει χρόνο μια προσέγγιση brute force (κατά περίπτωση), αλλά η δική σου επιτρέπει τη γενίκευση.
BONUS: Πόσες λύσεις έχει το αντίστοιχο πρόβλημα με στη θέση του ;
Για τόσο μικρούς αριθμούς ίσως γλιτώνει χρόνο μια προσέγγιση brute force (κατά περίπτωση), αλλά η δική σου επιτρέπει τη γενίκευση.
BONUS: Πόσες λύσεις έχει το αντίστοιχο πρόβλημα με στη θέση του ;
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2016-17 (3)
Όπως και στην λύση του Χάρη καταλήγουμε στην και έχουμε μια λύση για κάθε διαιρέτη του . Το έχει θετικούς διαιρέτες και άρα διαιρέτες.dement έγραψε:
BONUS: Πόσες λύσεις έχει το αντίστοιχο πρόβλημα με στη θέση του ;
Από αυτές τις λύσεις όμως πρέπει να απορρίψουμε όσες δίνουν ή . Υπάρχει μια τέτοια λύση, η . Οπότε τελικά μας μένουν αποδεκτές λύσεις.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2016-17 (3)
Χάρη, μία διόρθωση.ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Θα γράψω την λύση μου για τις θετικές ακέραιες λύσεις και θα επιστρέψω αργότερα με όλες.
Γράφουμε την εξίσωση:
.
Εχουμε τις εξής περιπτώσεις:
Έλεγξες τις περιπτώσεις όπου και θετικοί ακέραιοι. Έπρεπε όμως να ελέγξεις τις περιπτώσεις όπου θετικοί ακέραιοι. Η τελική απάντηση τυγχάνει να είναι η ίδια.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες