Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (5)
Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (5)
Το πολυώνυμο είναι βαθμού το πολύ και ισχύει για κάθε .
Να υπολογιστεί το .
Να υπολογιστεί το .
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (5)
Καλό.dement έγραψε:Το πολυώνυμο είναι βαθμού το πολύ και ισχύει για κάθε .
Να υπολογιστεί το .
Θα βρούμε πολυώνυμο βαθμού που έχει τις δεδομένες τιμές στα στοιχεία του συνόλου . Άρα είναι μοναδικό, οπότε η τιμή που ψάχνουμε είναι προκαθορισμένη.
Από την ταυτότητα αντιλαμβανόμαστε ότι ένα τέτοιο πολυώνυμο (το μοναδικό) είναι το
Τώρα βλέπουμε ότι το είναι (λόγω συμμετρίας των διωνυμικών συντελεστών) το μισό του αθροίσματος
Άρα η ζητούμενη τιμή είναι
Re: Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2014-15 (5)
Δημήτρης Σκουτέρης
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες