Ψυχολογικά προβλήματα

Άβαταρ μέλους
Al.Koutsouridis
Δημοσιεύσεις: 1261
Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Ψυχολογικά προβλήματα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τετ Απρ 03, 2019 10:57 am

Για κάθε τιμή της παραμέτρου a \geq \dfrac{1}{2 \pi} να βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης

\displaystyle \cos \left ( \dfrac{3x+2a}{3x^{2}+4ax+\dfrac{13}{3}a^{2}} \right ) = \cos \left ( \dfrac{3x-a}{3x^{2}-2ax+\dfrac{10}{3}a^{2}} \right ) .


Θέμα 5o των εισαγωγικών εξετάσεων του τμήματος Ψυχολογίας του Κρατικού Πανεπιστημίου Μόσχας. 1991.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1917
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Ψυχολογικά προβλήματα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τετ Απρ 24, 2019 2:41 am

Είναι απλό να δείξουμε ότι και οι δύο παρενθέσεις που εμφανίζονται στην εξίσωση παίρνουν τιμές στο διάστημα [-1/2a,1/2a]

Αλλά αυτό το διάστημα περιέχεται στο διάστημα [-π, π].

Αυτό σημαίνει ότι η ισότητα των δύο συνημιτονων δίνει ότι οι δύο παρενθέσεις είναι ίσες ή αντίθετες. ( στον τύπο χ = 2κπ+-θ, το κ=0)

Έτσι προκύπτουν δύο εξισώσεις, μία δευτεροβάθμια και μία τριτοβάθμια, που ... εύχομαι να λύνονται κατά τα γνωστά! :-)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης