1. Να λύσετε το συστήμα των εξισώσεων

2. Να λύσετε την ανισώση

3. Να λύσετε την εξίσωση

4. Κύκλος εφάπτεται της πλευράς

















5. Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου


έχει μοναδική λύση στο διάστημα
![\displaystyle \ [ 0, \dfrac{\pi}{2} \ ] \displaystyle \ [ 0, \dfrac{\pi}{2} \ ]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/a556e3d2aba431796f78726f833b1d59.png)
6. Στην πυραμίδα














Από την πρώτη εξίσωση παίρνωAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 amΕισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2007 (μια από τις εκδόσεις των θεμάτων)
1. Να λύσετε το συστήμα των εξισώσεων
Για ευκολία θέτωAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 am5. Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου, για τις οποίες η εξίσωση
έχει μοναδική λύση στο διάστημα.
Λίγο προσοχή στη μελέτη της συνάρτησηςΛάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 10:16 amνα δούμε από ένα πρόχειρο σχήμα (μόνο η μονοτονία και οι τιμές στα άκρα φτάνουν) είναι τα![]()
Σωστά. Έφαγα και την περίπτωση ηAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 pmΛίγο προσοχή στη μελέτη της συνάρτησηςΛάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 10:16 amνα δούμε από ένα πρόχειρο σχήμα (μόνο η μονοτονία και οι τιμές στα άκρα φτάνουν) είναι τα![]()
, υπάρχει και άλλη λύση ...
![]()
Είναι :Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 am
4. Κύκλος εφάπτεται της πλευράςτετραπλεύρου
στο σημείο
και της πλευράς
στο μέσο της
. Η διαγώνιος
τέμνει
τον κύκλο στα σημείακαι
(
). Είναι γνωστό ότι
,
,
. Οι ημιευθείες
και
τέμνονται
στο σημείο, εξάλλου
. Να βρείτε την ακτίνα του κύκλου και το εμβαδόν του
.
Χαρά στο κουράγιο σουKARKAR έγραψε: ↑Σάβ Οκτ 05, 2019 10:43 amRussian.pngAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 am
4. Κύκλος εφάπτεται της πλευράςτετραπλεύρου
στο σημείο
και της πλευράς
στο μέσο της
. Η διαγώνιος
τέμνει
τον κύκλο στα σημείακαι
(
). Είναι γνωστό ότι
,
,
. Οι ημιευθείες
και
τέμνονται
στο σημείο, εξάλλου
. Να βρείτε την ακτίνα του κύκλου και το εμβαδόν του
.
Είναι :και αν
, τότε :
και άρα
( νόμος συνημιτόνων στο) :
και το σχήμα κατασκευάστηκε .
Τα ζητούμενα μεγέθη είναι πλέον "δεμένα' αλλά οι υπολογισμοί δεν έγιναν , προκύπτουν άχαρα νούμερα![]()
Καλησπέρα. Μια προσπάθεια.
Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 12:56 pm
Σωστά. Έφαγα και την περίπτωση ηνα εφάπτεται στην κορυφή. Είναι το
όπου
η ρίζα της
στο
.
Από αυτό το σημείο και ύστερα δεν θέλει και ιδιαίτερα δύσκολες πράξεις. Για πρόβλημα ολυμπιάδας θα ήταν βαρετές, για εισαγωγικές εξετάσεις συχνά έχω δει να ζητούνται. Ίσως για να δούμε αν ο μαθητής είναι εξοικειωμένος με αριθμητικές πράξεις που περιέχουν ριζικά, άλλους άρητους αριθμούς
Υπάρχει σοβαρή πιθανότητα να τα χω κάνει μπάχαλο παρακαλώ διορθώστε με.Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 amΕισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2007 (μια από τις εκδόσεις των θεμάτων)
3. Να λύσετε την εξίσωση
.
Μπάχαλο δεν είναι σίγουρα, απλά δεν είναι αρκετά καθαρογραμμένο/δικαιολογημένο το τι ακριβώς κάνεις στην αρχή. Αλλά το λάθος που δεν σε οδηγεί σε λύση είναι αριθμητικό. Στις παραπάνω πράξεις προκύπτει η εξίσωσηmiltosk έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 06, 2019 4:37 pmAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 amΕισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2007 (μια από τις εκδόσεις των θεμάτων)
3. Να λύσετε την εξίσωση
.
Θέτονταςκάνοντας τις πράξεις καταλήγουμε στην:
Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 06, 2019 5:45 pmΜπάχαλο δεν είναι σίγουρα, απλά δεν είναι αρκετά καθαρογραμμένο/δικαιολογημένο το τι ακριβώς κάνεις στην αρχή. Αλλά το λάθος που δεν σε οδηγεί σε λύση είναι αριθμητικό. Στις παραπάνω πράξεις προκύπτει η εξίσωσηmiltosk έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 06, 2019 4:37 pmAl.Koutsouridis έγραψε: ↑Παρ Οκτ 04, 2019 12:00 amΕισαγωγικές εξετάσεις του Φυσικό Τεχνολογικού Ινστιτούτου Μόσχας, 2007 (μια από τις εκδόσεις των θεμάτων)
3. Να λύσετε την εξίσωση
.
Θέτονταςκάνοντας τις πράξεις καταλήγουμε στην:
![]()
Ας τις γράψουμε , θυμίζοντας ότι :Al.Koutsouridis έγραψε: ↑Κυρ Οκτ 06, 2019 1:56 pm
Από αυτό το σημείο και ύστερα δεν θέλει και ιδιαίτερα δύσκολες πράξεις.
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης