Ολυμπιάδα «Βήμα στο μέλλον» του Κρατικού Τεχνικού Πανεπιστημίου Μόσχας Bauman
Μια από τις εκδόσεις των θεμάτων για το 2021.
1. Ο αριθμός είναι τέτοιος, ώστε η ανισότητα ικανοποιείται για όλους τους μη μηδενικούς θετικούς ακέραιους που ικανοποιούν τις ανισότητες . Να βρείτε την μέγιστη τιμή του .
2. Η ακολουθία είναι τέτοια, ώστε για όλους τους μη αρνητικούς ακέραιους και ικανοποιείται η σχέση . Να βρείτε τον , αν .
3. Δίνεται τρίγωνο με την γωνία ίση με . Στην προέκταση των πλευρών και της διαμέσου προς το σημείο δίνονται τα σημεία αντίστοιχα τέτοια, ώστε , , . Να βρείτε την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου , αν το εμβαδόν του τριγώνου είναι ίσο με και η απόσταση του σημείο από το σημείο επαφής του εγγεγραμμένου κύκλου του με την πλευρά είναι ίση με .
4. Να βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου , για τις οποίες η ανίσωση
δεν ικανοποιείται για κανένα του διαστήματος . Υποδείξτε τις λύσεις της ανίσωσης για τις ευρεθείσες τιμές της παραμέτρου .
5. Στις παράπλευρες ακμές της κανονικής τριγωνικής πυραμίδας δίνονται αντίστοιχα τα σημεία τέτοια, ώστε . Το σημείο είναι το κέντρο της περιγεγραμμένης σφαίρας στην πυραμίδα . Να αποδείξετε ότι η ευθεία είναι κάθετη στο επίπεδο . Να βρείτε την ακτίνα αυτής της σφαίρας και τον όγκο της πυραμίδας , αν το μήκος της βάσης είναι και η παράπλευρη ακμή .
6. Για τον έλεγχο ενός νέου μοντέλου ταχύπλοου διαλέχθηκε ένα τμήμα ακτής που στον χάρτη αναπαρίσταται με ευθεία γραμμή. Κατά μήκος αυτής της ακτής διέρχεται ένας ευθύγραμμος δρόμος, στον οποίο βρίσκεται το σημείο ελέγχου. Σε απόσταση χμ. από αυτό και κάθετα προς την ακτή βρίσκεται αγκυροβολημένο ένα πλοίο. Το ταχύπλοο κινείτε στην θάλασσα έτσι, ώστε η απόσταση μεταξύ ενός παρατηρητή στο πλοίο και του ταχύπλοου να είναι κάθε στιγμή ίση με την απόσταση μεταξύ του ταχύπλοου και ενός οχήματος που κινείται στο δρόμο. Εξάλλου σε ένα ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων με αρχή το σημείο , το σημείο ελέγχου, άξονα τετμημένων κατά μήκος του δρόμου και προς την κατεύθυνση κίνησης του οχήματος και τον άξονα τεταγμένων κατευθυνόμενο προς το πλοίο, οι τετμημένες του οχήματος και του ταχύπλοου κάθε χρονική στιγμή συμπίπτουν. Προσδιορίστε τις συντεταγμένες του ταχύπλοου σε αυτό το σύστημα αξόνων ένα τέταρτο της ώρας μετά την έναρξη κίνησης του οχήματος από το σημείο ελέγχου, αν αυτό κινείται όλη την ώρα στην ίδια κατεύθυνση με σταθερή ταχύτητα χμ/ώρα.
- Αρχική σελίδα Αρχική Σελίδα Ευρετήριο Δ. Συζήτησης ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
- Αναζήτηση
-
- Τώρα είναι Παρ Μαρ 29, 2024 9:39 am
- Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+02:00
Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον" 2021
- Al.Koutsouridis
- Δημοσιεύσεις: 1786
- Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Ολυμπιάδα "Βήμα στο μέλλον" 2021
Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Al.Koutsouridis » Τρί Ιούλ 13, 2021 10:10 pm
Λέξεις Κλειδιά:
Επιστροφή σε “Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων”
Μετάβαση σε
- Γενικά Μηνύματα
- ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ MATHEMATICA.GR
- ΓΥΜΝΑΣΙΟ
- ↳ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- ↳ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- ↳ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- ΛΥΚΕΙΟ
- ↳ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ
- ↳ ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Άλγεβρα A
- ↳ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία A
- ↳ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ
- ↳ ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Άλγεβρα Β
- ↳ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία Β
- ↳ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
- ↳ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ
- ↳ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'
- ↳ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- ↳ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- ↳ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- ↳ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- ↳ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- ↳ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- ↳ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- ΕΠΑ.Λ.
- ΔΗΜΟΤΙΚΟ
- Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
- ↳ Πανελλήνιες Εξετάσεις
- ↳ Εξετάσεις Σχολών
- ↳ Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
- ↳ Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
- ↳ Εξετάσεις Δεσμών
- ↳ Α' Δέσμη
- ↳ Δ' Δέσμη
- Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ
- ↳ Άλγεβρα
- ↳ Ανάλυση
- ↳ Γεωμετρία
- ↳ Στατιστική-Πιθανότητες
- ↳ Γενικά
- ↳ Μαθηματική απόδειξη & Λογική
- ↳ Σχολικά Βιβλία, Οδηγίες κ.α.
- ↳ Σχολικά Βιβλία του ΟΕΔΒ και Βιβλία Καθηγητή
- ↳ Βιβλία του Κέντρου Εκπαιδευτικής 'Ερευνας
- ↳ Οδηγίες Διδασκαλίας του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου κ.α.
- ↳ Οδηγίες Διδασκαλίας από Σχολικούς Συμβούλους κ.α.
- ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Α.Σ.Ε.Π.
- ↳ Γενική Συζήτηση - Σχόλια
- ↳ Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Α.Ε.Ι.
- ↳ ΑΝΑΛΥΣΗ
- ↳ ΑΛΓΕΒΡΑ
- ↳ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
- ↳ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- ↳ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
- ↳ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- ↳ ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- ↳ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- ↳ Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
- ↳ Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ
- ↳ Βασικά Θεωρήματα, Τεχνικές και Προτάσεις
- ↳ Άλγεβρα
- ↳ Γεωμετρία
- ↳ Θεωρία Αριθμών
- ↳ Συνδυαστική
- ↳ Θέματα για Γυμνάσιο - Juniors
- ↳ Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- ↳ Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- ↳ Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- ↳ Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Θέματα για Λύκειο - Seniors
- ↳ Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- ↳ Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- ↳ Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- ↳ Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Διαγωνισμοί για φοιτητές
- ↳ Βασικά Θεωρήματα, Τεχνικές και Προτάσεις (Φοιτητές)
- ↳ Άλγεβρα (Φοιτητές)
- ↳ Ανάλυση (Φοιτητές)
- ↳ Γεωμετρία (Φοιτητές)
- ↳ Θεωρία Αριθμών (Φοιτητές)
- ↳ Συνδυαστική-Πιθανότητες (Φοιτητές)
- ↳ Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ιστορία των Μαθηματικών
- Διδακτική των Μαθηματικών
- ↳ Διαδραστικοί & σχέδια μαθημάτων με λογισμικό
- ↳ Ερευνητικές εργασίες (project)
- Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
- Εκπαιδευτικά Θέματα
- Παιδαγωγικά Θέματα
- Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Άρθρα αρχικής σελίδας
- Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
- ΟΔΗΓΙΕΣ LaTeX - ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ - ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ - EBOOKS - ΝΕΕΣ ΠΡΟΣΘΗΚΕΣ
- ↳ Οδηγίες για γραφή με TeX
- ↳ Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
- ↳ Δοκιμές γραφής με TeX
- ↳ Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
- ↳ Χρήσιμες Ιστοσελίδες (μη μαθηματικού περιεχομένου)
- ↳ Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
- ↳ Μαθηματικό Λογισμικό
- ↳ Μαθηματικά & Τεχνολογία
- ↳ Νέες Προσθήκες
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης