Θέμα Εισαγωγικών Scuola Normale Superiore 2019-20 (3)

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Al.Koutsouridis: Δημοσιεύσεις: 1798; Εγγραφή: Πέμ Ιαν 30, 2014 11:58 pm; Τοποθεσία: Αθήνα

(i) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση

x^4-4x^2y^2+4y^4-6x^2z^2-12y^2z^2+9z^4=0

δεν έχει ακέραιες λύσεις πέραν της x=y=z=0

.

(ii) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση $a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{5}$ δεν έχει ακέραιες λύσεις εκτός της a=b=c=d=0

.

(iii) Να αποδείξετε, ότι δεν υπάρχουν μη μηδενικές λύσεις της εξίσωσης του ερωτήματος (i) ακόμα και αν το

είναι της μορφής $p+q\sqrt{5}$ , όπου p,q

ακέραιοι και τα y,z

να παραμένουν ακέραιοι.

Λέξεις Κλειδιά:

2020

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες