Διάμετροι κύκλου

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6765
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Διάμετροι κύκλου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Νοέμ 09, 2015 3:09 pm

Να αποδείξετε πως αν δύο, διαφορετικές, χορδές ενός κύκλου έχουν κοινό μέσο τότε θα είναι υποχρεωτικά διάμετροι
του κύκλου αυτού.


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 4124
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Διάμετροι κύκλου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Νοέμ 09, 2015 4:34 pm

Χρήστο καλησπέρα.

Δεν ξέρω αν εννοείς κάτι σαν το παρακάτω, κοιτώντας το φάκελο στον οποίο ανάρτησες την άσκηση.

Έστω ότι δύο διαφορετικές χορδές του κύκλου έχουν κοινό μέσο. Αφού είναι διαφορετικές, το σημείο αυτό M είναι το σημείο τομής τους. Αν το M δεν είναι το κέντρο του κύκλου, τότε και οι δύο δέχονται σ' αυτό το σημείο κάθετο τμήμα από το κέντρο O του κύκλου (απόστημα). Όμως, αυτό είναι αδύνατο, αφού θα έπρεπε να ταυτίζονται.


Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6099
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Διάμετροι κύκλου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Νοέμ 09, 2015 4:56 pm

Στο τετράπλευρο που ορίζεται από τα άκρα των χορδών, οι διαγώνιοι διχοτομούνται, άρα είναι παραλληλόγραμμο. Αυτό, ως εγγεγραμμένο, είναι ορθογώνιο. Το ζητούμενο έπεται.


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία A”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης