Α' ΔΕΣΜΗ 1986
- parmenides51
- Δημοσιεύσεις: 6239
- Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
- Τοποθεσία: Πεύκη
- Επικοινωνία:
Α' ΔΕΣΜΗ 1986
1. α) Θεωρούμε τρία διανύσματα που ανήκουν στο . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε τα διανύσματα λέγονται γραμμικώς εξαρτημένα;
ii) Πότε τα διανύσματα λέγονται γραμμικώς ανεξάρτητα;
β) Να αποδείξετε ότι αν τα διανύσματα είναι γραμμικώς ανεξάρτητα τότε επίσης και τα διανύσματα
είναι γραμμικώς ανεξάρτητα.
2.α) i) Να δώσετε τον ορισμό του μέτρου ενός μιγαδικού.
ii) Έστω οι μη μηδενικοί αριθμοί . Να αποδείξετε ότι
β) Έστω ότι με
Να αποδείξετε ότι στο μιγαδικό επίπεδο ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που είναι τέτοια ώστε είναι κύκλος.
Στη συνέχεια να βρείτε τις συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου αυτού και την ακτίνα του.
3.α) Έστω ότι η συνάρτηση f ορίζεται σε ένα διάστημα Δ και έστω . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε η συνάρτηση f λέγεται συνεχής στο
ii) Πότε η συνάρτηση f λέγεται συνεχής από δεξιά στο
iii) Πότε η συνάρτηση f λέγεται συνεχής από αριστερά στο
β) Να προσδιορίσετε τα ώστε η συνάρτηση με
να είναι συνεχής στο .
4. α) Να αποδείξετε το παρακάτω θεώρημα:
''Έστω ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα ανοιχτό διάστημα και ότι στο σημείο είναι .
Η παρουσιάζει στο τοπικό μέγιστο αν : και .''
β) Έστω η συνάρτηση με τύπο
Να βρείτε το ώστε η να παρουσιάζει καμπή στο .
Μετά για την τιμή αυτή του να σχηματίσετε τον πίνακα μεταβολής της .
i) Πότε τα διανύσματα λέγονται γραμμικώς εξαρτημένα;
ii) Πότε τα διανύσματα λέγονται γραμμικώς ανεξάρτητα;
β) Να αποδείξετε ότι αν τα διανύσματα είναι γραμμικώς ανεξάρτητα τότε επίσης και τα διανύσματα
είναι γραμμικώς ανεξάρτητα.
2.α) i) Να δώσετε τον ορισμό του μέτρου ενός μιγαδικού.
ii) Έστω οι μη μηδενικοί αριθμοί . Να αποδείξετε ότι
β) Έστω ότι με
Να αποδείξετε ότι στο μιγαδικό επίπεδο ο γεωμετρικός τόπος των σημείων που είναι τέτοια ώστε είναι κύκλος.
Στη συνέχεια να βρείτε τις συντεταγμένες του κέντρου του κύκλου αυτού και την ακτίνα του.
3.α) Έστω ότι η συνάρτηση f ορίζεται σε ένα διάστημα Δ και έστω . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε η συνάρτηση f λέγεται συνεχής στο
ii) Πότε η συνάρτηση f λέγεται συνεχής από δεξιά στο
iii) Πότε η συνάρτηση f λέγεται συνεχής από αριστερά στο
β) Να προσδιορίσετε τα ώστε η συνάρτηση με
να είναι συνεχής στο .
4. α) Να αποδείξετε το παρακάτω θεώρημα:
''Έστω ότι μια συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη σε ένα ανοιχτό διάστημα και ότι στο σημείο είναι .
Η παρουσιάζει στο τοπικό μέγιστο αν : και .''
β) Έστω η συνάρτηση με τύπο
Να βρείτε το ώστε η να παρουσιάζει καμπή στο .
Μετά για την τιμή αυτή του να σχηματίσετε τον πίνακα μεταβολής της .
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Α' ΔΕΣΜΗ 1986
(a) ΘΕΩΡΙΑparmenides51 έγραψε:1. α) Θεωρούμε τρία διανύσματα που ανήκουν στο . Να δώσετε τους παρακάτω ορισμούς:
i) Πότε τα διανύσματα λέγονται γραμμικώς εξαρτημένα;
ii) Πότε τα διανύσματα λέγονται γραμμικώς ανεξάρτητα;
β) Να αποδείξετε ότι αν τα διανύσματα είναι γραμμικώς ανεξάρτητα τότε επίσης και τα διανύσματα
είναι γραμμικώς ανεξάρτητα.
(β) Έστω με
(διότι τα είναι γραμμικώς ανεξάρτητα)
Το σύστημα αυτό είναι ομογενές και η ορίζουσα των συντελλεστών των αγνώστων, είναι
Συνεπώς έχει μόνο την λύση και άρα τα είναι γραμμικώς ανεξάρτητα διανύσματα.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Α' ΔΕΣΜΗ 1986
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 8:26 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Re: Α' ΔΕΣΜΗ 1986
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Κυρ Φεβ 25, 2024 8:26 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες