1. α) Αν για τον τετραγωνικό

πίνακα

υπάρχει αντίστροφος να αποδειχθεί ότι είναι μοναδικός.
β) Έστω ο πίνακας
![\left[ \begin{matrix}
1 & x & {{x}^{2}} \\
0 & 1 & 2x \\
0 & 0 & 1 \\
\end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix}
1 & x & {{x}^{2}} \\
0 & 1 & 2x \\
0 & 0 & 1 \\
\end{matrix} \right]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/19eff5ae4f7cf70ab925e565a7524fe2.png)
τον οποίο συμβολίζουμε με

. Να αποδειχθεί ότι :
i)

ii)

, (

ο μοναδιαίος

).
2. Δίνεται η συνάρτηση

με

,

η οποία μηδενίζεται στο
και παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο σημείο

.
α) Να βρεθούν τα

β) Να βρεθεί το είδος του ακροτάτου και η τιμή του.
3. α) Να αποδείξετε ότι :
''Αν οι συναρτήσεις

με κοινό πεδίο ορισμού το διάστημα

είναι παραγωγίσιμες στο
τότε η συνάρτηση

είναι παραγωγίσιμη στο

και

''.
β) Δίνεται η συνάρτηση

με

Να προσδιοριστεί το

ώστε η συνάρτηση να είναι συνεχής στο

.
4. Να αποδειχθεί ότι :
α) η συνάρτηση

με

είναι γνησίως αύξουσα
β) για

:

και
