Σελίδα 4 από 4

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιαν 21, 2015 8:09 pm
από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4_22326

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 22, 2015 1:20 pm
από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
ΑΣΚΗΣΗ 4_22324

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 22, 2015 3:08 pm
από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
ΑΣΚΗΣΗ 22310
Ας θέσω και το ερώτημα αν κρίνετε ίσης δυσκολίας τις ασκήσεις π.χ 22310 και 22324

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Πέμ Ιαν 22, 2015 8:05 pm
από Γιώργος Ρίζος
Νομίζω ότι μένει μόνο η 4_22334

Αν θέλει, ας δώσει τη λύση του ο συνάδελφος AMD, που έχει ήδη ασχοληθεί (ΕΔΩ),
ώστε να προχωρήσουμε στην αποδελτίωση.

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 23, 2015 6:27 pm
από Γιώργος Ρίζος
Γιώργος Ρίζος έγραψε:Νομίζω ότι μένει μόνο η 4_22334
Βιάστηκα να μιλήσω... Αναρτήθηκαν κι άλλες.

4_22290

Δίνεται κύκλος (O, R), η διάμετρός του \displaystyle {\rm B}\Gamma και η χορδή του \displaystyle {\rm A}{\rm B} = R\sqrt 3 . Η εφαπτομένη του κύκλου στο σημείο \displaystyle \Gamma τέμνει την προέκταση της χορδής BA στο σημείο \displaystyle \Delta . Να βρείτε ως συνάρτηση της ακτίνας R:
α) Το εμβαδόν του τριγώνου\displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma . (Μονάδες 8)
β) Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος \displaystyle \Gamma \Delta . (Μονάδες 8)
γ) Το εμβαδόν του (σκιασμένου) μικτόγραμμου τριγώνου \displaystyle {\rm A}\Delta \Gamma (Μονάδες 9)

ΛΥΣΗ:
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου 4_22290.jpg
Γεωμετρία Β΄ Λυκείου 4_22290.jpg (8.1 KiB) Προβλήθηκε 2170 φορές
α) Είναι \displaystyle {\rm A}{\rm B} = R\sqrt 3  \Rightarrow A{\rm B} = \lambda \sqrt 3 , οπότε \displaystyle \widehat {{\rm A}\Gamma {\rm B}} = 60^\circ  \Rightarrow \widehat {{\rm A}{\rm B}\Gamma } = 30^\circ  \Rightarrow {\rm A}\Gamma  = \frac{{{\rm B}\Gamma }}{2} = R

Άρα \displaystyle \left( {{\rm A}{\rm B}\Gamma } \right) = \frac{{{\rm A}\Gamma  \cdot {\rm A}{\rm B}}}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{2}

2η ΛΥΣΗ: Η πλευρά \displaystyle {\rm A}\Gamma υπολογιζόταν και με Πυθαγόρειο Θεώρημα στο \displaystyle {\rm A}{\rm B}\Gamma

\displaystyle {\rm A}{\Gamma ^2} = {\rm B}{\Gamma ^2} - {\rm A}{{\rm B}^2} = {\left( {2R} \right)^2} - {\left( {R\sqrt 3 } \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {\rm A}\Gamma  = R

β) Στο \displaystyle {\rm B}\Gamma \Delta είναι \displaystyle \Gamma {{\rm A}^2} = {\rm A}\Delta  \cdot {\rm A}{\rm B} \Leftrightarrow {R^2} = R\sqrt 3  \cdot {\rm A}\Delta  \Leftrightarrow {\rm A}\Delta  = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}

και \displaystyle \Gamma {\Delta ^2} = A{\Gamma ^2} + {\rm A}{\Delta ^2} = {R^2} + \frac{{{R^2}}}{3} = \frac{{4{R^2}}}{3} \Rightarrow \Gamma \Delta  = \frac{{2R\sqrt 3 }}{3}

2η ΛΥΣΗ: Στο \displaystyle {\rm B}\Gamma \Delta είναι \displaystyle \widehat {\Gamma {\rm B}\Delta } = 30^\circ οπότε \displaystyle \varepsilon \varphi 30^\circ  = \frac{{\Gamma \Delta }}{{{\rm B}\Gamma }} \Leftrightarrow \Gamma \Delta  = \frac{{2\sqrt 3 R}}{3}

γ) Το εμβαδό του μικτόγραμμου γραμμοσκιασμένου τριγώνου ισούται με το εμβαδό του \displaystyle {\rm A}\Gamma \Delta μείον το εμβαδό του κυκλικού τμήματος \displaystyle \left( {{\rm O},\;\;\mathop {{\rm A}\Gamma }\limits^ \cap  } \right)

Είναι \displaystyle {{\rm E}_{\kappa .\tau .\;}}\left( {{\rm O},\;\;\mathop {{\rm A}\Gamma }\limits^ \cap  } \right) = \frac{{\pi {R^2} \cdot 60^\circ }}{{360^\circ }} - \left( {AO\Gamma } \right) = \frac{{\pi {R^2}}}{6} - \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}

και \displaystyle \left( {{\rm A}\Gamma \Delta } \right) = \frac{{{\rm A}\Gamma  \cdot {\rm A}\Delta }}{2} = \frac{{R \cdot \frac{{R\sqrt 3 }}{3}}}{2} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{6}

Οπότε, \displaystyle {{\rm E}_{\mu \iota \kappa \tau }} = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{6} - \frac{{\pi {R^2}}}{6} + \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} = \left( {\frac{{5\sqrt 3  - 2\pi }}{{12}}} \right){R^2}

edit: Ανάρτηση σχήματος

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 23, 2015 8:46 pm
από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Καλησπέρα. Γιώργο μπορείς σε παρακαλώ να μου στείλεις τον σύνδεσμο για τις νέες ασκήσεις;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 23, 2015 10:04 pm
από asemarak
4_22331

Στα άκρα της χορδής AB=R\sqrt{2} ενός κύκλου (O,R), φέρουμε τα εφαπτόμενα τμήματα \Sigma A και \Sigma B.

Αν η \Sigma O τέμνει το τόξο AB στο σημείο M, τότε:
22331.png
22331.png (21.36 KiB) Προβλήθηκε 2165 φορές
α) Να αποδείξτε ότι:

i) το τρίγωνο AOB είναι ορθογώνιο, (Μονάδες 10 )

ii) \Sigma M=R(\sqrt{2}-1). (Μονάδες 5)

β) Να υπολογίσετε το γραμμοσκιασμένο εμβαδόν (\Sigma AB) ως συνάρτηση της ακτίνας R του κύκλου. (Μονάδες 10)

ΛΥΣΗ

α) i) Είναι AB=R\sqrt{2}=\lambda_{4} , οπότε \widehat{AOB}=\omega _{4}=\frac{360^{o}}{4}=90^{o}. Άρα το τρίγωνο OAB είναι ορθογώνιο στο O.

ii) Το τετράπλευρο OA\Sigma B έχει τρεις ορθές γωνίες: τις \widehat{OA\Sigma}, \widehat{OB\Sigma}, αφού \Sigma A, \Sigma B είναι εφαπτομένες του κύκλου

και την \widehat{AOB}, από το i) ερώτημα. Άρα το OA\Sigma B είναι ορθογώνιο κι επειδή OA=OB=R, είναι τετράγωνο.

Άρα O\Sigma =AB=R\sqrt{2} και \Sigma M=O\Sigma-OM=R\sqrt{2}-R=R(\sqrt{2}-1).

β) E_{\gamma \rho \alpha \mu \mu. }=(OA\Sigma B)-(O.\overset{\frown}{AB})= R^{2}-\frac{\pi R^{2}90^{o}}{360^{o}}=R^{2}-\frac{\pi R^{2}}{4}=\frac{R^{2}}{4} (4-\pi ) τ.μ.

Σημείωση: Στο σχήμα της εκφώνησης δεν υπάρχει γραμμοσκιασμένο εμβαδόν. Υπάρχει γκρίζο εμβαδόν.

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Παρ Ιαν 23, 2015 10:52 pm
από Γιώργος Ρίζος
ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ έγραψε:Καλησπέρα. Γιώργο μπορείς σε παρακαλώ να μου στείλεις τον σύνδεσμο για τις νέες ασκήσεις;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Γιώργο καλησπέρα, είναι έξι θέματα στο φάκελο της Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου (ΕΔΩ) με ημερομηνία 22-01.

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 24, 2015 12:31 am
από AMD
Άσκηση 22334 σύνδεσμος

Σχόλιο:
Την άσκηση ως τέταρτο θέμα προαγωγικών εξετάσεων, θα την χαρακτηρίσω άστοχη.
Από όλη την έκταση της ύλης, αφιερώνονται στο θεώρημα Θαλή 5 μονάδες. Ουσιαστικά το β) ερώτημα είναι η αντιστροφή του α),
επομένως ο μαθητής που δεν θα καταφέρει το α) "αυτομάτως" καταδικάζεται.


Ευχαριστώ (με την σειρά απάντησης - το γοργόν και χάριν έχειν! :clap2: )τους κύριους Βισβίκη,Στεργίου και Ρίζο για τις υποδείξεις τους και ουσιαστικά την επίλυση της άσκησης.
Για την πληκτρολόγηση, Αντώνης Αποστόλου.

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 24, 2015 10:41 am
από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Καλημέρα και καλό Σαββατοκύριακο

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 24, 2015 1:04 pm
από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
Καλημέρα. Αναρτώ εκ νέου την άσκηση 4_19037 με την πλήρη λύση (και 2η σελίδα - 2η περίπτωση) που εκ παραδρομής είχε παραληφθεί στην αρχική ανάρτηση και ευχαριστώ τον συνάδελφο AMD που το πρόσεξε και με ενημέρωσε.

Re: 4o ΘΕΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Δημοσιεύτηκε: Σάβ Ιαν 24, 2015 6:10 pm
από ΛΕΚΚΑΣ ΓΙΩΡΓΟΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ: 4_18985 & 4_22290
Καλησπέρα. Αν έχω όλες τις Ασκήσεις, αυτές πρέπει να είναι οι τελευταίες (προς το παρόν ;) από το 4ο θέμα.