2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Νίκος Ξενιάδης · #21

και άλλη μια λύση ...επιτέλους διορθωμένη

#22

Η νυχτερινή βάρδια έκανε το καθήκον της με το παραπάνω!

Έχουμε μέχρι στιγμής:

GI_V_MATHP_2_18556 ΔΙΠΛΟ-ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18558 ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18575 ΕΛΕΥΘΕΡΟ
GI_V_MATHP_2_18581 ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18584 ΕΛΕΥΘΕΡΟ
GI_V_MATHP_2_18587 ΕΛΕΥΘΕΡΟ
GI_V_MATHP_2_18589 ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18592 ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18595 ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18598 ΔΙΠΛΟ-ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18600 ΔΙΠΛΟ-ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18601 ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18602 ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18603 ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18604 ΛΥΘΗΚΕ
GI_V_MATHP_2_18605 ΔΙΠΛΟ-ΛΥΘΗΚΕ

Δεκτές και απλές κρατήσεις θέσεων (καπάρωμα).
Θα μετατρέψουμε άμεσα τα αρχεία Word και σε LaTex για να είναι άμεσα αναγνώσιμα.
Θα προχωρήσουμε σύντομα σε σελιδοποίηση σε δελτίο λύσεων.
Θερμή παράκληση σε όλους να γίνει έλεγχος των λύσεων, προσθήκες κ.λπ.
Ας μη δίνουμε άλλο διπλές λύσεις, παρά μόνο αν έχουμε διαφορετική προσέγγιση, για να διευκολυνθούμε στην αποδελτίωση.

Θερμές ευχαριστίες σε όλους!

perpant · #23

GI_V_MATHP_2_18575
Δίνονται τα σημεία $\displaystyle{A\left( {1,2} \right)}$ και $\displaystyle{B\left( {5,6} \right)}$ .
α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{B}$ . (Μονάδες 10)

β) Να αποδείξετε ότι η μεσοκάθετος $\displaystyle{\varepsilon }$ του ευθυγράμμου τμήματος $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}}$ έχει εξίσωση την $\displaystyle{y = - x + 7}$ (Μονάδες 15)

Λύση

α) Η εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από τα σημεία $\displaystyle{A}$ και $\displaystyle{B}$ είναι η $\displaystyle{y - {y_A} = \frac{{{y_B} - {y_A}}}{{{x_B} - {x_A}}}\left( {x - {x_A}} \right) \Leftrightarrow y - 2 = \frac{{6 - 2}}{{5 - 1}}\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y - 2 = x - 1 \Leftrightarrow y = x + 1}$

β) Αν $\displaystyle{M}$ το μέσο του $\displaystyle{AB}$ , τότε $\displaystyle{{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{1 + 5}}{2} = 3}$ και $\displaystyle{{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{2 + 6}}{2} = 4}$ , αφού οι συντεταγμένες του μέσου ενός ευθυγράμμου τμήματος ισούνται

με το ημιάθροισμα των συντεταγμένων των άκρων. Οπότε $\displaystyle{M\left( {3,4} \right)}$ . Επιπλέον:

$\displaystyle{\varepsilon \bot AB \Leftrightarrow {\lambda _\varepsilon }{\lambda _{{\rm A}{\rm B}}} = - 1 \Leftrightarrow {\lambda _\varepsilon } \cdot 1 = - 1 \Leftrightarrow {\lambda _\varepsilon } = - 1}$ .

Οπότε η εξίσωση της μεσοκαθέτου της $\displaystyle{\varepsilon }$ της $\displaystyle{{\rm A}{\rm B}}$ είναι:

$\displaystyle{y - {y_M} = {\lambda _\varepsilon }\left( {x - {x_M}} \right) \Leftrightarrow y - 4 = - \left( {x - 3} \right) \Leftrightarrow y - 4 = - x + 3 \Leftrightarrow y = - x + 7}$

manos66 · #24

nikosxen έγραψε:και άλλη μια λύση

Το εσωτερικό γινόμενο $\vec{\alpha }\vec{\beta }$ είναι 2 και όχι $\frac{1}{2}$ .

Νίκος Ξενιάδης · #25

Ακόμα μια λύση

Νίκος Ξενιάδης · #26

manos66 έγραψε:
nikosxen έγραψε:και άλλη μια λύση
Το εσωτερικό γινόμενο $\vec{\alpha }\vec{\beta }$ είναι 2 και όχι $\frac{1}{2}$ .

σε ποιά άσκηση μιλάτε ?

kgeo67 · #27

Ετοιμάζω το 18584

manos66 · #28

nikosxen έγραψε:
manos66 έγραψε:
nikosxen έγραψε:και άλλη μια λύση
Το εσωτερικό γινόμενο $\vec{\alpha }\vec{\beta }$ είναι 2 και όχι $\frac{1}{2}$ .
σε ποιά άσκηση μιλάτε ?

18556

kgeo67 · #29

GI_V_MATHP_2_18587

kgeo67 · #30

GI_V_MATHP_2_18584

Νίκος Ξενιάδης · #31

nikosxen έγραψε:
manos66 έγραψε:
nikosxen έγραψε:και άλλη μια λύση
Το εσωτερικό γινόμενο $\vec{\alpha }\vec{\beta }$ είναι 2 και όχι $\frac{1}{2}$ .
σε ποιά άσκηση μιλάτε ?

ΕΥΧΑΡΙΣΤΏ ΠΟΛΎ ,,ΤΟ ΔΙΟΡΘΩΣΑ

depymak · #32

θα ήθελα

να κρατήσω το 18587

depymak · #33

depymak έγραψε:θα ήθελα να κρατήσω το 18587

Νίκος Ξενιάδης · #34

Μήπως η άσκηση 4-18619 είναι λάθος; το σημείο Α είναι μέσο του ΒΓ και δε μπορεί να ορισθεί ρόμβος... Θα δω αργότερα πάλι τις πράξεις μου πάντως

#35

nikosxen έγραψε:Μήπως η άσκηση 4-18619 είναι λάθος; το σημείο Α είναι μέσο του ΒΓ και δε μπορεί να ορισθεί ρόμβος... Θα δω αργότερα πάλι τις πράξεις μου πάντως

Αγαπητέ Νίκο καλησπέρα.

Έχουμε άλλο φάκελο για το 4ο θέμα. Το έχει επισημάνει και ο Ηλίας Καμπελής ΕΔΩ.

Φαντάζομαι θα διορθωθεί άμεσα ή θα αποσυρθεί.

Νίκος Ξενιάδης · #36

Ποιά έχουν μείνει χωρίς λύση ;

Γιώργος Απόκης · #37

Έχουν λυθεί όλα!

evangelia13 · #38

nikosxen έγραψε:και άλλη μια λύση

το κ=-2 αν δεν κάνω λάθος.

Νίκος Ξενιάδης · #39

evangelia13 έγραψε:
nikosxen έγραψε:και άλλη μια λύση
το κ=-2 αν δεν κάνω λάθος.

δεν κάνετε λάθος...το διόρθωσα ..ευχαριστώ πολύ

#40

Γιώργο σε λίγο θα είναι ετοιμα και θα τα ανεβάσω

2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Re: 2o ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση