Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2827
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Κυρ Νοέμ 30, 2014 10:45 pm

Καλησπέρα :logo: .

Στο θέμα 17852 ζητά στο (α) ερώτημα να αποδειχθεί ότι \displaystyle{\omega=\frac{\pi}{3}}.

Για ποιο λόγο να μην είναι \displaystyle{\omega=-\frac{\pi}{3}};

Η συνάρτηση f με τύπο f(x)=\sigma \upsilon \nu (-2x) δεν έχει περίοδο T=\pi αφού \omega=-2;;

Θα ήθελα απόψεις :mrgreen:


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5411
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Δεκ 01, 2014 12:39 pm

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Καλησπέρα :logo: .

Στο θέμα 17852 ζητά στο (α) ερώτημα να αποδειχθεί ότι \displaystyle{\omega=\frac{\pi}{3}}.

Για ποιο λόγο να μην είναι \displaystyle{\omega=-\frac{\pi}{3}};

Η συνάρτηση f με τύπο f(x)=\sigma \upsilon \nu (-2x) δεν έχει περίοδο T=\pi αφού \omega=-2;;

Θα ήθελα απόψεις :mrgreen:
Λευτέρη,έχεις δίκαιο.Η πρώτη σκέψη είναι φυσικά ότι πρέπει να δοθεί στην εκφώνηση \omega>0, ώστε να προκύψει μόνο μία τιμή. Νομίζω ότι ξέφυγε.Δεν βλέπω αυτή τη στιγμή για ποιο λόγο πρέπει να εξαιρεθούν αρνητικές τιμές για το \omega.H αρτιότητα της συνάρτησης από μόνη της πάλι δεν το αιτιολογεί.Μια χαρά δουλεύει και το αρνητικό ωμέγα.

Μπ.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4593
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Δεκ 01, 2014 12:47 pm

Λευτέρη καλημέρα.

Θα πορευτούμε με βάση τα δεδομένα που έχουμε από το Σχολικό βιβλίο (Άλγεβρα Β΄ Λυκείου).

Εκεί, στη σελίδα 81, στο σχόλιο δίνει τον τύπο της περιόδου της συνάρτησης y=\eta \mu \left(\omega x \right), αλλά με \omega > 0.

Οπότε, άποψή μου, έπρεπε να δίνεται στην εκφώνηση ότι \omega > 0, για να είναι συμβατό με τη σχολική ύλη. Διαφορετικά, δεκτή είναι και η αρνητική τιμή που δίνει ο Λευτέρης και ξεφεύγουμε από τα πλαίσια...


edit: Όσο έγραφα, ο Μπάμπης διατύπωσε την ίδια άποψη. Φαντάζομαι θα το διορθώσουν άμεσα.


Antonis_A
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Δευ Σεπ 15, 2014 8:59 am

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_A » Δευ Δεκ 01, 2014 2:18 pm

Δεν νομίζω ότι είναι τραγική η παράλειψη...που δεν είναι απαραίτητα παράλειψη.

Ο ορισμός της περιόδου γίνεται για T> 0, εφ'όσον ισχύει T=\frac{2\pi}{\omega}
ευκόλως εξάγεται ότι \omega >0. Αυτό αυτομάτως αποκλείει την αρνητική λύση.
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: Η συνάρτηση f με τύπο f(x)=\sigma \upsilon \nu (-2x) δεν έχει περίοδο T=\pi αφού \omega=-2;;
Θα ήθελα απόψεις :mrgreen:
όχι γιατί αυτό σημαίνει ότι η κίνηση συμβαίνει με αρνητική γωνιακή συχνότητα, κάτι το οποίο δεν έχει φυσικό νόημα.

Η πρακτική είναι η ανάλογη της Γεωμετρίας, όπου βέβαια όταν θεωρούμε μήκη πλευρών αυτονόητα τα ορίζουμε ως θετικά.


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4593
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Δεκ 01, 2014 6:04 pm

Αγαπητέ Αντώνη καλησπέρα,
Antonis_A έγραψε: που δεν είναι απαραίτητα παράλειψη
Μαθηματικά συζητούντες, αυτό δεν έχει νόημα. Ή είναι παράλειψη ή δεν είναι.
Antonis_A έγραψε: Ο ορισμός της περιόδου γίνεται για T> 0.
Τα παλιά αυστηρά βιβλία (π.χ. Μπούσγος Βαβαλέτσκος, 1976) όριζαν και αρνητική περίοδο. Την μικρότερη θετική την έλεγαν (και τη λέμε) πρωτεύουσα περίοδο.

Κατόπιν, σε νεότερα βιβλία, συμφωνήσαμε να ορίζουμε \displaystyle T=\frac{2\pi}{\left| \omega \right|} για μη μηδενικά \omega. Το σημερινό σχολικό βιβλίο σελ 81, ορίζει την περίοδο για θετικά \omega, δίχως απόλυτη τιμή.
Οπότε, στις ασκήσεις που φτιάχνουμε ΕΜΕΙΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΔΩΣΟΥΜΕ ΤΙΜΕΣ ΣΤΟ \omega, ΚΙ ΟΧΙ ΝΑ ΠΟΥΜΕ ΟΤΙ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ "ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ" ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ.

Άρα είναι παράλειψη!
Antonis_A έγραψε:
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: Η συνάρτηση f με τύπο f(x)=\sigma \upsilon \nu (-2x) δεν έχει περίοδο T=\pi αφού \omega=-2;;
Θα ήθελα απόψεις :mrgreen:
όχι γιατί αυτό σημαίνει ότι η κίνηση συμβαίνει με αρνητική γωνιακή συχνότητα, κάτι το οποίο δεν έχει φυσικό νόημα.
Η πρακτική είναι η ανάλογη της Γεωμετρίας, όπου βέβαια όταν θεωρούμε μήκη πλευρών αυτονόητα τα ορίζουμε ως θετικά.
Εδώ, ομολογώ ότι δεν κατάλαβα. Αν δεν είναι το T = \pi περίοδος, τότε ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ;
Η συνάρτηση που γράφει ο Λευτέρης δεν υπάρχει, γιατί δεν έχει φυσικό νόημα;
Ειλικρινά ζητώ διευκρίνηση, γιατί με ενδιαφέρει το θέμα (η φυσική εφαρμογή των μαθηματικών εννοιών).


Antonis_A
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Δευ Σεπ 15, 2014 8:59 am

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_A » Τρί Δεκ 02, 2014 11:50 am

Καλημέρα σας
Γιώργος Ρίζος έγραψε: Μαθηματικά συζητούντες, αυτό δεν έχει νόημα. Ή είναι παράλειψη ή δεν είναι.
Ορισμός: T> 0
ορισμός(*): \displaystyle T=\frac{2\pi}{ \omega }
συμπέρασμα, η περίοδος είναι ομόσημη με το ω.
Το επιχείρημα (ως εξαγόμενη σκέψη) χρησιμοποιείται συχνά στις ασκήσεις, ήδη απο την Άλγεβρα της πρώτης Λυκείου.
Το πρόβλημα είναι καλώς τεθειμένο.

(*) δεν δίνεται ρητά ορισμός για την περίοδο αλλά εν γένη ξέρουμε ότι σε ημίτονα/συνημίτονα ισχύει συμπερασματικά. Ας προσέξουμε ότι για την περίοδο στις δύο πρώτες εφαρμογές του βιβλίου, γίνεται απόδειξη μέσω του ορισμού για να βρεθεί η περίοδος.
Τα παλιά αυστηρά βιβλία (π.χ. Μπούσγος Βαβαλέτσκος, 1976) όριζαν και αρνητική περίοδο. Την μικρότερη θετική την έλεγαν (και τη λέμε) πρωτεύουσα περίοδο.

...

Ειλικρινά ζητώ διευκρίνηση, γιατί με ενδιαφέρει το θέμα (η φυσική εφαρμογή των μαθηματικών εννοιών)
Κατ'αρχήν τι γράφει βιβλίο που εκτός σχολικού προγράμματος, μικρή σημασία έχει τώρα. Δεν το απαξιώνω, αλλά μας φαίνεται χρήσιμο στον σχολιασμό του υπάρχοντος βιβλίου. Όχι στην επίλυση ασκήσεων, προφανώς επειδή αποτελεί άγνωστη ύλη για τον μαθητή.
Επιπλέον, περίοδος είναι το χρονικό διάστημα το οποίο γίνεται μια πλήρης ταλάντωση. Τι νόημα έχει να πούμε ότι (σε πρακτική βάση, εξηγώντας την περίοδο) ότι η τάδε συνάρτηση ολοκληρώνει μια ταλάντωση σε χρόνο αρνητικό;

Βεβαίως έχουμε την ευκαίρια στα μαθηματικά να ορίζουμε ότι επιθυμούμε και απο εκεί να οδηγούμαστε σε νέους δρόμους.
Εδώ λύνουμε όμως άσκηση Β' Λυκείου που έχει τεθεί ως πρόβλημα.
στις ασκήσεις που φτιάχνουμε ΕΜΕΙΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΔΩΣΟΥΜΕ ΤΙΜΕΣ ΣΤΟ \omega, ΚΙ ΟΧΙ ΝΑ ΠΟΥΜΕ ΟΤΙ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ "ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ" ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ.

Εδώ, ομολογώ ότι δεν κατάλαβα. Αν δεν είναι το T = \pi περίοδος, τότε ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ;
Η συνάρτηση που γράφει ο Λευτέρης δεν υπάρχει, γιατί δεν έχει φυσικό νόημα;
Επιμένω ότι δεν είναι απαραίτητο να δοθεί το πρόσημο, όπως ακριβώς την ίδια λογική έχουμε στην Γεωμετρία. Δεν νομίζω ότι θα έκανε κανείς δεκτή λύση για γωνία που δεν μπορεί να είναι γωνία τριγώνου,σε άσκηση εφαρμογής του νόμου των συνημιτόνων επειδή δεν έγραψε να βρεθεί η γωνία π.χ. \hat{A}, με 0< \hat{A} <180. Εμπίπτει στα αυτονόητα.

Δεν έγραψα ότι δεν υπάρχει η συνάρτηση. Ούτε -τώρα που το ξαναβλέπω το παραέκανα συνοπτικό- ότι δεν ισχύει T = \pi.

f(x)=\sigma \upsilon \nu (-2x) θα πρέπει πρώτα να γίνει αναγωγή, αφού ο μαθητής γνωρίζει ότι αντίθετες γωνίες έχουν ίσα συνημίτονα και να γράψει
f(x)=\sigma \upsilon \nu (2x)
οπότε αυτή έχει περίοδο T=\pi με \omega=2


Άβαταρ μέλους
depymak
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 6:56 pm
Τοποθεσία: ΚΑΒΑΛΑ

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από depymak » Τρί Δεκ 02, 2014 1:04 pm

Αρνητική γωνιακή ταχύτητα ω έχει φυσικό νόημα εφόσον λογίζεται ως η αλγεβρική τιμή του φυσικού μεγέθους γωνιακή ταχύτητα και το πρόσημο εκφράζει την φορά αυτής.
Ως γωνιακή ή κυκλική συχνότητα όμως ,όπως αυτή χρησιμοποιείται για την περιγραφή αρμονικά μεταβαλλομένων φυσικών μεγεθών, στερείται της αξίας να της αποδοθεί φυσική σημασία, κατά συνέπεια δεν έχει. Στις γραμμικές αρμονικές ταλαντώσεις για παράδειγμα, η φορά της ταχύτητας μεταβάλλεται αρμονικά με το χρόνο και η αρχική φάση προσδιορίζόμενη με βάση τις αρχικές συνθήκες , εκλογικεύει την φορά της κίνησης κατά τα πρώτα της δευτερόλεπτα. Ασφαλώς η αρνητική περίοδος στερείται φυσικής σημασίας.
Γιώργος Ρίζος έγραψε:Αγαπητέ Αντώνη καλησπέρα,
Antonis_A έγραψε: που δεν είναι απαραίτητα παράλειψη
Μαθηματικά συζητούντες, αυτό δεν έχει νόημα. Ή είναι παράλειψη ή δεν είναι.
Antonis_A έγραψε: Ο ορισμός της περιόδου γίνεται για T> 0.
Τα παλιά αυστηρά βιβλία (π.χ. Μπούσγος Βαβαλέτσκος, 1976) όριζαν και αρνητική περίοδο. Την μικρότερη θετική την έλεγαν (και τη λέμε) πρωτεύουσα περίοδο.

Κατόπιν, σε νεότερα βιβλία, συμφωνήσαμε να ορίζουμε \displaystyle T=\frac{2\pi}{\left| \omega \right|} για μη μηδενικά \omega. Το σημερινό σχολικό βιβλίο σελ 81, ορίζει την περίοδο για θετικά \omega, δίχως απόλυτη τιμή.
Οπότε, στις ασκήσεις που φτιάχνουμε ΕΜΕΙΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΔΩΣΟΥΜΕ ΤΙΜΕΣ ΣΤΟ \omega, ΚΙ ΟΧΙ ΝΑ ΠΟΥΜΕ ΟΤΙ ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ "ΠΡΟΚΥΠΤΕΙ" ΑΠΟ ΤΟΝ ΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ.

Άρα είναι παράλειψη!
Antonis_A έγραψε:
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: Η συνάρτηση f με τύπο f(x)=\sigma \upsilon \nu (-2x) δεν έχει περίοδο T=\pi αφού \omega=-2;;
Θα ήθελα απόψεις :mrgreen:
όχι γιατί αυτό σημαίνει ότι η κίνηση συμβαίνει με αρνητική γωνιακή συχνότητα, κάτι το οποίο δεν έχει φυσικό νόημα.
Η πρακτική είναι η ανάλογη της Γεωμετρίας, όπου βέβαια όταν θεωρούμε μήκη πλευρών αυτονόητα τα ορίζουμε ως θετικά.
Εδώ, ομολογώ ότι δεν κατάλαβα. Αν δεν είναι το T = \pi περίοδος, τότε ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ;
Η συνάρτηση που γράφει ο Λευτέρης δεν υπάρχει, γιατί δεν έχει φυσικό νόημα;
Ειλικρινά ζητώ διευκρίνηση, γιατί με ενδιαφέρει το θέμα (η φυσική εφαρμογή των μαθηματικών εννοιών).


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4593
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Δεκ 02, 2014 2:21 pm

Antonis_A έγραψε: Ορισμός: T> 0
ορισμός(*): \displaystyle T=\frac{2\pi}{ \omega }
συμπέρασμα, η περίοδος είναι ομόσημη με το ω.
Το επιχείρημα (ως εξαγόμενη σκέψη) χρησιμοποιείται συχνά στις ασκήσεις, ήδη απο την Άλγεβρα της πρώτης Λυκείου.
Το πρόβλημα είναι καλώς τεθειμένο.

(*) δεν δίνεται ρητά ορισμός για την περίοδο αλλά εν γένη ξέρουμε ότι σε ημίτονα/συνημίτονα ισχύει συμπερασματικά. Ας προσέξουμε ότι για την περίοδο στις δύο πρώτες εφαρμογές του βιβλίου, γίνεται απόδειξη μέσω του ορισμού για να βρεθεί η περίοδος.
Στο σχολικό βιβλίο, στη σελίδα 81, (το έγραψα και παραπάνω), δίνεται ορισμός για την περίοδο των συναρτήσεων ημίτονο και συνημίτονο.

Εκεί, οι συναρτήσεις ορίζονται για \omega >0. (ΔΙΝΕΤΑΙ το πρόσημο του \omega}, ΔΕΝ προκύπτει επειδή είναι T > 0.
02-12-2014 Άλγεβρα.jpg
02-12-2014 Άλγεβρα.jpg (25.87 KiB) Προβλήθηκε 3963 φορές
Οπότε, επαναλαμβάνω, νομίζω ότι όταν κατασκευάζουμε τέτοιες ασκήσεις για την Β' Λυκείου, πρέπει να περιορίζουμε στην εκφώνηση το πρόσημο του \omega κι όχι να το αφήνουμε να "εννοείται".
Αυτό, απλά, επισημαίνουμε (ο Λευτέρης, ο Μπάμπης κι εγώ) με τις παραπάνω δημοσιεύσεις: Να προστεθεί ο περιορισμός στην εκφώνηση, για λόγους συμβατότητας με την ύλη της Β΄ Λυκείου και για να έχει "φυσική σημασία" η άσκηση, όπως ο Αντώνης και η depymac αναφέρουν.

Ευχαριστώ για την προσοχή σας και την υπομονή σας!
τελευταία επεξεργασία από Γιώργος Ρίζος σε Τρί Δεκ 02, 2014 7:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2827
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τρί Δεκ 02, 2014 2:55 pm

Antonis_A έγραψε: Δεν έγραψα ότι δεν υπάρχει η συνάρτηση. Ούτε -τώρα που το ξαναβλέπω το παραέκανα συνοπτικό- ότι δεν ισχύει T = \pi.

f(x)=\sigma \upsilon \nu (-2x) θα πρέπει πρώτα να γίνει αναγωγή, αφού ο μαθητής γνωρίζει ότι αντίθετες γωνίες έχουν ίσα συνημίτονα και να γράψει
f(x)=\sigma \upsilon \nu (2x)
οπότε αυτή έχει περίοδο T=\pi με \omega=2
H συνάρτηση f(x)=\sigma \upsilon \nu (-2x) ορίζεται στο \mathbb{R} και δεν χρειάζεται κανένας μετασχηματισμός για να βρεθεί η περίοδός της.

Στην ουσία οι συναρτήσεις f,f_1 με f(x)=\sigma \upsilon \nu (-2x) και f_1(x)=\sigma \upsilon \nu (2x) είναι ίσες, άρα έχουν την ίδια περίοδο.

Το θέμα είναι προβληματικό όπως είπα από την πρώτη στιγμή.

Είναι σαν να λέμε ότι αν \displaystyle{f(x)=\frac{1}{x}}, η συνάρτηση f(f(x))=x έχει πεδίο ορισμού το \mathbb{R}.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Antonis_A
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Δευ Σεπ 15, 2014 8:59 am

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_A » Τετ Δεκ 03, 2014 11:31 am

Μα βλέπω ότι παίζουμε την κολοκυθιά τώρα σε απλό ζήτημα.

κ.Ρίζο, το συνημμένο απο το βιβλίο δεν είναι ορισμός, είναι συμπερασματική διατύπωση των λυμένων εφαρμογών. Αν ρ και ω θετικά, τότε ισχύει η διατύπωση.
Εαν όχι κάνε (μαθητή) κάτι άλλο για να λύσεις την άσκηση.
Εφάρμοσε τον ορισμό (όπως λύνονται οι πρώτες δύο εφαρμογές) ή κάνε αναγωγή για να χρησιμοποιήσεις το συμπέρασμα.

κ.Πρωτόπαπα τι λέτε, ότι δεν έγινε μετασχηματισμός; Αφού χρησιμοποιείτε στην διατύπωση ότι τα συνημίτονα αντίθετων γωνιών είναι ίσα
για κάθε x \in \mathbb{R}.

Αν η συνάρτηση που δινόταν ήταν ημίτονο, τότε για την εύρεση της περιόδου θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί ο ορισμός -εφαρμογή 1 και 2- ή να γίνει αναγωγή για να γίνει χρήση του σχολίου.
Πραγματικά δεν βλέπω το πρόβλημα. Ομοίως αν ήταν εφαπτομένη/συνεφαπτομένη.

Θέλετε να σχολιάσουμε αν το βιβλίο δεν έχει την καλύτερη δυνατή διατύπωση ή αν οι λύσεις του που δίνονται δεν είναι οι κομψότερες; Καλώς. Δεν κάνουμε αυτό όμως τώρα.

Το ερώτημα που τέθηκε αρχικά είναι γιατί να μην γίνει δεκτή η λύση \omega= -\frac{\pi}{3}. Έχω απαντήσει ήδη διπλά, δεν μπορώ να το εξηγήσω με άλλο τρόπο.
Δεν έχω λάβει όμως απάντηση γιατί στις ασκήσεις γεωμετρίας όπου το πρόσημο του ζητούμενου αποτελέσματος δεν προσδιορίζεται να μην γίνονται δεκτές όλες οι λύσεις. Η απάντηση είναι προφανής, δεν καταλαβαίνω όμως γιατί δεν ισχύει το ίδιο στην Άλγεβρα.

Ο μαθητής της θετικής κατεύθυνσης, θα μάθει ότι η ταλάντωση που πραγματοποιεί ένα σώμα όταν η τροχιά του είναι ευθεία γραμμή και η απομάκρυνση του ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου ονομάζεται γραμμική αρμονική ταλάντωση. (ασκήσεις β ομάδας Άλγεβρας)

Στην φυσική λοιπόν, όταν ζητείται το \omega γνωρίζοντας την περίοδο, αντικαθιστά \omega = \frac{2\pi}{T}.
Οποία σύμπτωσις, το ίδιο ακριβώς θα κάνει και σε αυτή την άσκηση.
Επομένως που είναι το πρόβλημα; Ούτε καν χρειάζεται να αιτολογήσει γιατί βρήκε αυτή την λύση (και όχι την αρνητική).
Μάλιστα στην λύση που έχει δοθεί στο αντίστοιχο νήμα, το ερώτημα α) γράφεται με ισοδυναμίες που είναι το σωστό.


Παύλος Μαραγκουδάκης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1483
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 1:45 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Παύλος Μαραγκουδάκης » Τετ Δεκ 03, 2014 11:54 pm

Antonis_A έγραψε:Μα βλέπω ότι παίζουμε την κολοκυθιά τώρα σε απλό ζήτημα.
To ζήτημα πράγματι είναι απλό μα κανείς δεν παίζει την κολοκυθιά. Αν δεν δοθεί ο περιορισμός για το \omega, ο μαθητής θα πρέπει να διακρίνει δύο περιπτώσεις, δηλαδή να εξετάσει τι γίνεται όταν \omega >0 και τι γίνεται όταν \omega <0 που θα τον οδηγήσουν και στην τιμή \omega =-\dfrac{\pi }{3}.

Είναι προφανές πως για να σταθεί η άσκηση θα πρέπει να δοθεί ότι \omega >0.


Στάλα τη στάλα το νερό το μάρμαρο τρυπά το,
εκείνο που μισεί κανείς γυρίζει κι αγαπά το.
Antonis_A
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Δευ Σεπ 15, 2014 8:59 am

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_A » Πέμ Δεκ 04, 2014 2:40 pm

Αν και η λύση ακουλουθεί ακριβώς την άσκηση 1 Β' ομάδας παράγραφος 3.4
(όπως και την άσκηση 17843 της τράπεζας)

Θεωρείται αυτονόητο ότι θα δεχθούμε την θετική λύση (όχι ότι υπάρχει άλλη λύση απο την επίλυση της εξίσωσης, αλλά χάρη του λόγου).
Δεν είναι αρκετό να έχει το ίδιο μήκος -κατά απόλυτη τιμή- ταλάντωσης και να ικανοποιεί τις συνθήκες στα άκρα.
Αν \omega <0
τότε παύει να ισχύει η φυσική ερμηνεία του προβλήματος (της ταλάντωσης). Έρχεται σε αντίθεση με τους νόμους της Φυσικής που μαθαίνουν τα παιδιά στο σχολείο.

Δεν είναι τυχαίο ότι δεν δίνεται άσκηση ταλάντωσης για επίλυση στις ασκήσεις του σχολικού με \omega <0

Εαν δεν είναι αρκετή η επίλυση του βιβλίου, ή δεν συμφωνείτε με το σχολικό, έχει καλώς είναι διαφορετικό ζήτημα.
Δεν μπορείτε όμως να πείτε ότι αν δεν δικαιολογηθεί η αρνητική περίπτωση είναι ατελής η λύση κάποιου μαθητή ή στην προκειμένη περίπτωση ενός άλλου επιμελητή.


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2827
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Πέμ Δεκ 04, 2014 3:14 pm

Antonis_A έγραψε:Αν και η λύση ακουλουθεί ακριβώς την άσκηση 1 Β' ομάδας παράγραφος 3.4
(όπως και την άσκηση 17843 της τράπεζας)

Θεωρείται αυτονόητο ότι θα δεχθούμε την θετική λύση (όχι ότι υπάρχει άλλη λύση απο την επίλυση της εξίσωσης, αλλά χάρη του λόγου).
Μαθηματικά κάνουμε. Τίποτα δεν θεωρείται αυτονόητο!!!
Η εξίσωση 2x+1=0 είναι αδύνατη στους φυσικούς, στους ακεραίους και έχει λύση οπουδήποτε αλλού. Οι περιορισμοί παίζουν κάποιο ρόλο ...
Αν \omega <0
τότε παύει να ισχύει η φυσική ερμηνεία του προβλήματος (της ταλάντωσης). Έρχεται σε αντίθεση με τους νόμους της Φυσικής που μαθαίνουν τα παιδιά στο σχολείο.
Γιατί παύει;;;; Φαντάσου στην άσκηση 3 σελίδα 83 του σχολικού η συνάρτηση να είναι: h(t)=1+\frac{1}{3} \sigma \upsilon \nu (-3t), t \geq 0. Τι αλλάζει;;;
Δεν είναι τυχαίο ότι δεν δίνεται άσκηση ταλάντωσης για επίλυση στις ασκήσεις του σχολικού με \omega <0
Ναι αφού στις ασκήσεις του σχολικού δίνεται η συνάρτηση και δεν ζητούνται οι παράμετροι.
Εαν δεν είναι αρκετή η επίλυση του βιβλίου, ή δεν συμφωνείτε με το σχολικό, έχει καλώς είναι διαφορετικό ζήτημα.
Δεν είναι θέμα λύσης του σχολικού, διότι δεν έχει τέτοια άσκηση. Στις ταλαντώσεις του σχολικού η συνάρτηση είναι γνωστή!!!
Δεν μπορείτε όμως να πείτε ότι αν δεν δικαιολογηθεί η αρνητική περίπτωση είναι ατελής η λύση κάποιου μαθητή ή στην προκειμένη περίπτωση ενός άλλου επιμελητή.
Δεν μιλάμε για τον μαθητή. Είμαστε υπέρ του μαθητή. Αν κληρωθεί το θέμα αυτό (και δεν αξιωθούν να το αλλάξουν) θα κινηθώ κατάλληλα ... Δεν θα αδικήσω ούτε εγώ ούτε κανένας μας τους μαθητές από αβλεψίες άλλων.

Τον επιμελητή δεν τον δικαιολογώ με τίποτα. Αυτή είναι η δουλειά για την οποία πληρώνεται. Δεν είναι χαοτική και οφείλει να την κάνει σωστά. Όμως λάθη πάντα γίνονται. Οφείλουμε να τα αναγνωρίζουμε και να τα διορθώνουμε.

Απ' ότι καταλαβαίνω οι περισσότεροι θεωρούμε ότι το θέμα έχει λάθος και λύνεται πολύ εύκολα αν θέσουν περιορισμό για το \omaga.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Antonis_A
Δημοσιεύσεις: 54
Εγγραφή: Δευ Σεπ 15, 2014 8:59 am

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Antonis_A » Πέμ Δεκ 04, 2014 8:31 pm

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: Γιατί παύει;;;; Φαντάσου στην άσκηση 3 σελίδα 83 του σχολικού η συνάρτηση να είναι: h(t)=1+\frac{1}{3} \sigma \upsilon \nu (-3t), t \geq 0. Τι αλλάζει;;;
Δεν θέλω να γράψω τα ίδια. Αν θέλετε ρίξτε μια ματιά στο τυπολόγιο της φυσικής Β' Λυκείου (γενικής, έκανα λάθος πιο πάνω που έγραψα κατεύθυνση)
και αν κάπου κάνω λάθος να μου το υποδείξετε.

Δεν είναι θέμα λύσης του σχολικού, διότι δεν έχει τέτοια άσκηση. Στις ταλαντώσεις του σχολικού η συνάρτηση είναι γνωστή!!!
Η άσκηση 17843 της τράπεζας, και η άσκηση 1 Β' ομάδας παράγραφος 3.4, λύνονται με τον ίδιο τρόπο.
Γνωρίζουμε την περίοδο και βρίσκουμε το \omega. Εάν δεν είναι ίδια λογική επειδή δίνεται ημίτονο σε αυτές, εντάξει τότε δεν έχω να πω κάτι άλλο.
Αν κληρωθεί το θέμα αυτό (και δεν αξιωθούν να το αλλάξουν) θα κινηθώ κατάλληλα ... Δεν θα αδικήσω ούτε εγώ ούτε κανένας μας τους μαθητές από αβλεψίες άλλων.
Επ'αυτού είχα καταλάβει κάτι διαφορετικό. Αποσαφηνίστηκε πλήρως.
Τον επιμελητή ...

Παρανόηση. Τον λύτη του θέματος (που είναι επιμελητής στο mathematica) όπως δόθηκε στο αντίστοιχο νήμα.


Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2827
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Κυρ Δεκ 14, 2014 5:29 pm

To 17852 αποσύρθηκε ...


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2827
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Λάθος (;;;) στην Τράπεζα

#16

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Τρί Ιαν 20, 2015 12:27 am

... και επανήλθε με \omega >0!!!


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
Απάντηση

Επιστροφή σε “Τράπεζα Θεμάτων, Άλγεβρα Β”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης