Κατασκευή τριγώνου (Π.Σ)
Συντονιστής: stranton
Κατασκευή τριγώνου (Π.Σ)
Να κατασκευασθεί τρίγωνο , όταν δίνονται : Η διχοτόμος ,η διάμεσος και ο λόγος
Γιάννης
Γιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13232
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κατασκευή τριγώνου (Π.Σ)
Καλησπέρα Γιάννη.STOPJOHN έγραψε:Να κατασκευασθεί τρίγωνο , όταν δίνονται : Η διχοτόμος ,η διάμεσος και ο λόγος
Γιάννης
Ανάλυση: Έστω ότι το τρίγωνο κατασκευάστηκε και . Από τα σημεία φέρνω κάθετες στη διχοτόμο που τέμνουν την στα σημεία αντίστοιχα και τις ευθείες στα σημεία αντίστοιχα. Τα τρίγωνα είναι ισοσκελή, οπότε είναι τα μέσα των και .
Επίσης, και . Τα σημεία λοιπόν είναι συζυγή
αρμονικά των και από τις σχέσεις , παίρνουμε:
Κατασκευή: Κατασκευάζω τμήμα και επί της ευθείας θεωρώ τα σημεία , όπως υπολογίστηκαν στην Ανάλυση. Η μεσοκάθετος του και ο κύκλος τέμνονται στο σημείο . Οι κάθετες στην στα σημεία τέμνουν την ευθεία στα αντίστοιχα. Το είναι το ζητούμενο τρίγωνο.
Διερεύνηση: Για να κατασκευάζεται το τρίγωνο πρέπει ο κύκλος να τέμνει τη μεσοκάθετο του . Αν είναι η απόσταση της κορυφής από τη μεσοκάθετο του , πρέπει .
Αλλά, . Άρα για να έχουμε λύση πρέπει
Στην αρχή υποθέσαμε ότι . Αν είναι , εργαζόμαστε ανάλογα. Αν όμως , τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές (). Στην περίπτωση αυτή το πρόβλημα έχει άπειρες λύσεις. Όλα τα ισοσκελή τρίγωνα που έχουν κοινή διάμεσο από την κορυφή είναι λύσεις του προβλήματος.
Καλησπερίζω και τον Σωτήρη.
edit: Άρση της απόκρυψης και λύση της άσκησης.
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Τρί Ιουν 02, 2015 8:34 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5948
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Κατασκευή τριγώνου (Π.Σ)
Γεια και χαρά με μία άλλη άποψη και μόνο για λόγους πλουραλισμού:STOPJOHN έγραψε:Να κατασκευασθεί τρίγωνο , όταν δίνονται : Η διχοτόμος ,η διάμεσος και ο λόγος
Αρκεί να κατασκευάσουμε ένα τρίγωνο όμοιο με το τρίγωνο για το οποίο δίνονται (*) η πλευρά του και οι λόγοι και όταν είναι σημείο του ώστε και είναι το μέσο της Όμως τότε η κορυφή προσδιορίζεται ως τομή δύο Απολλώνιων κύκλων.
(*) Δηλαδή παίρνουμε σαν βάση ένα ευθύγραμμο τμήμα ( Το σχήμα ακολουθεί) και εργαζόμαστε όπως περιγράψαμε.
- Συνημμένα
-
- ΑΠ. Κ..png (11.38 KiB) Προβλήθηκε 4232 φορές
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Re: Κατασκευή τριγώνου (Π.Σ)
Γεια σε όλους.STOPJOHN έγραψε:Να κατασκευασθεί τρίγωνο , όταν δίνονται : Η διχοτόμος ,η διάμεσος και ο λόγος
Γιάννης
Κατασκευή.
Έστω ευθύγραμμο τμήμα (μήκος διαμέσου) και το συμμετρικό του ως προς το .
Γράφουμε τον Απολλώνιο κύκλο κέντρου για κάθε σημείο του οποίου ( δεδομένος λόγος) .
Ο κύκλος αυτός τέμνει την ευθεία στα σημεία ( Το μεταξύ των )
Με κέντρο το κι ακτίνα (μήκος δεδομένης διχοτόμου) γράφουμε κύκλο που τέμνει τον Απολλώνιο κύκλο στο σημείο .
Αν το συμμετρικό του ως προς το το τρίγωνο είναι το ζητούμενο.
Απόδειξη.
Αν γράψουμε το κύκλο και κόψει την στο , οι ευθείες τέμνονται κάθετα στο αφού λόγω κατασκευής .
Θα είναι έτσι και άρα η διχοτόμος της .
Φιλικά Νίκος
Re: Κατασκευή τριγώνου (Π.Σ)
STOPJOHN έγραψε:Να κατασκευασθεί τρίγωνο , όταν δίνονται : Η διχοτόμος ,η διάμεσος και ο λόγος
Γιάννης
Και ένα δυναμικό αρχείο Geogebra, κατασκευής του τριγώνου με ενσωματωμένες μερικές μακροεντολές, το τελευταίο εικονίδιο δεξιά, ( Στα εργαλεία και στη διαχείριση εργαλείων υπάρχει βοήθεια για κάθε μακροεντολή).
Νίκος
- Συνημμένα
-
- κατασκευή διχοτόμος διάμεσος λόγος.ggb
- (14.42 KiB) Μεταφορτώθηκε 118 φορές
Re: Κατασκευή τριγώνου (Π.Σ)
Nίκο καλησπέρα δεν ανοίγει το δυναμικό αρχείο της Βγαζει μύνημα η εφαρμογή δεν βρέθηκε
Γιάννης
Γιάννης
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης