Η Ανισότητα Cauchy-Schwarz

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8468
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Η Ανισότητα Cauchy-Schwarz

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Ιουν 29, 2020 6:03 pm

Επίπεδο: Απολύτως απαραίτητη σε όλους τους διαγωνισμούς από Αρχιμήδη μικρών και πάνω.

Ανισότητα:

Η ανισότητα Cauchy-Schwarz λέει ότι αν a_1,\ldots,a_n και b_1,\ldots,b_n είναι πραγματικοί αριθμοί τότε

\displaystyle  (a_1^2 + \cdots + a_n^2)(b_1^2 + \cdots + b_n^2) \geqslant (a_1b_1 + \cdots + a_nb_n)^2

Η ισότητα ισχύει αν και μόνο αν υπάρχουν σταθερές \lambda,\mu ώστε \lambda a_i = \mu b_i για κάθε i = 1,2,\ldots,n.


Παραδείγματα
1) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67426
2) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67427
3) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67428
4) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67429
5) https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 73&t=67431

Συνεχίζεται...



Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες