Βαρύκεντρο

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1453
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Βαρύκεντρο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Οκτ 21, 2017 3:02 pm

Οι σεβασιανές BD, CE τριγώνου ABC τέμνονται στο P και είναι

PB:PD=PC:PE=2:1

Να εξεταστεί αν το P είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6769
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βαρύκεντρο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Οκτ 21, 2017 3:56 pm

rek2 έγραψε:
Σάβ Οκτ 21, 2017 3:02 pm
Οι σεβασιανές BD, CE τριγώνου ABC τέμνονται στο P και είναι

PB:PD=PC:PE=2:1

Να εξεταστεί αν το P είναι το βαρύκεντρο του τριγώνου.
Βαρύκεντρο.png
Βαρύκεντρο.png (8.29 KiB) Προβλήθηκε 553 φορές
\displaystyle \frac{{PB}}{{PD}} = \frac{{PC}}{{PE}} = 2 \Leftrightarrow ED||BC και \displaystyle \frac{{ED}}{{BC}} = \frac{1}{2}

Άρα οι BD, CE είναι διάμεσοι και P το βαρύκεντρο.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1453
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Βαρύκεντρο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Κυρ Οκτ 22, 2017 9:27 am

Απομένει να διερευνήσουμε περιπτώσεις με το Ρ στο εξωτερικό του τριγώνου.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6769
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βαρύκεντρο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 22, 2017 10:47 am

rek2 έγραψε:
Κυρ Οκτ 22, 2017 9:27 am
Απομένει να διερευνήσουμε περιπτώσεις με το Ρ στο εξωτερικό του τριγώνου.
Βασική προϋπόθεση είναι το P να είναι εσωτερικό σημείο του τριγώνου. Αν είναι εξωτερικό σημείο, τότε δεν μπορούμε να μιλάμε για βαρύκεντρο.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1453
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Βαρύκεντρο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Δευ Οκτ 23, 2017 3:13 pm

Είναι δυνατόν να ικανοποιούνται οι υποθέσεις και το Ρ να είναι εξωτερικό σημείο του τριγώνου (π.χ. στο σχήμα του Γιώργου εναλλασουμε τα γράμματα Α, Ρ μεταξύ τους, και, ομοίως τα D, E. Προκύπτει μία τέτοια περίπτωση).

Επομένως, το Ρ δεν είναι κατ' ανάγκη βαρύκετρο.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6769
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βαρύκεντρο

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Οκτ 23, 2017 3:50 pm

Βαρύκεντρο.b.png
Βαρύκεντρο.b.png (13.86 KiB) Προβλήθηκε 476 φορές
Η περίπτωση στην οποία αναφέρεται ο Κώστας. Προφανώς το P, αφού είναι στο εξωτερικό του τριγώνου, δεν μπορεί να είναι

βαρύκεντρο. Ωστόσο, το βαρύκεντρο G βρίσκεται πάνω στην ευθεία PA.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης