Διάμεσος

Συντονιστής: polysot

Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1498
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Διάμεσος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Δεκ 02, 2017 6:37 am

Σε τρίγωνο ABC φέρνουμε τις κάθετες BD, CE στην διάμεσο AM. Να αποδειχτεί ότι η παράλληλη από το D στην AB, η παράλληλη από το E στην AC και η BC συντρέχουν.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9979
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Διάμεσος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Δεκ 02, 2017 8:53 am

Αναβάθμιση.png
Αναβάθμιση.png (13.61 KiB) Προβλήθηκε 444 φορές
Κώστα επίτρεψέ μου την εξής αναβάθμιση : Αν MD=ME , τότε οι παράλληλες

από τα D,E , προς τις AB,CA αντίστοιχα , τέμνονται επί της BC , ( στο S ) .


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1498
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Διάμεσος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Δεκ 02, 2017 8:57 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Δεκ 02, 2017 8:53 am
Αναβάθμιση.pngΚώστα επίτρεψέ μου την εξής αναβάθμιση : Αν MD=ME , τότε οι παράλληλες

από τα D,E , προς τις AB,CA αντίστοιχα , τέμνονται επί της BC , ( στο S ) .
:clap2:


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5953
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Διάμεσος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Σάβ Δεκ 02, 2017 9:39 am

Διάμεσος_Rek2.png
Διάμεσος_Rek2.png (26.68 KiB) Προβλήθηκε 434 φορές
Έστω S το σημείο τομής με την BC της από το D παράλληλης στην AB. Θα δείξω ότι και ES//AC.

Φέρνω από το E παράλληλη στην DS που τέμνει την MC στο T( ή πιο καλά θεωρώ το T συμμετρικό του S ως προς το M ).

Το τετράπλευρο DSET είναι παραλληλόγραμμο .

Ακόμα ισχύει : \dfrac{{MT}}{{TC}} = \dfrac{{MS}}{{SB}} = \dfrac{{MD}}{{DA}} \Rightarrow TD//AC άρα και ES//AC.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης