Κανονικό επτάγωνο
Συντονιστής: polysot
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Κανονικό επτάγωνο
Μια απόδειξη στην οποία παραλείπονται οι πράξεις και περιέχονται μόνο τα βασικά βήματα.
Ας ονομάσουμε και ας υποθέσουμε ότι
Εύκολα βρίσκουμε ότι
Από το θεώρημα του Πτολεμαίου στο βρίσκουμε ότι ()
Η αποδεικτέα γράφεται που λόγω της () γίνεται, μετά τις πράξεις,
Εκτελώντας αποκυβισμό και αποτετραγωνισμό έχουμε να αποδείξουμε ότι
Αυτή γράφεται και ως
Πλέον, η διαδικασία είναι στάνταρ. Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη αυτής επί και το αριστερό μέλος γίνεται τηλεσκοπικό άθροισμα.
Ας ονομάσουμε και ας υποθέσουμε ότι
Εύκολα βρίσκουμε ότι
Από το θεώρημα του Πτολεμαίου στο βρίσκουμε ότι ()
Η αποδεικτέα γράφεται που λόγω της () γίνεται, μετά τις πράξεις,
Εκτελώντας αποκυβισμό και αποτετραγωνισμό έχουμε να αποδείξουμε ότι
Αυτή γράφεται και ως
Πλέον, η διαδικασία είναι στάνταρ. Πολλαπλασιάζουμε τα μέλη αυτής επί και το αριστερό μέλος γίνεται τηλεσκοπικό άθροισμα.
- Συνημμένα
-
- heptagon.png (17.73 KiB) Προβλήθηκε 1644 φορές
Μάγκος Θάνος
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13275
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Κανονικό επτάγωνο
Αλλιώς. Θα χρησιμοποιήσω ότι σε κάθε τρίγωνο ισχύει η ισοδυναμία:
Από τις σχέσεις των γωνιών του τριγώνου έχω και και από Πτολεμαίο στο
και με πρόσθεση κατά μέλη των τριών σχέσεων,
Θέτω και η αποδεικτέα σχέση γράφεται: Από τις σχέσεις των γωνιών του τριγώνου έχω και και από Πτολεμαίο στο
και με πρόσθεση κατά μέλη των τριών σχέσεων,
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες