Και λίγη τριγωνομετρία-22.

Συντονιστής: polysot

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1169
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Και λίγη τριγωνομετρία-22.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Ιαν 26, 2020 5:48 pm

2.png
2.png (10.31 KiB) Προβλήθηκε 614 φορές

Καλησπέρα.

Τα χρωματιστά τρίγωνα του παραπάνω σχήματος, είναι ισόπλευρα.
Βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9579
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Ιαν 26, 2020 6:30 pm

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Κυρ Ιαν 26, 2020 5:48 pm
2.png


Καλησπέρα.

Τα χρωματιστά τρίγωνα του παραπάνω σχήματος, είναι ισόπλευρα.
Βρείτε την εφαπτομένη της γωνίας \theta .
Καλησπέρα!
Τριγ-22.png
Τριγ-22.png (12.97 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές
\displaystyle ED||BA \Rightarrow \frac{{ED}}{{BA}} = \frac{{HE}}{{HB}} \Leftrightarrow \frac{4}{{12}} = \frac{{HE}}{{HE + 6}} \Leftrightarrow \boxed{HE=3}

\displaystyle \tan \theta  = \tan (30^\circ  + \varphi ) = \dfrac{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} + \dfrac{1}{{2\sqrt 3 }}}}{{1 - \dfrac{1}{6}}} \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4674
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Κυρ Ιαν 26, 2020 8:33 pm

Καλησπέρα σε όλους. Κάπως αλλιώς, αναμειγνύοντας πολλά διαφορετικά εργαλεία.

26-01-2020 Γεωμετρία c.jpg
26-01-2020 Γεωμετρία c.jpg (29.25 KiB) Προβλήθηκε 580 φορές

Έστω E(0,0), F(4, 0), C(6,0), οπότε  \displaystyle A\left( {0,\;6\sqrt 3 } \right),\;\;D\left( {2,\;2\sqrt 3 } \right) , οπότε  \displaystyle \varepsilon \varphi \left( {CKA} \right) = {\lambda _{\overrightarrow {AD} }} =  - 2\sqrt 3 .

Άρα  \displaystyle \varepsilon \varphi \left( {EAK} \right) = \varepsilon \varphi \left( {CKD - 90^\circ } \right) =  - \sigma \varphi \left( {CKD} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{6} .

Οπότε  \displaystyle \varepsilon \varphi \theta  = \varepsilon \varphi \left( {{\rm E}{\rm A}{\rm K} + 30^\circ } \right) = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{6} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{3}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{5} .


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7344
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Ιαν 26, 2020 8:56 pm

και λίγη τριγωνομετρία 22.png
και λίγη τριγωνομετρία 22.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 573 φορές
Φέρνω από το D παράλληλη προς την BC που τέμνει την AB στο K και το ύψος DL του \vartriangle DAK.

Προφανώς : KD// = BE = 6\,,\,\,KL = \dfrac{{KD}}{2} = 3\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AL = 5 .

Το τμήμα DL ως ύψος ισοπλεύρου τριγώνου πλευράς 6 είναι : \boxed{x = DL = 3\sqrt 3 } .

Άρα \boxed{\tan \theta  = \frac{{DL}}{{AL}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}}


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Μήτσιος
Δημοσιεύσεις: 1290
Εγγραφή: Κυρ Ιούλ 01, 2012 10:14 am
Τοποθεσία: Aρτα

Re: Και λίγη τριγωνομετρία-22.

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Μήτσιος » Δευ Ιαν 27, 2020 2:22 am

Καλημέρα σε όλους! Παρόμοια, με ..αντιγραφή στοιχείων και μίμηση τεχνικών από τα προηγούμενα
Τριγωνομετρία Φ.Θ..PNG
Τριγωνομετρία Φ.Θ..PNG (10.68 KiB) Προβλήθηκε 541 φορές
Η AD τέμνει την BC στο H. Φέρω HN \perp AB .Όπως βρέθηκε BH=9 οπότε HN=\dfrac{9\sqrt{3}}{2}

ενώ BN=\dfrac{9}{2} άρα AN=\dfrac{15}{2}. Τότε tan\theta =\dfrac{HN}{AN}=\dfrac{3\sqrt{3}}{5}. Φιλικά, Γιώργος.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης