Βγήκαν θετικές

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17447
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Βγήκαν θετικές

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Νοέμ 17, 2020 1:25 pm

Δείξτε ότι η συνάρτηση : f(x)=4x^4-8x^3+4x+5 , παίρνει μόνο θετικές τιμές .


Λέξεις Κλειδιά:
θετικές
συνάρτηση
Κορυφή
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 3282
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Βγήκαν θετικές

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Τρί Νοέμ 17, 2020 2:45 pm

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 17, 2020 1:25 pm
 Δείξτε ότι η συνάρτηση : f(x)=4x^4-8x^3+4x+5 , παίρνει μόνο θετικές τιμές .
f(x)=(2x^2-2x-1)^2+4>0


Κορυφή
Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 838
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Βγήκαν θετικές

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Τρί Νοέμ 17, 2020 3:16 pm

f(x) =(2x^2+2x+1)(2x^2-6x+5). Και τα 2 δευτεροβάθμια πολυώνυμα είναι θετικά αφού έχουν αρνητική διακρίνουσα.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14780
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Βγήκαν θετικές

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Νοέμ 17, 2020 4:26 pm

\displaystyle 4{x^4} - 8{x^3} + 4x + 5 = 4x({x^3} - 2{x^2} + 1) + 5 = 4x({x^3} - {x^2} - {x^2} + 1) + 5 =

\displaystyle 4x\left( {{x^2}(x - 1) - (x - 1)(x + 1)} \right) + 5 = 4x(x - 1)(x(x - 1) - 1) + 5\mathop = \limits^{x(x - 1) = t}

\displaystyle 4{t^2} - 4t + 5 = {(2t - 1)^2} + 4 > 0


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης