Διπλή ανισότητα

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 4830; Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm; Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Διπλή ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Δευ Φεβ 28, 2022 8:19 pm

Αν $\displaystyle{a , n}$ θετικοί ακέραιοι, και αν ισχύει:

$\displaystyle{\frac{a}{a+1} <\frac{n}{2a+3}<\frac{a+1}{a+2}}$ , να βρεθεί συναρτήσει του $\displaystyle{a}$ ο αριθμός $\displaystyle{n}$ .

Λέξεις Κλειδιά:

Ανισότητα

kfd: Δημοσιεύσεις: 234; Εγγραφή: Πέμ Ιουν 05, 2014 9:04 pm

Re: Διπλή ανισότητα

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kfd » Δευ Φεβ 28, 2022 11:36 pm

Το $n<2\alpha +3$ αφού τα άλλα κλάσματα είναι μικρότερα του 1. Άρα υπάρχει φυσικός θ με $n+\vartheta =2\alpha +3$ .
Ισοδύναμα από την αρχική ανισότητα έχουμε $1-\frac{1}{\alpha +1}<1-\frac{\vartheta }{2\alpha +3}<1-\frac{1}{\alpha +2}\Leftrightarrow \frac{2}{2\alpha +4}<\frac{\vartheta }{2\alpha +3}<\frac{2}{2\alpha +2}$ . Άρα $\vartheta =2$ και $n=2\alpha +1.$

Απάντηση

2 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης