Άθροισμα ψηφίων

#1

Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη (m, n)

φυσικών αριθμών για τα οποία ισχύει
$\displaystyle{m + s(n) = n + s(m) = 70,}$
όπου s(a)

το άθροισμα των ψηφίων του φυσικού αριθμού

fogsteel · #2

socrates έγραψε: ↑
Πέμ Σεπ 01, 2022 8:06 pm
Να προσδιορίσετε όλα τα ζεύγη φυσικών αριθμών για τα οποία ισχύει
$\displaystyle{m + s(n) = n + s(m) = 70,}$
όπου το άθροισμα των ψηφίων του φυσικού αριθμού

Παρατηρούμε ότι $\displaystyle{s(n) , s(m) \leq 18 \Rightarrow m,n \geq 52}$ . Άρα $\displaystyle{m = 10a + b , n = 10x + y}$ .

Οπότε τελικά $\displaystyle{10a + b + x + y = 10x + y + a + b \Leftrightarrow a = x}$

Αν $\displaystyle{a = x = 5 \Rightarrow b + y = 15 \Rightarrow (b,y) = (6,9), (7,8), (8,7), (9 , 6)}$
Αν $\displaystyle{a = x = 6 \Rightarrow b + y = 4\Rightarrow (b,y) = (0,4), (1,3), (2,2), (3,1) , (4, 0 )}$

#3

Άθροισμα ψηφίων

Άθροισμα ψηφίων

Re: Άθροισμα ψηφίων

Re: Άθροισμα ψηφίων

Μέλη σε σύνδεση