Ένας τετραψήφιος αριθμός, γραμμένος στον πίνακα.

[Fotis34]

Ένας μαθητής, ο Φώτης , γράφει στον πίνακα έναν τετραψήφιο αριθμό.

• Αρχικά έσβησε το πρώτο ψηφίο του αρχικού αριθμού, τότε προέκυψε ένας τριψήφιος αριθμός.

• Στην συνέχεια έγραψε ξανά τον αρχικό τετραψήφιο αριθμό και έσβησε, αυτή τη φορά , το τελευταίο του ψηφίο, τότε προέκυψε ένας άλλος τριψήφιος αριθμός.

Ο Φώτης θυμάται ότι ο αριθμός που προέκυψε όταν έσβησε το τελευταίο ψηφίο είναι ίσος με τρεις φορές τον αριθμό που προέκυψε όταν έσβησε το πρώτο ψηφίο, συν 43.

Να προσδιορίσετε όλους τους δυνατούς αρχικούς τετραψήφιους αριθμούς, που έγραψε ο Φώτης, στον πίνακα.


Υγ. Άλλη μια δικιά μου άσκηση, θα μπορούσε να ήταν θέμα του Ευκλείδη, είτε στην Β' είτε στην Γ' Γυμνασίου.

Edit: 8/2/2025 2:29 μμ.

[Γιώργος Ρίζος]

Ένας μαθητής, ο Φώτης , γράφει στον πίνακα έναν τετραψήφιο αριθμό.

• Αρχικά έσβησε το πρώτο ψηφίο του αρχικού αριθμού, τότε προέκυψε ένας τριψήφιος αριθμός.

• Στην συνέχεια έγραψε ξανά τον αρχικό τετραψήφιο αριθμό και έσβησε, αυτή τη φορά , το τελευταίο του ψηφίο, τότε προέκυψε ένας άλλος τριψήφιος αριθμός.

Ο Φώτης θυμάται ότι ο αριθμός που προέκυψε όταν έσβησε το τελευταίο ψηφίο είναι ίσος με τρεις φορές τον αριθμό που προέκυψε όταν έσβησε το πρώτο ψηφίο, συν 43.

Να προσδιορίσετε τον αρχικό τετραψήφιο αριθμό, που έγραψε ο Φώτης, στον πίνακα.

Καλημέρα σε όλους.

Έστω ο αρχικός αριθμός.

Τότε προκύπτει η σχέση


Δεν μπορεί να είναι γιατί θα ήταν . Πράγματι, για , , απορρίπτεται.

Για , . Το γράφω .

Παρατηρώ ότι για και είναι , που ισχύει.

Ο αριθμός είναι .

Εφόσον η εκφώνηση λέει: Να προσδιορίσετε «τον» αρχικό τετραψήφιο αριθμό, δεν αναζητώ αν υπάρχει άλλη απάντηση.

Αν μού επιτρέπεται, ένα σχόλιο: Νομίζω ότι παλαιότερα συναντούσαμε τέτοια θέματα σε διαγωνισμούς Θαλή, Ευκλείδη.
Δεν είμαι βέβαιος αν το ζητούμενο (πρέπει να) είναι η εξαντλητική έρευνα όλων των περιπτώσεων. Συνήθως, με τους σωστούς περιορισμούς, οι μαθητές οφείλουν να διερευνήσουν δύο-τρεις περιπτώσεις. Εδώ, με τον τρόπο που το αντιμετώπισα, θα έπρεπε να διερευνηθούν δύο περιπτώσεις για το επί για .
Φαντάζομαι θα υπάρχει ταχύτερη προσέγγιση, στην περίπτωση που ζητηθεί η μελέτη όλων των δυνατών περιπτώσεων. Θα χαρώ να τη δω.

[Fotis34]

Καλημέρα σε όλους.

Έστω ο αρχικός αριθμός.

Τότε προκύπτει η σχέση


Δεν μπορεί να είναι γιατί θα ήταν . Πράγματι, για , , απορρίπτεται.

Για , . Το γράφω .

Παρατηρώ ότι για και είναι , που ισχύει.

Ο αριθμός είναι .

Εφόσον η εκφώνηση λέει: Να προσδιορίσετε «τον» αρχικό τετραψήφιο αριθμό, δεν αναζητώ αν υπάρχει άλλη απάντηση.

Αν μού επιτρέπεται, ένα σχόλιο: Νομίζω ότι παλαιότερα συναντούσαμε τέτοια θέματα σε διαγωνισμούς Θαλή, Ευκλείδη.
Δεν είμαι βέβαιος αν το ζητούμενο (πρέπει να) είναι η εξαντλητική έρευνα όλων των περιπτώσεων. Συνήθως, με τους σωστούς περιορισμούς, οι μαθητές οφείλουν να διερευνήσουν δύο-τρεις περιπτώσεις. Εδώ, με τον τρόπο που το αντιμετώπισα, θα έπρεπε να διερευνηθούν δύο περιπτώσεις για το επί για .
Φαντάζομαι θα υπάρχει ταχύτερη προσέγγιση, στην περίπτωση που ζητηθεί η μελέτη όλων των δυνατών περιπτώσεων. Θα χαρώ να τη δω.

Ωραία , με την ευκαιρία άλλαξα και την εκφώνηση.

Την ίδια αρχή είχα και εγώ. Μετά δοκιμάζεις όλους τους πιθανούς αφού προκύπτει .
Προκύπτουν οι λύσεις , από τις οποίες η αποκλείεται αφού, χωρίς να το έδινε η εκφώνηση, συμπεραίνουμε ότι .