Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Fotis34
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2025 8:50 am

Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis34 » Δευ Μαρ 09, 2026 8:17 pm

Θεωρούμε έναν πίνακα 5\times5. Στο επάνω αριστερό κελί βρίσκεται το σύμβολο του πολλαπλασιασμού (\times), ενώ τα υπόλοιπα κελιά της πρώτης γραμμής και της πρώτης στήλης προορίζονται για ακέραιους αριθμούς. Σε κάθε εσωτερικό κελί τοποθετείται το γινόμενο του αριθμού της αντίστοιχης γραμμής με τον αριθμό της αντίστοιχης στήλης.

Δίνεται ότι στα τέσσερα κελιά της κύριας διαγωνίου των εσωτερικών γινομένων εμφανίζονται, με αυτή τη σειρά, οι αριθμοί
\displaystyle  
-10,\; 2,\; -24,\; 30.

Να προσδιορίσετε πόσες διαφορετικές τοποθετήσεις υπάρχουν.

Σημείωση 1: Η κύρια διαγώνιος θεωρείται η διαγώνιος που ξεκινά από το σύμβολο (\times).

Σημείωση 2: Ως εσωτερικά κελιά θεωρούμε όλα τα κελιά που δεν βρίσκονται στην πρώτη γραμμή ή στην πρώτη στήλη.

(Ας την αφήσουμε \displaystyle{24} ώρες για τους μαθητές του γυμνασίου)
τελευταία επεξεργασία από Fotis34 σε Τρί Μαρ 10, 2026 7:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


\displaystyle{\huge \textbf{\textcolor{blue}{I love tomorrow}}}

Λέξεις Κλειδιά:
Fotis34
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2025 8:50 am

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis34 » Τρί Μαρ 10, 2026 7:24 pm

Ανοιχτή σε όλους.


\displaystyle{\huge \textbf{\textcolor{blue}{I love tomorrow}}}
Fotis34
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2025 8:50 am

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis34 » Τετ Μαρ 11, 2026 3:19 pm

Απλή είναι! Κάντε μια προσπάθεια!

(Αν δεν απαντηθεί θα βάλω εγώ λύση).


\displaystyle{\huge \textbf{\textcolor{blue}{I love tomorrow}}}
Fotis32
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 28, 2026 11:35 pm

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis32 » Τετ Μαρ 11, 2026 6:23 pm

Διαγραφή
τελευταία επεξεργασία από Fotis32 σε Τετ Μαρ 11, 2026 7:06 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Fotis32
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 28, 2026 11:35 pm

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis32 » Τετ Μαρ 11, 2026 6:27 pm

Όχι είμαι τελείως λάθος. Πρέπει να βρούμε πόσες δυνατότητες υπάρχουν για το κάθε νούμερο και να τα πολλαπλασιάσουμε όλα;


Fotis34
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2025 8:50 am

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis34 » Τετ Μαρ 11, 2026 6:35 pm

Fotis32 έγραψε:
Τετ Μαρ 11, 2026 6:27 pm
Όχι είμαι τελείως λάθος. Πρέπει να βρούμε πόσες δυνατότητες υπάρχουν για το κάθε νούμερο και να τα πολλαπλασιάσουμε όλα;
Καλησπέρα!

Η απάντηση είναι \displaystyle{8192.} Προσπάθησε να βρεις γιατί.

Και ένα hint:
Δες με πόσους τρόπους μπορούν να έχουν \displaystyle{2} ακέραιοι αριθμοί γινόμενο ίσο με \displaystyle{(-10)}. Το ίδιο και για τα άλλα.

Υγ. Μόλις είχα γράψει πλήρη λύση και το :logo: την απέρριψε :oops: .


\displaystyle{\huge \textbf{\textcolor{blue}{I love tomorrow}}}
Fotis34
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2025 8:50 am

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis34 » Τετ Μαρ 11, 2026 6:39 pm

Fotis32 έγραψε:
Τετ Μαρ 11, 2026 6:27 pm
Πρέπει να βρούμε πόσες δυνατότητες υπάρχουν για το κάθε νούμερο και να τα πολλαπλασιάσουμε όλα;
Σωστά! :D


\displaystyle{\huge \textbf{\textcolor{blue}{I love tomorrow}}}
Fotis32
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 28, 2026 11:35 pm

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis32 » Τετ Μαρ 11, 2026 6:48 pm

Για να έχουν δύο ακέραιοι γινόμενο ίσο με -10 υπάρχουν τέσσερις τρόποι. Όμως επειδή υπάρχουν δύο κελιά στον πίνακα υπάρχουν 4*2=8 τρόποι. Για το δύο υπάρχουν δύο τρόποι άρα 4. Για το -24 16 τρόποι και για το 30 12. Όμως κάτι μου διαφεύγει νομίζω…


Fotis34
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2025 8:50 am

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis34 » Τετ Μαρ 11, 2026 6:55 pm

Fotis32 έγραψε:
Τετ Μαρ 11, 2026 6:48 pm
για το 30 12.
Εδώ είναι το λάθος. Όλα τα άλλα είναι σωστά!

Σίγουρα είναι \displaystyle{12} οι τρόποι; Για δες το λίγο πιο προσεκτικά.


\displaystyle{\huge \textbf{\textcolor{blue}{I love tomorrow}}}
Fotis32
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 28, 2026 11:35 pm

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis32 » Τετ Μαρ 11, 2026 7:00 pm

Α ναι! 16 τρόποι! Μου ξέφυγαν μερικοί διαιρέτες. Ευχαριστώ για την βοήθεια! Τελικά όντως δεν ήταν τόσο δύσκολο απλά μάλλον βιάζομαι πολύ.


Fotis34
Δημοσιεύσεις: 219
Εγγραφή: Κυρ Νοέμ 02, 2025 8:50 am

Re: Ένας πολλαπλασιαστικός πίνακας

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Fotis34 » Τετ Μαρ 11, 2026 7:14 pm

Fotis32 έγραψε:
Τετ Μαρ 11, 2026 7:00 pm
Α ναι! 16 τρόποι! Μου ξέφυγαν μερικοί διαιρέτες. Ευχαριστώ για την βοήθεια! Τελικά όντως δεν ήταν τόσο δύσκολο απλά μάλλον βιάζομαι πολύ.
:coolspeak:


\displaystyle{\huge \textbf{\textcolor{blue}{I love tomorrow}}}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης