Τριψήφιοι αριθμοί

[Fotis34]

Να προσδιορίσετε όλους τους τριψήφιους θετικούς ακέραιους οι οποίο είναι ίσοι με φορές το άθροισμα των ψηφίων τους.

Υγ1. (Ας την αφήσουμε ώρες για τους μαθητές του γυμνασίου).

Υγ2. Είνα, πιο εύκολη, παραλλαγή του προβλήματος του διαγωνισμού «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» μικρών

[Fotis32]

Έστω οι αριθμοί που ψάχνουμε της μορφής . Τότε έχουμε





Αν τα και είναι στη μέγιστη τιμής τους (δηλαδή το ) το άθροισμα είναι . Επομένως πρέπει και έχουμε

Επειδή η μέγιστη τιμή του είναι το πρέπει να βρουμε τα πολ. του 4 από το μέχρι το που είναι τα .
Άρα αν
Αν
Αν
Άρα οι αριθμοί είναι οι

[Fotis34]

Εστω ότι αυτοί οι αριθμοί είναι της μορφής 100α+10β+γ. Τότε έχουμε:
100α+10β+γ=13(α+β+γ)
87α-3β-12γ=0
3(29α-β-4γ)=0
29α-β-4γ=0
29α=β+4γ
Αν τα β και γ είναι στην μέγιστη τιμή τους (δηλαδή το 9) το άθροισμα είναι 45. Άρα πρέπει α=1. Τότε έχουμε:
29-β=4γ
Επειδή η μέγιστη τιμή του β είναι το 9, πρέπει να βρούμε τα πολλαπλάσια του 4 από το 20 μέχρι το 29 που είναι τα 20,24,28.
Αρα αν β=1 τότε γ=7.
Αν β=5 τότε γ=6
Αν β=9 τότε γ=5. Άρα οι αριθμοί είναι:
117,156,195

Για την λύση .

Έχω ένα σχόλιο όμως: προσπάθησε να γράψεις σε την λύση σου, όπως το δηλώνει ρητά ο κανονισμός του .

[Fotis32]

Συγγνώμη, δεν το γνώριζα. Θα προσπαθήσω να αρχίσω να γράφω έτσι.

[Fotis32]

Πρέπει να το διορθώσω ή μπορώ να το αφήσω έτσι;

[Fotis34]

Τώρα να το διορθώσω ή να το αφήσω έτσι;

Δεν πειράζει.

Καλύτερα, όμως, να το διορθώσεις τώρα.

[Fotis32]

Διαγραφή

[Fotis34]

Έστω οι αριθμοί που ψάχνουμε της μορφής . Τότε έχουμε





Αν τα και είναι στη μέγιστη τιμής τους (δηλαδή το ) το άθροισμα είναι . Επομένως πρέπει και έχουμε

Επειδή η μέγιστη τιμή του είναι το πρέπει να βρουμε τα πολ. του 4 από το μέχρι το που είναι τα .
Άρα αν
Αν
Αν
Άρα οι αριθμοί είναι οι

[Fotis32]