Πρώτο ψηφίο ίσο με 1
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Πρώτο ψηφίο ίσο με 1
Δίνεται ένας θετικός ακέραιος. Ισχύει ότι μπορούμε να τον πολλαπλασιάσουμε με έναν από τους αριθμούς ή ώστε το αποτέλεσμα να ξεκινάει από το ψηφίο ;
[Υπενθυμίζω ότι πρώτα αφήνουμε να την δοκιμάσουν τα πιο μικρά μέλη.]
[Υπενθυμίζω ότι πρώτα αφήνουμε να την δοκιμάσουν τα πιο μικρά μέλη.]
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Πρώτο ψηφίο ίσο με 1
Αν ο αριθμός ξεκινά από , τότε προφανώς το γινόμενο με το θα δώσει αριθμό που ξεκινά με .
Σε περίπτωση που ο αριθμός ξεκινά με το , είναι δηλαδή της μορφής , τότε το γινόμενο με το είναι: , που σημαίνει ότι το γινόμενο ξεκινά με .
Με αρκετά παρόμοιο τρόπο προκύπτουν ότι:
Άρα ισχύει σε όλες τις περιπτώσεις!
Σε περίπτωση που ο αριθμός ξεκινά με το , είναι δηλαδή της μορφής , τότε το γινόμενο με το είναι: , που σημαίνει ότι το γινόμενο ξεκινά με .
Με αρκετά παρόμοιο τρόπο προκύπτουν ότι:
Άρα ισχύει σε όλες τις περιπτώσεις!
Houston, we have a problem!
Re: Πρώτο ψηφίο ίσο με 1
Συμβολίζουμε με το αρχικό ψηφίο του θετικού ακεραίου . Έστω ο δεδομένος αριθμός και το πλήθος των ψηφίων του.Demetres έγραψε:Δίνεται ένας θετικός ακέραιος. Ισχύει ότι μπορούμε να τον πολλαπλασιάσουμε με έναν από τους αριθμούς ή ώστε το αποτέλεσμα να ξεκινάει από το ψηφίο ;
[Υπενθυμίζω ότι πρώτα αφήνουμε να την δοκιμάσουν τα πιο μικρά μέλη.]
Έστω τα ψηφία του αριθμού και ∈ . Τότε. Προφανώς ισχύει. Αν και , τότε ο αριθμός πληροί τις προϋποθέσεις της άσκησης ("δεν έχουμε κρατούμενο που αυξάνει το ψηφίο στην θέση "). Αν είναι όμως ("εχουμε κρατούμενο που μεταβάλλει το ψηφίο που είναι στην θέση "), τότε μπορούμε στα σίγουρα (για να μην μπλεχτούμε σε πράξεις) με και να δείξουμε ότι , καθώς, έπεται, αφού έχει στο ψηφίο των το 1 ("έχουμε κρατούμενο που μεταβάλλει το ψηφίο των άδων").
Διακρίνουμε τις περιπτώσεις του και δουλέυουμε με στόχο το γινόμενο να είναι και .
, τότε πολ/οντας με προκύπτει ο .
, τότε πολ/οντας με προκύπτει ο με
, τότε πολ/οντας με προκύπτει ο με
, τότε πολ/οντας με προκύπτει ο με
, τότε πολ/οντας με προκύπτει ο με
, τότε πολ/οντας με προκύπτει ο με
, τότε πολ/οντας με προκύπτει ο με
, τότε πολ/οντας με προκύπτει ο με
, τότε πολ/οντας με προκύπτει ο με
Και η δεδομένη πρόταση απεδείχθη.
Θα ήθελα να απολογηθώ για την πενιχρή έκφραση.
Bye :')
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Πρώτο ψηφίο ίσο με 1
Εντάξει αλλά σιγά σιγά πρέπει να βελτιωθεί και αυτό. Το 48ώρο που βάλαμε δίνει περισσότερο περιθώριο να παίξετε πριν αναλάβουν δράση τα μεγάλα «παιδιά».JimNt. έγραψε: Θα ήθελα να απολογηθώ για την πενιχρή έκφραση.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 13 επισκέπτες