Πρόβλημα για Ευκλείδη
-
- Δημοσιεύσεις: 298
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 03, 2010 5:06 pm
- Τοποθεσία: Αμαλιάδα - Ηλείας
Πρόβλημα για Ευκλείδη
Σε έναν διαγωνισμό πήραν μέρος α αγόρια και β κορίτσια και ο συνολικός τους αριθμός είναι μεταξύ 116 και 120.
Τα αγόρια ταξινομούνται σε τριάδες και δεν περισσεύει κανένα αγόρι.Τα κορίτσια ταξινομούνται σε τετράδες και δεν περισσεύει κανένα κορίτσι .
Όλες οι τριάδες και οι τετράδες μαζί είναι p , όπου p πρώτος.
Να βρείτε τις δυνατές τιμές των α , β , p .
Τα αγόρια ταξινομούνται σε τριάδες και δεν περισσεύει κανένα αγόρι.Τα κορίτσια ταξινομούνται σε τετράδες και δεν περισσεύει κανένα κορίτσι .
Όλες οι τριάδες και οι τετράδες μαζί είναι p , όπου p πρώτος.
Να βρείτε τις δυνατές τιμές των α , β , p .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Πρόβλημα για Ευκλείδη
Τι εννοείτε είναι ;ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε:Σε έναν διαγωνισμό πήραν μέρος α αγόρια και β κορίτσια και ο συνολικός τους αριθμός είναι μεταξύ 116 και 120.
Τα αγόρια ταξινομούνται σε τριάδες και δεν περισσεύει κανένα αγόρι.Τα κορίτσια ταξινομούνται σε τετράδες και δεν περισσεύει κανένα κορίτσι .
Όλες οι τριάδες και οι τετράδες μαζί είναι p , όπου p πρώτος.
Να βρείτε τις δυνατές τιμές των α , β , p .
Bye :')
Re: Πρόβλημα για Ευκλείδη
Μάλλον ανJimNt. έγραψε:Τι εννοείτε είναι ;ΤΣΟΠΕΛΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ έγραψε:Σε έναν διαγωνισμό πήραν μέρος α αγόρια και β κορίτσια και ο συνολικός τους αριθμός είναι μεταξύ 116 και 120.
Τα αγόρια ταξινομούνται σε τριάδες και δεν περισσεύει κανένα αγόρι.Τα κορίτσια ταξινομούνται σε τετράδες και δεν περισσεύει κανένα κορίτσι .
Όλες οι τριάδες και οι τετράδες μαζί είναι p , όπου p πρώτος.
Να βρείτε τις δυνατές τιμές των α , β , p .
-
- Δημοσιεύσεις: 298
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 03, 2010 5:06 pm
- Τοποθεσία: Αμαλιάδα - Ηλείας
-
- Δημοσιεύσεις: 217
- Εγγραφή: Τρί Δεκ 13, 2016 10:41 pm
- Τοποθεσία: Χανιά
Re: Πρόβλημα για Ευκλείδη
Σύμφωνα με το πρόβλημα το πλήθος των αγοριών είναι πολ. άρα έστω όπου είναι το πλήθος των τριάδων.
Όμοια για τα κορίτσια το πλήθος είναι πολ. άρα έστω όπου είναι το πλήθος των τετράδων.
Από τον περιορισμό έχουμε: .
Επίσης γνωρίζουμε ότι άρα έχουμε: .
Και . Μετά ακολουθούν περιπτώσεις.
Όμοια για τα κορίτσια το πλήθος είναι πολ. άρα έστω όπου είναι το πλήθος των τετράδων.
Από τον περιορισμό έχουμε: .
Επίσης γνωρίζουμε ότι άρα έχουμε: .
Και . Μετά ακολουθούν περιπτώσεις.
Γιάννης Μπορμπαντωνάκης
Re: Πρόβλημα για Ευκλείδη
Διαφορετικά . , , προφανώς . Παίρνουμε λοιπόν περιπτώσεις ανάλογα με την αρτιότητα των και έπειτα ..... (Αντικαθιστούμε , ... ανάλογα την περίπτωση , έπειτα βλέπουμε με την μορ΄φη των , αντικαθιστούμε πάλι..... , φτάνουμε σε σημείο όπου το μας βοηθάει εξαιρετικά στην προσδιόριση των δυνατών τιμών και στο τέλος ελέγχουμε αν οι αριθμοί που βρήκαμε επαληθεύουν. Με παραξενεψε το γεγονός ότι απαιτείται ένας σωρός κουραστικών περιπτώσεων.
Bye :')
Re: Πρόβλημα για Ευκλείδη
Παρατήρησα ενα λαθος στις περιπτώσεις δείτε τη δημοσίευση πιο κατω .
τελευταία επεξεργασία από harrisp σε Τετ Ιαν 25, 2017 12:01 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Πρόβλημα για Ευκλείδη
Πράγματι. Λίγο δύσκολο να έμπαινε σε Ευκλέιδη Γ΄ γυμνασίου. . .JimNt. έγραψε:... Με παραξενεψε το γεγονός ότι απαιτείται ένας σωρός κουραστικών περιπτώσεων.
-
- Δημοσιεύσεις: 298
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 03, 2010 5:06 pm
- Τοποθεσία: Αμαλιάδα - Ηλείας
Re: Πρόβλημα για Ευκλείδη
Οι λύσεις είναι:(α,β,p)=(21,96,31) ή (18,100,31) ή (15,104,31) ή(87,32,37) ή (90,28,37) ή (93,24,37) 6 συνολικά τριάδες .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες