Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 651
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τετ Μαρ 15, 2017 6:20 pm

Να βρείτε τις τιμές του n\in \mathbb{N} όταν:

\displaystyle{\frac{n^{3}+n^{2}+n+3}{n^{2}+2n+3}\in \mathbb{N}}
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Τρί Μάιος 30, 2017 3:57 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1324
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τετ Μαρ 15, 2017 8:17 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να βρείτε τις τιμές του n\in \mathbb{N} όταν:

\frac{n^{3}+n^{2}+n+3}{n^{2}+2n+3}\in \mathbb{N}
Γεια σου Νικόλα!

Είναι \dfrac{n^3+n^2+n+3}{n^2+2n+3}=\dfrac{(n^3+2n^2+3n)-(n^2+2n-3)}{n^2+2n+3}=n-\dfrac{n^2+2n-3}{n^2+2n+3} \in \mathbb{N}.

Άρα, \dfrac{n^2+2n-3}{n^2+2n+3} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow n^2+2n+3/n^2+2n-3 \Leftrightarrow

n^2+2n+3/(n^2+2n+3)-(n^2+2n-3)=6 \Leftrightarrow \boxed{(n+1)^2 +2/6}.

Άρα, (n+1)^2+2=2 ή (n+1)^2+2=3 ή (n+1)^2+2=6, που δίνουν την λύση \boxed{n=1} ή \boxed{n=0} (αν δεχόμαστε ως φυσικό το 0).


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4194
Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας

Re: Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ » Τετ Μαρ 15, 2017 8:34 pm

Όσο υπάρχουν τόσο μικροί μαθητές που ανταλλάσσουν ιδέες πάνω σε τέτοια θέματα,

τότε σίγουρα η ελπίδα δεν έχει χαθεί...

Συγχαρητήρια παιδιά!!! Μακάρι να υπάρξουν πολλοί μιμητές σας .


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 252
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Πέμ Μαρ 16, 2017 12:54 am

Μπράβο και στα 2 ΚΑΜΑΡΙΑ μας!!! :clap2: :clap2: :clap2:


Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 651
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Πέμ Μαρ 16, 2017 2:03 pm

Ορέστης Λιγνός έγραψε: Γεια σου Νικόλα!

Είναι \dfrac{n^3+n^2+n+3}{n^2+2n+3}=\dfrac{(n^3+2n^2+3n)-(n^2+2n-3)}{n^2+2n+3}=n-\dfrac{n^2+2n-3}{n^2+2n+3} \in \mathbb{N}.

Άρα, \dfrac{n^2+2n-3}{n^2+2n+3} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow n^2+2n+3/n^2+2n-3 \Leftrightarrow

n^2+2n+3/(n^2+2n+3)-(n^2+2n-3)=6 \Leftrightarrow \boxed{(n+1)^2 +2/6}.

Άρα, (n+1)^2+2=2 ή (n+1)^2+2=3 ή (n+1)^2+2=6, που δίνουν την λύση \boxed{n=1} ή \boxed{n=0} (αν δεχόμαστε ως φυσικό το 0).
Μπράβο Ορέστη :clap2: :clap2: :clap2:


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης