Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

Κατερινόπουλος Νικόλας · #1

Να βρείτε τις τιμές του $n\in \mathbb{N}$ όταν:

$\displaystyle{\frac{n^{3}+n^{2}+n+3}{n^{2}+2n+3}\in \mathbb{N}}$

Ορέστης Λιγνός · #2

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να βρείτε τις τιμές του $n\in \mathbb{N}$ όταν:

$\frac{n^{3}+n^{2}+n+3}{n^{2}+2n+3}\in \mathbb{N}$

Γεια σου Νικόλα!

Είναι $\dfrac{n^3+n^2+n+3}{n^2+2n+3}=\dfrac{(n^3+2n^2+3n)-(n^2+2n-3)}{n^2+2n+3}=n-\dfrac{n^2+2n-3}{n^2+2n+3} \in \mathbb{N}$ .

Άρα, $\dfrac{n^2+2n-3}{n^2+2n+3} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow n^2+2n+3/n^2+2n-3 \Leftrightarrow$

$n^2+2n+3/(n^2+2n+3)-(n^2+2n-3)=6 \Leftrightarrow \boxed{(n+1)^2 +2/6}$ .

Άρα, (n+1)^2+2=2

ή

, που δίνουν την λύση $\boxed{n=1}$ ή $\boxed{n=0}$ (αν δεχόμαστε ως φυσικό το

).

#3

Όσο υπάρχουν τόσο μικροί μαθητές που ανταλλάσσουν ιδέες πάνω σε τέτοια θέματα,

τότε σίγουρα η ελπίδα δεν έχει χαθεί...

Συγχαρητήρια παιδιά!!! Μακάρι να υπάρξουν πολλοί μιμητές σας .

Τσιαλας Νικολαος · #4

Μπράβο και στα 2 ΚΑΜΑΡΙΑ μας!!!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #5

Ορέστης Λιγνός έγραψε: Γεια σου Νικόλα!

Είναι $\dfrac{n^3+n^2+n+3}{n^2+2n+3}=\dfrac{(n^3+2n^2+3n)-(n^2+2n-3)}{n^2+2n+3}=n-\dfrac{n^2+2n-3}{n^2+2n+3} \in \mathbb{N}$ .

Άρα, $\dfrac{n^2+2n-3}{n^2+2n+3} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow n^2+2n+3/n^2+2n-3 \Leftrightarrow$

$n^2+2n+3/(n^2+2n+3)-(n^2+2n-3)=6 \Leftrightarrow \boxed{(n+1)^2 +2/6}$ .

Άρα, ή ή , που δίνουν την λύση $\boxed{n=1}$ ή $\boxed{n=0}$ (αν δεχόμαστε ως φυσικό το ).

Μπράβο Ορέστη

Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

Re: Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

Re: Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

Re: Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

Re: Κλάσματα Γ' Γυμνασίου

Μέλη σε σύνδεση