ΆθροιSμα...!

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

TasosBat
Δημοσιεύσεις: 11
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2015 2:47 pm

ΆθροιSμα...!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από TasosBat » Πέμ Ιουν 22, 2017 7:58 pm

Βρήκα την παρακάτω άσκηση διαβάζοντας ένα βιβλίο της Μαθηματικής Εταιρείας του Καναδά και δεν έχω λύση...
"Να υπολογίσετε το άθροισμα:
\displaystyle{S(x)}=(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}})+2(x^{n-2}+\frac{1}{x^{n-2}})+...+(n-1)(x+\frac{1}{x})+n ,όπου x\neq0."

Υ.Γ. *Αν και την πάλεψα για αρκετή ώρα δεν την έλυσα αλλά μπορεί να είναι και εύκολη. Κάθε λύση ευπρόσδεκτη...
*Αν δεν κάνει για αυτόν τον φάκελο αλλάξτε την αν μπορείτε...



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6097
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: ΆθροιSμα...!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Πέμ Ιουν 22, 2017 9:05 pm

TasosBat έγραψε:Βρήκα την παρακάτω άσκηση διαβάζοντας ένα βιβλίο της Μαθηματικής Εταιρείας του Καναδά και δεν έχω λύση...
"Να υπολογίσετε το άθροισμα:
\displaystyle{S(x)}=(x^{n-1}+\frac{1}{x^{n-1}})+2(x^{n-2}+\frac{1}{x^{n-2}})+...+(n-1)(x+\frac{1}{x})+n ,όπου x\neq0."

Υ.Γ. *Αν και την πάλεψα για αρκετή ώρα δεν την έλυσα αλλά μπορεί να είναι και εύκολη. Κάθε λύση ευπρόσδεκτη...
*Αν δεν κάνει για αυτόν τον φάκελο αλλάξτε την αν μπορείτε...
Ένας τρόπος είναι να διασπάσεις το \displaystyle{S(x)} σε δύο αθροίσματα, κάθε ένα εκ των οποίων είναι άθροισμα όρων μεικτής προόδου.

Βρίσκω το αποτέλεσμα

\displaystyle{S(x)=\frac{(x^n-1)^2}{x^{n-1}(x-1)^2}} για \displaystyle{x\ne 1,} ενώ \displaystyle{S(1)=n^2.}

Αν δεν τα καταφέρεις εδώ είμαστε.


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης