Να βρεθεί το άθροισμα

[GIORGARAS]

Να βρεθεί το άθροισμα όλων των πενταψήφιων αριθμών που σχηματίζονται από τα ψηφία 2,5,7,8,9 .

[Demetres]

Το ψηφίο θα εμφανιστεί ως πρώτο ψηφίο φορές, αφού σε κάθε άλλη θέση έχουμε επιλογές για το ποιο ψηφίο θα βάλουμε. Ομοίως θα εμφανιστεί ως δεύτερο ψηφίο φορές κ.τ.λ.

Άρα το συνεισφέρει στο άθροισμα όλων των αριθμών . Οπότε το συνολικό άθροισμα ισούται με

[GIORGARAS]

'Εφτιαξα( στο excel) τους 120 διαφορετικούς πενταψήφιους τους πρόσθεσα και βρήκα 8266584 αποτέλεσμα διαφορετικό από το

που κάνω λάθος;

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Να βρεθεί το άθροισμα όλων των πενταψήφιων αριθμών που σχηματίζονται από τα ψηφία 2,5,7,8,9 .

'Εφτιαξα( στο excel) τους 120 διαφορετικούς πενταψήφιους τους πρόσθεσα και βρήκα 8266584 αποτέλεσμα διαφορετικό από το

που κάνω λάθος;

Από τη λύση σου καταλαβαίνω ότι εννοείς το κάθε ψηφίο να χρησιμοποιείται ακριβώς μια φορά (π.χ δεν λαμβάνεις υπόψιν σου το 22255), ενώ ο κύριος Δημήτρης δεν θεωρεί τέτοιο περιορισμό.

Η εκφώνηση όμως υπονοεί κάποιο περιορισμό;

[GIORGARAS]

Ναι διορθώνω:Κάθε αριθμός να χρησιμοποιηθεί μόνο μία φορά.
Συγνώμη.

[Διονύσιος Αδαμόπουλος]

Τότε έχουμε:

Το ψηφίο θα χρησιμοποιηθεί φορές στην αρχή, αφού απλά θα αναδιατάξουμε τα υπόλοιπα ψηφία.

Όμοια θα είναι φορές στη δεύτερη θέση,... φορές στην τελευταία θέση.

Άρα έχουμε ότι τα αθροίσματα των αριθμών είναι:

\displaystyle{4!\cdot 10(2+5+7+8+9)+}

[GIORGARAS]

Σας ευχαριστω πολυ!