Εύρεση ψηφίου

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2626
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Εύρεση ψηφίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Δεκ 17, 2017 8:18 pm

Γράφουμε τους αριθμούς 1,2,\dots, 2017 με τη σειρά τον έναν δίπλα στον άλλον σχηματίζοντας τον ακέραιο:

123\dots 20162017.

Να βρεθεί το 2017o ψηφίο του.

Φιλικά,

Αχιλλέας



Λέξεις Κλειδιά:
Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 191
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Εύρεση ψηφίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Δευ Ιούλ 30, 2018 1:15 pm

Ξαναφτιάχνουμε τον αριθμό με τον ίδιο τρόπο αρχίζοντας από το 100 (100101...2017). Το πλήθος των ψηφίων που αφαιρέθηκαν είναι 9 μονοψήφιοι και 90 διψήφιοι άρα αφαιρέθηκαν 9\cdot 1+90\cdot 2=189 ψηφία και αρκεί να βρούμε στον νέο αριθμό το 2017-189=1828ο ψηφίο του . Οι τριψήφιοι αριθμοί είναι 900 οπότε πιάνουν 2700 ψηφία άρα προφανώς σαν είναι ανάμεσα στους τριψήφιους.

1828=609\cdot 3+1 οπότε θα είναι το δεύτερο ψηφίο του 610ου αριθμό μετά το 100 δηλαδή του 709 άρα είναι ο 0 ο ζητούμενος αριθμός
τελευταία επεξεργασία από Xriiiiistos σε Δευ Αύγ 06, 2018 5:33 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ARHS100
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2018 10:26 am

Re: Εύρεση ψηφίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ARHS100 » Κυρ Αύγ 05, 2018 10:32 am

Μπορείτε με το ίδιο σκεπτικό να μου βρείτε το ψηφίο στην θέση 867;
Μπορείτε να αναλύσετε περισσότερο πως βρίσκουμε τη θέση γενικά;
Ευχαριστώ !


Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 191
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Re: Εύρεση ψηφίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Δευ Αύγ 06, 2018 5:32 pm

ARHS100 έγραψε:
Κυρ Αύγ 05, 2018 10:32 am
Μπορείτε με το ίδιο σκεπτικό να μου βρείτε το ψηφίο στην θέση 867;
Μπορείτε να αναλύσετε περισσότερο πως βρίσκουμε τη θέση γενικά;
Ευχαριστώ !
Πρώτα θέλουμε να βρούμε ανάμεσα σε ποιος αριθμούς είναι το ζητούμενο ψηφίο. Υπάρχουν συγκεκριμένοι μονοψήφιοι, διψίφιοι,τριψήφιοι και τα λοιπά αριθμοί. Οι μονοψήφιοι αριθμοί πιάνουν εννιά θέσεις αφού είναι εννιά αριθμοί με ένα ψηφίο (το μηδέν δεν το βάζουμε). Οπότε είναι ποιο πέρα το 867 ψηφίο. Οι διψήφιοι αριθμοί πιάνουν εκατόν ογδόντα θέσεις (90 διψήφιοι αριθμοί από το 10 έως το 99. Τώρα οι μονοψήφιοι και οι ψηψίφιοι αριθμοί ποιάνουν μαζί 180+9 ψηφία οπότε το ζητούμενο ψηφίο είναι ακόμα πιο πέρα. Και ξανά το ίδιο οι τριψήφιοι αριθμοί πιάνουν 2700 ψηφία (900 τριψήφιοι από το 100 έως το 999) άρα όταν φτάσουμε στο τέλος των τριψήφιων θα έχουν 2700+180+9 ψηφία τώρα προφανώς στην 867 θέση είναι μέσα σε αυτούς τους αριθμούς οπότε δεν χρειάζεται να συνεχίζουμε (αν ήταν ακόμα μεγαλύτερος θα συνεχίζαμε με τους τετραψήφιους) Τώρα αφαιρούμε τους μονοψήφιους και τους διψήφιους που δεν μας ενδοιαφέρουν για ναα μείνουν οι τριψήφιοι μόνο (και οι τετραψήφιοι που δεν μας ενδοιαφέρουν) και το πλήθος των αριθμών που θα αφαιρεθούν είναι 189. Τώρα αφού αυτά τα ψηφία αφαιρέθηκαν και είναι στην αρχή θα βρούμε στον νέο αριθμό που προέκειψε το 867-189=678 ψηφίο του. Τώρα διαιρούμε τον αριθμό με τον πλήθος των ψηφίων μπου θα βρίσκεται το ζητούμενο ψηφίο ανάμεσά τους και θα προκύψη η εξής μορφή x=ka+u x η θέση του ψηφίου που θέλουμε k το πλήθος των ψηφίων που βρίσκεται ο αριθμός, a το πυλίκο της διαίρεσης και u το υπόλοιπο. Οπότε στο ζητούμενο προκείπτει 678=3\cdot 226+0. ο Αυτό τώρα σημαίνει πως το ψηφίο είναι 226 αριθμούς μετά το 100 ο οποίος είναι ο αριθμός 325 (ο 1ος είναι το 100 ο 2ος το 101 και τα λοιπά) Το u υπόλοιπο δηλώνει σε ποιο ψηφίο του αριθμού αυτού βρίσκεται ,αν u=0 τότε είναι το 1ο του ψηφίο αν u=1 τότε είναι το 2ο του ψηφίο, κτλ. Αφού δεν έχει υπόλοιπο είναι το 1ο ψηφίο του αριθμού 325 Άρα είναι ο 3
τελευταία επεξεργασία από Xriiiiistos σε Δευ Αύγ 06, 2018 11:19 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


ARHS100
Δημοσιεύσεις: 13
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2018 10:26 am

Re: Εύρεση ψηφίου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ARHS100 » Δευ Αύγ 06, 2018 11:06 pm

Σας ευχαριστώ πολύ !
Εγώ γιατί βρίσκω 5;
Τι γίνεται;


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης