Εξίσωση με ριζικά

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

panagiotis iliopoulos
Δημοσιεύσεις: 34
Εγγραφή: Τετ Μαρ 07, 2018 10:26 pm

Εξίσωση με ριζικά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 7:12 am

Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση \sqrt{5-x}=5-x^{2}.
τελευταία επεξεργασία από panagiotis iliopoulos σε Σάβ Μαρ 10, 2018 7:49 am, έχει επεξεργασθεί 5 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7183
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Εξισωση με ριζικα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Μαρ 09, 2018 10:38 am

panagiotis iliopoulos έγραψε:
Παρ Μαρ 09, 2018 7:12 am
Να λυθεί στους πραγματικούς η εξίσωση \sqrt{5-x}=5-x^{2}.
Η εξίσωση ορίζεται για \displaystyle x \le 5. Επειδή όμως το πρώτο μέλος είναι μη αρνητικό, το ίδιο θα συμβαίνει και με το δεύτερο.

\displaystyle 5 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow \boxed{-\sqrt 5\le x  \le \sqrt 5} Με αυτό τον περιορισμό υψώνω στο τετράγωνο:

\displaystyle 5 - x = {(5 - {x^2})^2}\mathop  \Leftrightarrow \limits^{ - {x^2}} 5 - x - {x^2} = {(5 - {x^2})^2} - {x^2} \Leftrightarrow 5 - x - {x^2} = (5 - x - {x^2})(5 - {x^2} + x) \Leftrightarrow

\displaystyle ({x^2} + x - 5)({x^2} - x - 4) = 0, απ' όπου παίρνω τις ρίζες \displaystyle x = \frac{{ - 1 \pm \sqrt {21} }}{2},x = \frac{{1 \pm \sqrt {17} }}{2}

Από αυτές δεκτές είναι οι \boxed{x = \frac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}} και \boxed{x = \frac{{1 - \sqrt {17} }}{2}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης