Υπάρχει ο Α;

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 366
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Υπάρχει ο Α;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Νοέμ 26, 2018 8:03 pm

Να εξετάσετε αν υπάρχει θετικός τριψήφιος αριθμός A=\overline{abc} με c>a έτσι ώστε B=\overline{cba}=A+ab+18(c-a).



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11345
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπάρχει ο Α;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 26, 2018 8:41 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Δευ Νοέμ 26, 2018 8:03 pm
Να εξετάσετε αν υπάρχει θετικός τριψήφιος αριθμός A=\overline{abc} με c>a έτσι ώστε B=\overline{cba}=A+ab+18(c-a).
Υποθέτω ότι ab σημαίνει "γινόμενο" και όχι "διψήφιος". Με αυτό ως δεδομένο:

Δεν υπάρχουν τέτοιοι αριθμοί γιατί η δοθείσα γράφεται \displaystyle{81(c-a)=ab}. Όμως \displaystyle{81 \le 81(c-a)=ab\le 9 \cdot 9 =81}. Άρα a=b=9 αλλά τότε δεν μπορεί c>a.


Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 366
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Υπάρχει ο Α;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Δευ Νοέμ 26, 2018 8:52 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Νοέμ 26, 2018 8:41 pm


.....Υποθέτω ότι ab σημαίνει "γινόμενο" και όχι "διψήφιος".....
Σωστά υποθέτετε (σωστή και η λύση σας).


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11345
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Υπάρχει ο Α;

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Δευ Νοέμ 26, 2018 9:32 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Δευ Νοέμ 26, 2018 8:52 pm
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Δευ Νοέμ 26, 2018 8:41 pm


.....Υποθέτω ότι ab σημαίνει "γινόμενο" και όχι "διψήφιος".....
Σωστά υποθέτετε (σωστή και η λύση σας).
Το ενδιαφέρον είναι ότι η άσκηση λύνεται και στην περίπτωση που πάρουμε το ab ως διψήφιο, δηλαδή \overline {ab}. Η ουσία της λύσης παραμένει σχεδόν η ίδια. Ας το δούμε:

Η αρχική γράφεται \displaystyle{ \displaystyle{81(c-a)=\overline {ab}\le 99}. Άρα c-a=1 και η προηγούμενη γίνεται \displaystyle{ \displaystyle{81=\overline {ab}}. Άρα a=8,\, b=1 από όπου c=9. Επαλήθευση: 918=819+ 18(9-8)+81, που αληθεύει.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης