Εκθετική Εξίσωση
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Εκθετική Εξίσωση
Να επιλυθεί στο η εξίσωση
Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας.
Ας την αφήσουμε 24 ώρες στους μαθητές μας.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Εκθετική Εξίσωση
Καλημέρα!
Αρχικά πρέπει
Αν τότε πάντα
Άρα
Θεωρούμε τις συναρτήσεις ,
Επειδή και οι δύο είναι γνησίως αύξουσες θα είναι και η
Aν τότε .
Παίρνουμε και προκύπτει που ισχύει.Άρα μοναδική λύση είναι η .
Αρχικά πρέπει
Αν τότε πάντα
Άρα
Θεωρούμε τις συναρτήσεις ,
Επειδή και οι δύο είναι γνησίως αύξουσες θα είναι και η
Aν τότε .
Παίρνουμε και προκύπτει που ισχύει.Άρα μοναδική λύση είναι η .
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Εκθετική Εξίσωση
Γεια σου Πρόδρομε και χρόνια πολλά!ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 27, 2018 12:47 pmΚαλημέρα!
Αρχικά πρέπει
Αν τότε πάντα
Άρα
Θεωρούμε τις συναρτήσεις ,
Επειδή και οι δύο είναι γνησίως αύξουσες θα είναι και η
Aν τότε .
Παίρνουμε και προκύπτει που ισχύει.Άρα μοναδική λύση είναι η .
Mετά την παρατήρηση ότι αναζητούμε λύσεις για μπορείς να δουλέψεις και με τις κλασικές ανισότητες
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εκθετική Εξίσωση
Πρόδρομε, για ξαναδές το αυτό.ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 27, 2018 12:47 pm
Θεωρούμε τις συναρτήσεις ,
Επειδή και οι δύο είναι γνησίως αύξουσες
-
- Δημοσιεύσεις: 42
- Εγγραφή: Πέμ Μαρ 22, 2018 5:40 pm
Re: Εκθετική Εξίσωση
Μια ερώτηση. Μια εκθετική μπορεί να έχει περισσότερες από μια λύσεις? Και κάτι ακόμα. Αφού την επιλύουμε στο R, γιατί βρήκαμε μόνο για x<2, x=1;
Θα παραθέσω τη λύση μου.
Για το αριστερό μέλος είναι αρνητικό, άτοπο.
Για από έχουμε άρα
Θα παραθέσω τη λύση μου.
Για το αριστερό μέλος είναι αρνητικό, άτοπο.
Για από έχουμε άρα
Κωνσταντινίδης Κωνσταντίνος
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Εκθετική Εξίσωση
Έχετε δίκιο κύριε Μιχάλη
Και στις συναρτήσεις η μονοτονία αλλάζει μεταξύ των και άρα θα προτιμήσουμε την λύση του κύριου Λάμπρου Κατσάπα με εφαρμογή της AM-GM.
Και στις συναρτήσεις η μονοτονία αλλάζει μεταξύ των και άρα θα προτιμήσουμε την λύση του κύριου Λάμπρου Κατσάπα με εφαρμογή της AM-GM.
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15762
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Εκθετική Εξίσωση
Γενικά, μπορεί να έχει όσες λύσεις θέλεις. Να μία με δύο: . Μία ρίζα είναι η και έχει μία στο διάστημα .Κω.Κωνσταντινίδης έγραψε: ↑Πέμ Δεκ 27, 2018 2:07 pmΜια ερώτηση. Μια εκθετική μπορεί να έχει περισσότερες από μια λύσεις?
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες