Βρες τους αριθμούς

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 444
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Βρες τους αριθμούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Δεκ 30, 2018 1:59 am

Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί a,b,c αν γνωρίζουμε γι'αυτούς ότι ισχύει
\begin{Bmatrix} ab=c^2\\ bc=2a^2\\ a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}=0 \end{Bmatrix} *** Για μαθητές μέχρι αύριο το βράδυ.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10734
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Βρες τους αριθμούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Κυρ Δεκ 30, 2018 8:29 am



Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 366
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Βρες τους αριθμούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Κυρ Δεκ 30, 2018 11:40 am

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Κυρ Δεκ 30, 2018 1:59 am
Να βρεθούν οι πραγματικοί αριθμοί a,b,c αν γνωρίζουμε γι'αυτούς ότι ισχύει
\begin{Bmatrix} ab=c^2\\ bc=2a^2\\ a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}=0 \end{Bmatrix} *** Για μαθητές μέχρι αύριο το βράδυ.
Αρχικά παρατηρούμε ότι αν κάποιος από τους a,b,c είναι ίσος με το 0 τότε και οι άλλοι δύο είναι 0. Άρα αυτομάτως έχουμε την λύση a=b=c=0 η οποία θα δείξουμε ότι είναι και η μοναδική.
Αν a,b,c\neq 0 έχουμε:

Από την πρώτη πρέπει a,b ομόσημοι.
Από την δεύτερη b,c ομόσημοι άρα a,b,c ομόσημοι.

Αν a,b,c θετικοί τότε πάντα a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}> 0
a,b,c αρνητικοί τότε πάντα a^{1821}+2b^{1995}+3c^{1789}< 0

Άρα μοναδική λύση είναι η a=b=c=0 .


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης