Άθροισμα δύο παλίνδρομων

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8205
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Άθροισμα δύο παλίνδρομων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Φεβ 21, 2019 4:43 pm

Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος που δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο μη αρνητικών παλίνδρομων θετικών ακεραίων.

Σημείωση: Ένας ακέραιος ονομάζεται παλίνδρομος αν παραμένει ο ίδιος όταν αντιστρέψουμε την σειρά των ψηφίων του

Μια απλή άσκηση από τον φετινό διαγωνισμό Harvard-MIT. Θα ακολουθήσουν και κάποιες πιο δύσκολες.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 366
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Άθροισμα δύο παλίνδρομων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Φεβ 21, 2019 6:22 pm

Καλησπέρα!

Έχω δει διάφορους ορισμούς για τους παλίνδρομους,συγκεκριμένα στο βιβλίο μου γράφει ότι είναι και τουλάχιστον διψήφιοι.Αλλά θα θεωρήσω και τους μονοψήφιους ,γιατί αλλιώς η άσκηση λύνεται αμέσως.

Αρχικά παρατηρούμε πως σε κάθε δεκάδα από το μηδέν εώς το 100 υπάρχει παλίνδρομος .Άρα όλοι οι αριθμοί από το μηδέν εώς το 108 γράφονται ώς άθροισμα παλίνδρομων
Έστω δύο διψήφιοι παλίνδρομοι \overline{aa},\overline{bb},είναι \overline{aa}+\overline{bb}=11(a+b)
Άρα ο ελάχιστος είναι ο 109 αφού δεν διαιρείται με 11.


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 352
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Άθροισμα δύο παλίνδρομων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Πέμ Φεβ 21, 2019 6:29 pm

Πρόδρομε μου καλησπέρα! Ξανακοίταξε λίγο την λύση σου γιατί και οι μονοψήφιοι είναι τελικά στο παιχνίδι :D


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2554
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Άθροισμα δύο παλίνδρομων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Φεβ 21, 2019 10:03 pm

Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
Πέμ Φεβ 21, 2019 6:29 pm
Πρόδρομε μου καλησπέρα! Ξανακοίταξε λίγο την λύση σου γιατί και οι μονοψήφιοι είναι τελικά στο παιχνίδι :D
Μα τους έχει βάλει στο παιχνίδι Νίκο.Δεν νομίζω ότι η λύση έχει πρόβλημα.
Βλέπεις κάτι που δεν βλέπω;


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 11345
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Άθροισμα δύο παλίνδρομων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Φεβ 21, 2019 10:54 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Πέμ Φεβ 21, 2019 6:22 pm
Άρα ο ελάχιστος είναι ο 109...
Πρόδρομε, για δες τον 101+8.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8205
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Άθροισμα δύο παλίνδρομων

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Φεβ 21, 2019 11:04 pm

Η τελική απάντηση είναι διψήφιος αριθμός...


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 352
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Άθροισμα δύο παλίνδρομων

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Πέμ Φεβ 21, 2019 11:11 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:
Πέμ Φεβ 21, 2019 10:03 pm
Τσιαλας Νικολαος έγραψε:
Πέμ Φεβ 21, 2019 6:29 pm
Πρόδρομε μου καλησπέρα! Ξανακοίταξε λίγο την λύση σου γιατί και οι μονοψήφιοι είναι τελικά στο παιχνίδι :D
Μα τους έχει βάλει στο παιχνίδι Νίκο.Δεν νομίζω ότι η λύση έχει πρόβλημα.
Βλέπεις κάτι που δεν βλέπω;
Συγνώμη αλλά οδηγούσα για Αθήνα για τον επικείμενο διαγωνισμό του Αρχιμήδη. Όπως με πρόλαβαν ο κύριος Μιχάλης και ο Δημήτρης η απάντηση είναι διψηφια. Ελπίζω ο Δημήτρης να βάλει και τα υπόλοιπα γιατί είναι υπέροχα θέματα! Μάλιστα τα 6 πρώτα είναι καθαρά σχολικά!!


Prødigy
Δημοσιεύσεις: 42
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 26, 2018 11:39 pm

Re: Άθροισμα δύο παλίνδρομων

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Prødigy » Παρ Φεβ 22, 2019 3:20 pm

Έστω {\overline{xy}} ο ζητούμενος.Παρατηρούμε πώς υποχρεωτικά πρέπει ο y να είναι μικρότερος ή ίσος από τον x γιατί αν είναι μεγαλύτερος τότε υποχρεωτικά ο {\overline{xy}} γράφεται ως άθροισμα του {\overline{xx}} και ενός μονοψήφιου παλίνδρομου.
Για x=1 έχουμε τις εκδοχές των 10 και 11 οι οποίοι προφανώς γράφονται σαν άθροισμα μονοψήφιων παλίνδρομων.
Για x=2 έχουμε τις εκδοχές των 20,21,22.
Αποδεχόμαστε τον 21 που είναι ο μόνος από αυτούς που δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα παλινδρόμων.
Άρα {\overline{xy}}=21.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης