Άθροισμα δύο παλίνδρομων

[Demetres]

Να βρεθεί ο μικρότερος θετικός ακέραιος που δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο μη αρνητικών παλίνδρομων θετικών ακεραίων.

Σημείωση: Ένας ακέραιος ονομάζεται παλίνδρομος αν παραμένει ο ίδιος όταν αντιστρέψουμε την σειρά των ψηφίων του

Μια απλή άσκηση από τον φετινό διαγωνισμό Harvard-MIT. Θα ακολουθήσουν και κάποιες πιο δύσκολες.

[ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ]

Καλησπέρα!

Έχω δει διάφορους ορισμούς για τους παλίνδρομους,συγκεκριμένα στο βιβλίο μου γράφει ότι είναι και τουλάχιστον διψήφιοι.Αλλά θα θεωρήσω και τους μονοψήφιους ,γιατί αλλιώς η άσκηση λύνεται αμέσως.

Αρχικά παρατηρούμε πως σε κάθε δεκάδα από το μηδέν εώς το υπάρχει παλίνδρομος .Άρα όλοι οι αριθμοί από το μηδέν εώς το γράφονται ώς άθροισμα παλίνδρομων
Έστω δύο διψήφιοι παλίνδρομοι ,είναι
Άρα ο ελάχιστος είναι ο αφού δεν διαιρείται με .

[Τσιαλας Νικολαος]

Πρόδρομε μου καλησπέρα! Ξανακοίταξε λίγο την λύση σου γιατί και οι μονοψήφιοι είναι τελικά στο παιχνίδι

[ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ]

Πρόδρομε μου καλησπέρα! Ξανακοίταξε λίγο την λύση σου γιατί και οι μονοψήφιοι είναι τελικά στο παιχνίδι

Μα τους έχει βάλει στο παιχνίδι Νίκο.Δεν νομίζω ότι η λύση έχει πρόβλημα.
Βλέπεις κάτι που δεν βλέπω;

[Mihalis_Lambrou]

Άρα ο ελάχιστος είναι ο ...

Πρόδρομε, για δες τον .

[Demetres]

Η τελική απάντηση είναι διψήφιος αριθμός...

[Τσιαλας Νικολαος]

Πρόδρομε μου καλησπέρα! Ξανακοίταξε λίγο την λύση σου γιατί και οι μονοψήφιοι είναι τελικά στο παιχνίδι

Μα τους έχει βάλει στο παιχνίδι Νίκο.Δεν νομίζω ότι η λύση έχει πρόβλημα.
Βλέπεις κάτι που δεν βλέπω;

Συγνώμη αλλά οδηγούσα για Αθήνα για τον επικείμενο διαγωνισμό του Αρχιμήδη. Όπως με πρόλαβαν ο κύριος Μιχάλης και ο Δημήτρης η απάντηση είναι διψηφια. Ελπίζω ο Δημήτρης να βάλει και τα υπόλοιπα γιατί είναι υπέροχα θέματα! Μάλιστα τα 6 πρώτα είναι καθαρά σχολικά!!

[Prødigy]

Έστω ο ζητούμενος.Παρατηρούμε πώς υποχρεωτικά πρέπει ο να είναι μικρότερος ή ίσος από τον γιατί αν είναι μεγαλύτερος τότε υποχρεωτικά ο γράφεται ως άθροισμα του και ενός μονοψήφιου παλίνδρομου.
Για έχουμε τις εκδοχές των και οι οποίοι προφανώς γράφονται σαν άθροισμα μονοψήφιων παλίνδρομων.
Για έχουμε τις εκδοχές των .
Αποδεχόμαστε τον που είναι ο μόνος από αυτούς που δεν μπορεί να γραφεί ως άθροισμα παλινδρόμων.
Άρα .