Δυνάμεις δυνάμεων

Συντονιστές: Φωτεινή, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8205
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Δυνάμεις δυνάμεων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Φεβ 22, 2019 9:54 am

Έστω N = 2^{(2^2)} και έστω x πραγματικός αριθμός ώστε N^{(N^N)} = 2^{(2^x)}. Να βρεθεί το x.

Σημείωση: Ακόμη και αν δεν βάλουμε παρενθέσεις, το a^{b^c} σημαίνει να κάνουμε πρώτα το b^c.



Λέξεις Κλειδιά:
Prødigy
Δημοσιεύσεις: 42
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 26, 2018 11:39 pm

Re: Δυνάμεις δυνάμεων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Prødigy » Παρ Φεβ 22, 2019 5:25 pm

Διαγραφή λανθασμένης απάντησης.
τελευταία επεξεργασία από Prødigy σε Παρ Φεβ 22, 2019 8:26 pm, έχει επεξεργασθεί 5 φορές συνολικά.


Τσιαλας Νικολαος
Δημοσιεύσεις: 352
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm

Re: Δυνάμεις δυνάμεων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Τσιαλας Νικολαος » Παρ Φεβ 22, 2019 6:15 pm

Υπάρχει ένα λαθάκι εκεί που βρίσκεις το 256!


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8298
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Δυνάμεις δυνάμεων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Φεβ 22, 2019 6:55 pm

\displaystyle {({2^4})^{{{16}^{16}}}} = {2^{{2^x}}} \Leftrightarrow {2^{4 \cdot {{16}^{16}}}} = {2^{{2^x}}} \Leftrightarrow {2^2} \cdot {2^{64}} = {2^x} \Leftrightarrow x = 66


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 2554
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Δυνάμεις δυνάμεων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Παρ Φεβ 22, 2019 10:25 pm

Demetres έγραψε:
Παρ Φεβ 22, 2019 9:54 am
Έστω N = 2^{(2^2)} και έστω x πραγματικός αριθμός ώστε N^{(N^N)} = 2^{(2^x)}. Να βρεθεί το x.

Σημείωση: Ακόμη και αν δεν βάλουμε παρενθέσεις, το a^{b^c} σημαίνει να κάνουμε πρώτα το b^c.
Προς στιγμήν θεωρούμε το N άγνωστο.

Παίρνοντας λογάριθμο με βάση το 2 έχουμε

N^{(N^N)} = 2^{(2^x)}\Rightarrow N^N\log N=2^x\Rightarrow x=\log(\log N)+N\log N

και μετά αντικατιστούμε και ότι βγεί.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης